高一数学向量知识点归纳练习题.doc

向量
一、平面向量的加法和乘积
1、向量加法的交换律：
2、向量加法的结合律：
3、向量乘积的结合律：
4、向量乘积的第一分配律：
5、向量乘积的第二分配律：
二、平面向量的基本定理
如果、是同一平面内的两个不是共线的向量，那么对于这一平面内的任一，有且只有一对实数、，使得。
（1）我们把不是共线的、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
（2）基底不是唯一的，关键是不是共线；
（3）由定理可以将平面内任一在给出基底、的条件下进行分解；
（4）基底给定时，分解形式是唯一的，、是被、、唯一确定的数量。
三、平面向量的直角坐标运算
1、已知，，则，，
。
2、已知，，则。
3、已知和实数，则。
四、两平面向量平行和垂直的充要条件
1、平行（共线）：
基本定理：、互相平行的充要条件是存在一个实数，使得。
定理：已知，，则∥的充要条件是。
2、垂直：
基本定理：、互相垂直的充要条件是。
定理：已知，，则⊥的充要条件是。
五、平面向量的数量积
定义：非零向量、，它们之间的夹角为，则就称作与的数量积，记作，即有，。
性质：非零向量、的夹角为，是与同向的单位向量，那么
（1）；
（2）；
（3）或；
（4）；
（5）。
数乘结合律：
分配律：
六、向量的长度、距离和夹角公式
（1）已知，则，即。（长度公式）
（2）已知，，则，。（距离公式）
（3）已知，，它们之间的夹角为，则
，。（夹角公式）

高一数学《平面向量》单元测试
一、 选择题(共8小题,每题5分)
1. 下列命题正确的是 （ ）
A．单位向量都相等 B． 任一向量与它的相反向量不相等
C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意向量共线
2．已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于（ ）
A． B． C． D．
3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ）
A．若向量a=(x，y)，向量b=(－y，x)(x、y≠0)，则a⊥b
B．四边形ABCD是菱形的充要条件是=，且||=||
C．点G是△ABC的重心，则++=0
D ．△ABC中，和的夹角等于180°－A
4．设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为 （ ）
A．9 B．6 C．9 D．6
5．若，且，则向量与的夹角为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
6．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的什么条件（ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
7．若将函数的图象按向量平移后得到函数-1的图象,则向量可以是： （ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，已知的值为（ ）
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
二、 填空题(共4小题,每题5分)
9．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为 ．
10．已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为－2，则
.
11．设是两个单位向量，它们的夹角是，则
12．在DABC中，a =5，b=3,C=,则
三、 解答题(共40分)
13．设是两个垂直的单位向量，且
(1)若∥，求的值； (2)若，求的值.（12分）

14．设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx， sin2x)，x∈R.
（1）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x； （2）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n) (|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值. （14分）

15. 已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为、、，向量
，，且的夹角为
（1）求角C的值； （2）已知，△ABC的面积，求的值. （14分）