钢筋混凝土圆柱等效阻尼比及在桥梁抗震分析中的应用.pdf

第 3 7卷 第 5期 2 0 1 5年 1 O月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a 1 o f Ci v i l 。 Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 3 7 No 5 oc t 2 015 d o i ： 1 0 1 1 8 8 5 j i s s n 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 1 5 0 5 0 0 1 钢筋混凝土圆柱等效 阻尼 比及在桥梁抗 震 分析 中的应用 张艳青 ， 贡金鑫 ， 张 勤 ， 韩 石 ( 1 大连理工大学 土木 工程 学院结构 工程研 究所 ， 辽宁 大连 1 1 6 0 2 4 ； 2 河海 大学 土木 与运输 x - 程学院结构工程研 究所 ， 南京 2 1 0 0 9 8 ) 摘 要 ： 基于对 5 0根弯曲破坏钢筋混凝土圆柱低 周反复试验 结果的分析 ， 建立 了完整滞回环的数 学表达式并推导得 出等效阻尼 比计算模型 ； 以双柱墩桥 梁为例 ， 说明 了建立桥梁整体结构等效阻尼 比与墩柱端部塑性铰等效阻尼比关 系的方法。研究表明， 完整 滞回环数 学表达式较好地反映 了弯 曲破坏钢筋混凝土圆柱的滞回特性， 得到的等效 阻尼 比模型计算结果与试验结果符合较好； 采用建 立的桥梁整体结构等效阻尼比与墩柱端部 塑性铰 等效阻尼 比的关 系进行 p u s h o v e r分析更能反映 实际情况。采用等效阻尼比模型算得的 目标位移与基于 R o s e n b l u e t h模型和 Ko wa l s k y模 型算得 的位 移之 间存 在较 大 差距 。 关键词： 钢筋混凝土； 圆柱； 弯曲破坏 ； 滞回环； 等效 阻尼比 中图分类号 ： TU3 5 7 3 文献标志码 ： A 文章编号： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 5 ) 0 5 0 0 0 1 1 0 Equ i v a l e nt d a mp i n g r a t i o o f RC c i r c u l a r c o l u mn s a nd i t s a p pl i c a t i o n i n b r i dg e s e i s mi c a n a l y s i s Zh a n g Ya n qi n g Go n g J i n xi n ，Zh a n g Qi n ，Ha n Sh i ( 1 De p a r t me n t o f Ci v i l En g i n e e r i n g，Da l i a n Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y，Da l i a n 1 1 6 0 2 4， Li a o n i n g， P RCh i n a ； 2 Co l l e g e o f Ci v i l a n d Tr a n s p o r t a t i o n En g i n e e r i n g ，Ho h a i Un i v e r s i t y ，Na n j i n g 2 1 0 0 9 8 ， P RCh i n a ) Ab s t r a c t ： Ba s e d o n a n a l y s i s o f t h e t e s t r e s u l t s o f 5 0 RC s p e c i me n s o f c i r c u l a r c o l u mn s f a i l e d i n f l e x u r e ，a n e x p r e s s i o n f o r d e f i n i n g t h e h y s t e r e t i c l o o p i s p r o p o s e d a n d a mo d e l f o r p r e d i c t i n g t h e e q u i v a l e n t d a mp i n g r a t i o i s de ve l op e d The pr o c e d ur e f o r a s s o c i a t i ng t he e q ui v a l e nt d a mpi n g r a t i o o f a s t r uc t ur e a s a who l e wi t h t h o s e o f i t s e l e me n t i s e s t a b l i s h e d b y a n e x a mp l e o f d o u b l e c o l u mn p i e r - b r i d g e I t S i n d i c a t e d t h a t t h e e x pr e s s i o n o f hys t e r e t i c l o o p p r op os e d we l l d e f i ne s t he hys t e r e t i c l oo p s o f RC c ol u m n s Ra t i o n a l ou t c o m e c a n b e e x p e c t e d wh e n p e r f o r mi n g p u s h o v e r a n a l y s i s u s i n g t h e r e l a t i o n s h i p o f e q u i v a l e n t d a mp i n g r a t i o o f a b r i d g e a s a wh o l e wi t h t h o s e o f i t s e l e me n t Th e t a r g e t d i s p l a c e me n t p r e d i c t e d wi t h t h e p r o p o s e d mo d e l i s d i f f e r e nt f r o m t ho s e p r e di c t e d wi t h Ro s e nb l u e t h S m o de l a nd Kowa l s kym o de 1 Ke y wo r d s ： Re i n f o r c e d c o n c r e t e i c i r c u l a r c o l u mn s ； f l e x u r a l f a i l u r e ； h y s t e r e t i c l o o p ； e q u i v a l e n t d a mp i n g r a t i o 收 稿 日期 ： 2 O l 5 - 0 3 0 3 基金项 目： 国家 自然科学基金( 5 1 2 7 8 0 8 1 ； 5 1 4 7 8 0 7 7 ) 作者简介 ： 张艳 青( 1 9 8 3 一 ) ， 女 ， 博 士生 ， 主要从事结构工程研究 ， ( E - ma i l ) z h a n g y a n q i n g t a i a n 1 6 3 c o m。 贡金 鑫( 通信作者 ) ， 男 ， 教授 ， 博士 生导 师 ， ( E - ma i l ) j i n x i n g o n g 1 6 3 c o rn。 Re e e i v e d： 2 01 5 - 0 3 - 0 3 F o u n d a t i o n i t e m ： Na t i o n a l Na t u r a l S c i e n c e F o u n d a t i o n o f Ch i n a ( No 5 1 2 7 8 0 8 1 ， 5 1 4 7 8 0 7 7 ) Au t h o r b r i e f ： Zh a n g Ya n q i n g( 1 9 8 3 一 ) ， Ph D ma i n i n t e r e s t ： s e i s mi c r e s e a r c h o f RC s t r u c t u r e ， ( E - ma i l ) z h a n g y a n q i n g v a i a n 1 6 3 c om Go n g J i n x i n ( c o r r e s p o n d i n g a u t h o r ) ， p r o f e s s o r ， ( E ma i l ) j i n x i n g 0 n g 1 6 3 c o rn 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 7 卷 非线性静力弹塑性分析方法是近年来结构抗震 分析 常用 的 一种 方法 ， 能 力谱 法是 该 方法 中 的一 种 。此类方法将结构等效为一个单 自由度体 系， 采 用等效割线 刚度和等效 阻尼 比， 结合地震反应谱计 算规定地震下结构的最大反应位移 。等效阻尼 比的 合理确定非常重要。 关于等效阻尼 的确定 ， 众多学者 已进行了大量 研 究 。J a c o b s e n 最 早 针 对 弹 塑 性 单 自 由度 体 系 提出了等效粘性阻尼 的概念 ， 其成果对等效阻尼 比 的研究产生 了重要意义。Ro s e n b l u e t h n等 。 将实际 的荷载一 位移关系简化为 Ki n e ma t i c双线型模型 ， 基 于 J a c o b s e n的等效粘性阻尼概念 ， 利用一个运动循 环滞回曲线所围成的面积与阻尼消耗的能量相等 的 关 系确 定等 效 阻尼 比。K0 wa l s k y I 1 将 该 方 法用 于 Ta k e d a 提 出 的具 有 卸 载 刚 度 退 化 特 征 的滞 回模 型 ， 将卸载刚度系数取为 0 5 ， 确定 了等效单 自由度 体系的等效阻尼比计算模型 。Gu l a n等 根据小 比 尺钢筋混凝 土框 架结 构 的振动 台试验 结果 ， 结 合 T a k e t a等口 滞 回模 型 提 出了 等 效 阻 尼 比模 型。 1 wa n等 利用库仑滑移单元和弹性单元得到 的滞 回模型， 根据 1 2条地震波作用下的时程分析结 果， 得出了等效阻尼 比模型 。Kw a n等l_ 1 根据 1 wa n所 提出的方法研究 了 6种滞 回模型 、 2 O条地震波 、 周 期范围在 0 1 1 5 S的等效 阻尼 比模 型和等效周 期关系式 ， 所提 出的等效阻尼比模型 中考虑 了滞 回 模型 的影 响 。中 国也 有学 者从 不 同角度 对 等效 阻 尼 比进行了研 究 1 。马恺泽 等 。 在统计分 析的基 础上 ， 提出了考虑场地类别和设计地震分组的等效 阻尼比模 型。陆本燕等_ 2 通过对不 同研究 者提 出 的等效阻尼比模型进行对 比研究指出 ， 滞 回模型对 等效 阻尼 比有很 大 影响 。 按照能量相等原理得到的等效阻尼比是针对一 个构件塑性铰 的， 并不适用于有多个塑性铰的结构 ( 尽管 目前仍这样做) ； 通过地震数值分析得到的经 验等 效阻 尼 比公 式是 针 对 所 分 析 情 况 的 ， 当 实 际 结 构与所分析结构不同时， 采用这种等效阻尼 比是不 合理 的 。 本文 对 项 目组 1 6根 2 j 和 P E E R 数 据 库 中 3 4 根_ 2 。 弯曲破坏 的圆形截 面钢筋 混凝 土柱低周反复 试 验试验 结果 进 行 了分 析 ， 建立 了滞 回环 的数 学 模 型 ， 推导得出构件的等效阻尼 比计算公式 ； 以双柱墩 桥 梁为 例 ， 建 立 了桥 梁 整 体 结构 等 效 阻尼 比与 墩 柱 端部塑性铰等效阻尼比的关系式。阐述了本文等效 阻尼比公式在钢筋混凝土双柱墩桥梁抗震 p u s h o v e r 分 析 中的应用 。 1 滞 回环模型 1 1 曲线上 的特 征点 设计制作 了 1 6根圆形截面钢筋混凝土试件 ， 试 件截面直径 为 2 3 5 mm， 混凝 土保 护 层厚 度 为 2 0 mm， 剪跨 比为 6和 7 ， 如 图 1所 示 。混 凝 土 强 度 等 级为 C 4 0 ， 实测混凝 土立方体抗压强度 5 1 3 9 MP a ， 弹性模量 3 6 6 1 0 N ram。 。纵筋采用 HR B 3 3 5级 钢筋 ， 采用 8 1 6和 6 1 2 mm 两 种 配筋 方 式 ， 对应 的 配筋率为 3 7 和 1 5 6 ， 沿试件 周边均匀布 置。 箍筋采用直径 6 5 mm 的 HP B 2 3 5级钢筋， 间距 分 别 为 5 0 、 1 0 0 mm， 对 应 的 配 箍 率 分 别 为 0 2 8 和 0 5 6 ， 主 要试 验参 数如表 1 所 示 。 A A 6 1 2 或8 西1 6 $ 8 1 0 0 8 5 0 ，。 。 。 。 一 8 击6 48 1 o o l B 。j E 4 l J L _ L j 一 0 I 8 l o o 或 8 s o 8 1 0 0 图 1 试件截面尺寸和配筋 ( 单位 ： ram) Fi g 1 Di me ns i o n s a n d r e i nf o r c e me nt s o f c o l u mn s p e c i me n s ( Un i t ： mm ) 试验在大连理工大学结构工程 实验室进行 ， 采 用悬臂梁式拟静力加载方法加载 ， 如 图 2所示 。首 3 2 4 I I I I l I I I - j 5 6 9 召 7 1 0 8 1 2 n 1 钢架 ；2 横梁；3 滚子滑板；4 竖向千斤顶 ； 5 力传感器 ； 6 球铰 ； 7 钢垫板 ； 8 球铰 ； 9 力传感器 ； 1 O 冰 平千斤顶；1 1 底座固定螺栓；1 2 试件 图 2试验加载装置 Fi g 2 De t a i l s of t e s t s e t u p 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第5 期 张艳青， 等 ： 钢筋混凝土圆柱等效阻尼比及在桥梁抗震分析 中的应用 3 先利用液压千斤 顶在试件 顶部施加恒 定的竖 向荷 载 ， 千斤 顶通 过 滚子 滑板 与反力 架 横 梁相 连 ， 以确保 千斤顶 与试 件 一起平 动 。试 件顶 部水 平 荷 载通 过 固 定于两侧反力架上的液压千斤顶施加 。试验采用位 移 控 制 ， 开 始加 载 时变形 为 2 mm， 3个 循环 后按 照 4 IT x m的倍数递增 ， 每级循环 3次 ， 直到试件发生严重 破坏而无法承受轴力。试验加载制度如 图 3所示 。 试 验测 量 的主 要 参 数包 括 ： 柱 顶水 平 加 载 点处 的水 平荷载和位移 ； 沿柱试件高度一定范围内的弯曲、 剪 切变形及塑性铰 区段的转角 ； 纵 向钢筋 和箍筋应 变 等 。仪表和应变测点布置如图 4所示。所有荷载 、 位移和应变均采用 3 2通道 的德 国 i mc 数据采集 系 统 采集 。 吕 循环次数 图 3 水平荷载加载 制度 Fi g 3 Ho r i z o nt a l d i s pl a c e me nt h i s t o r y ( a ) 应变片布置 ( b ) 位移计布置 图 4位 移 计 和 应 变 仪 布 置 图 Fi g 4 La y o u t o f i ns t r u me n t s a nd s t r ai n g a u g e s 所选 P E E R数据库 中 3 4根弯 曲破坏圆形截 面 钢筋混凝土柱 的主要试验参数 同样列于表 1中， 表 中所 有 试件 均为 低周 反复 加载 。 表 1 试 件试 验参数 Ta bl e l Pa r a me t e r s of s p e c i me n s 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 7 卷 续表 1 注 ： C表示 圆柱 ， 第 1个数字表 示剪跨 比， 计算 为柱 的剪跨 与截 面有 效高度 的比值 ， 截面有效 高度为截面 直径的 0 8倍 ； 第 2个数 字 表示纵 向配筋 ； 第 3个数字 表示轴压 比； 第 4个数 字表示箍 筋间 距 。例 如， C 7 6 I 1 2 5 0 0 2表示试件的剪跨 比为 7 ， 纵向配置 6根 1 2 mm 的钢筋 ， 箍筋间距为 5 0 mm， 轴压比为 0 2 。 试验表明r 2 _ 2 3 l ， 对于箍筋约束 良好 、 以弯曲破坏 为特征的圆形截面偏心受压试件， 滞回环 比较饱满 ， 呈外凸型， 没有捏 缩现象 ， 可 以表示 为图 5 ( a ) 所示 的形 式 。 曲线 关 于原点 对称 ， A、 B、 B 、 C、 C 和 D 为 滞 回环 上 的 6个 特 征 点 ， 其 中 ， 点 A( ， P )和 点 D( 一 ， 一P ) 为 滞 回环在 正 、 反 加载 方 向上 位移 最 大的点 ， 位于滞 回曲线的骨架 曲线上， 点 B ( 一 。 ， O ) 和点 c ( O ， P 。 ) 为曲线上半环与 轴( 变形) 和 P轴 ( 荷 载 ) 的交 点 ， 点 B( 。 ， O ) 和点 C( O ， 一P 。 ) 为 曲线 下半环与 轴( 变形)和 P轴( 荷载) 的交点 。 为了能 够将 所有 试件 表示 在 同一 个 坐标 系下 ， 采 用 图 5 ( b ) 所示 的无量 刚形 式确定 滞 回环上 的特 征 点 ， 该 图 中 ， z= ； P P ， 屈服 点 Y( A ， P ) 采 用 图 6 所 示的能量法计算得到。 对文献 2 2 的 1 6根试件和 C ( 0 ， ) 1 a AtAl , P 1 ) n ，( P ，) ，0 (0 ，o ) ( ： ， 0 】 rc O， P3 ) D ( 一 A ， P ) c ( O Y 3 ) Y AL g 1 , y1) l， ( - X 2 o o ) ，o ) c ( o ， Y 3 ) ( 一 ， ， 一 Y ， ) ( a ) A - P 坐标系 ( b ) 一 y 坐标系 图 5 滞回环 Fi g 5 Hy s t e r e t i c l oo p f or o ne c y c l e P E E R数据库 。 中 3 4根试件的滞 回环数据进行分 析， 得到 z 与 z 的关系如 图 7 所示 。 对 5 O 根试件的 滞 回环 数据 进行 拟合 ， 得 到关 系式 lz 2 0 7 6 5 ( z】 一 1 ) ( 1 ) 图 8所 示 为所 选 5 O根 试 件 的滞 回 环 上 。 x 与 -z 关系图， 拟合得到其关系式 一o 9 2 8 f 卯 ( 2 ) Fi g 6 De f i ni t i o n of y i e l d d i s pl a c e me nt o f s pe c i me ns 图 7 滞回环上 ：与 的关系 Fi g 7 Re l a t i o n s h i p b e t we e n X 2 a n d i n o ne h y s t e r e t i cl o o p 图 8滞 回环 上 Y x z与 Y - x -的 关 系 F i g 8 Re l a t i o n s h i p b e t we e n Y 3 x 2 a n d Y l x 1 i n on e hy s t e r e t i c l o op 。 和 x 分 别 为 图 5 ( b ) 中 直 线 O A 和 BC的斜率 ， 式( 2 ) 中 2个拟合参数分别为 0 9 2 8和 0 9 7 5 ， 说明直线 O A与 B C近似平行 。 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 7 卷 2 等效 阻尼比 等 效 阻尼 比 为结 构 的粘滞 阻尼 比 。 。 与等效 滞 回阻尼 比 之 和 。 对 于钢筋 混凝 土结 构 ， i 取为 0 0 5 ， 按照结构的一个完整非线性滞回环消耗的 能量与等效线性结构的一个循环粘滞阻尼消耗的能 量相 等确定 ( 图 5 ( b ) ) 。 s 一 E - , h y s ( 7 ) 式中： E 为一个完整加载循环 的耗能 ， 即图 5 ( b ) 中 的 阴影部分 面 积 S ，A B + 肋 ； E l 为 等效线 性 结构 ( 构 件) 在一个加载循环 中对应 于最大位移的弹性 变形 能 ， 即 图 5 ( b ) 中三角 形 O AF 的面积 S D A 或者 三 角 形 O DG的面 积 S ( G ) 。 根据 式 ( 6 ) 求得 ： Eh v s = = S( B ，A B + B D B ， ) = 堑 一 l n f 垒 ( 8 ) -l ； 2 z； 3 7 1一 X2 根据图 5 ( b ) ， E l S ( F )一 S ( o D G )一 z l l 2 。 由式 ( 7 ) 得 到 一 1 兀 F 2 ,- 一 in ( ) 定义 y z ， 根 据 式 ( 1 )可 以得 出 ) ， 一 0 7 6 5 ( 一 1 ) ， 则 式 ( 9 ) 可 以表示 为 ff 一 0 0 5+ 一 。 。 s + 一 ( - 1 ) in ( ) ( 1 0 丌 I y 一 y I 图 1 O为按式( 1 O ) 、 R o s e n b l u e t h等_ g 和 K o w a l s k y 出 ( c )K o w a l s k y (O t=0 O 1 ) 所 提模 型计 算 的等效 阻尼 比随延 性 系 数 L 的变 化 ， a 为双线性荷 载一 位移 曲线 中屈服后 刚度 与初始刚度 的 比值 。由 图 1 0可 以看 出 ， 按 R o s e n b l u e t h等 所 提模 型计算 的等效 阻尼 比明显 低 于试 验得 到 的等 效 阻尼 比， 按 Ko wa l s k y 1 叩所提模型计算 的等效阻尼 比明显高 于试 验 得 到 的等 效 阻尼 比 ， 按 本 文 模 型 计 算得 到 的等效 阻尼 比与试 验结 果则 比较 接近 。 图 1 0 计 算与试 验 e f f - iI I 关系 曲线的比较 F i g 1 0 C o mp a r i s o n o f r 广 1 l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t he pr e di c t e d a n d t h e e x pe r i m e nt 图 l 1为按不同公式计算的等效阻尼比 ， 与试 验 5 O根试 件 阻尼 比 的对 比结果 。从 图 中可 以看 出， 根据 R o s e n b l u e t h等r g 所提模 型算得的等效 阻尼 比基本上都位 于 4 5度线之上， 表明该模型高估 了实 际的等效阻尼 比； 相 反 ， 按 照 K o w a l s k y L 所 提模 型算 得 的结果位 于 4 5度 线之 下 ， 表 明该 模 型低估 了实 际 阻尼 比； 而采用本文所提模型算得的结果位于 4 5度 线附近， 表明本文所提出的公式更为合理 。 f ( b) R o s e n b l u e th (q =0 0 5 ) ( d )K o w a l s k y ( =0 0 5) ( e )本文模型 图 1 l 计算 阻尼比与试验 阻尼比的b 较 Fi g 1 1 Co mp a r i s o n o f e qu i v a l e n t da mp i n g r a t i o s b e t we e n t he p r e di c t e d a nd t ha t o bt a i ne d b a s e d o n e x pe r i me nt a l r e s u l t s 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第5 期 张艳青， 等： 钢筋混凝土圆柱等效阻尼 比及在桥 梁抗震分析 中的应用 3 双墩柱桥 梁的整体 结构等效 阻尼 比 以图 1 2 ( a ) 所示 双 柱 墩钢 筋 混 凝 土 简支 梁 桥 为 例 ， 说 明建立 结 构 整 体 等效 阻尼 比 与构 件 塑 性 铰 阻 尼 比关 系 的方法 。 分析单元 ( a ) 纵向断面 ( 单位- m) ( b) 桥 梁 单元 及塑 性铰形 成 的位 置 图 1 2 双柱墩钢筋混凝土简支梁桥 Fi g 1 2 Two c o l u mn p i e r s s u p po r t e d b r i d g e 用 于分 析 的桥 梁单 元及 分 析单 元 上塑 性 铰 区域 如图 1 2 ( b ) 所示 。盖梁上作用有竖向力 N 和水平力 P。假定墩柱 的底部及顶部分别 固定在底座和盖梁 上 ， 且底座及盖梁的强度 、 刚度均大于墩柱， 则作用 在 盖梁上 的侧 向力 P会 均分 到 两个 墩柱 上 ， 单 个 墩 柱上 侧 向力 为 P 2 。随 着侧 向力 的增 加 ， 墩 柱 上 会 出现双曲率弯曲， 反弯点距离顶部、 底部 的距离分别 为 Z 和 ， 如 图 1 3 ( a ) 所示 。 通过截面分析可以确定墩柱顶部 ( i 一1 ) 及底部 ( 一2 ) 的曲率 ， 进而求得墩柱底部及顶部相对于 反弯点的侧移 f Ai A I 。 l +A p ， ， 2 l b i j ( 1 1 ) f 譬 + 每 ( 一 ) ( f ! 一 f p! ) 式 中 。 一 0 0 8 l + 0 0 2 2 f y d ( 1 2 ) 式 中： 为墩柱顶部 ( 一 1 ) 和底部 ( i 一 2 ) 塑性铰的 屈服 曲 率； A 和 为墩 柱 顶 部 ( i 一 1 ) 和底 部 ( 一 2 ) 的屈 服位 移 及 屈 服后 位 移 ； z 为塑 性 铰 区长 度 ； f y 和d 。 分别钢筋的屈服强度及直径。 根据式( 1 1 ) 求得墩柱顶部及底 部的侧 向荷载一 位移 曲线如图 1 3 ( b ) ( d ) 所示 。假定图 1 2 ( b ) 所示 的双 柱墩 中两 墩 柱 底 部 纵 向 的配 筋 率 大 于 顶 部 ， 塑 性铰首先在顶部形成 ， 随着荷载的增加 ， 墩柱底部的 塑性铰形成 ， 该双柱墩 的总侧向位移为 A 一 A l+ 2 ( 1 3) 根据式( 1 3 ) 可 以求得荷载从 0增大至 P 2 ， 或 从 0反 向加 载至 一P z时 ， 双 柱 墩 的 单 调荷 载位 移 曲线 荷载 ， 如 图 1 3 ( d ) 中的 O A 和 0D 。 N I 2 柱顶塑性饺 n 1 ， 一 一 一 、 、 一 I J 。 l 反弯点 一 钥 ， f P P P仡 F I | k f 、 、【 、 、 、 J_ j 2 ( a )双曲率墩柱的变形图 圳 ( b) 墩柱上悬臂段的滞回环 m E1 o P 。 ， n P ( e )墩柱下悬臂段的滞回环 ( d) 双柱墩 图 1 3墩柱变形 图及墩柱 的滞 回环 Fi g 1 3 Re l at i o ns hi ps o f di s p l ac e me nt c a p a c i t y a n d e ne r g y di s s i pa t i o n b e t we e n t h e br i d g e a n d t h e p ot e nt i a l p l a s t i c hi ng e s of i t s c o l u m n s 当盖梁上的加载路径为 P 一0 一P 一0 一P时 ， 可 以得 到 图 1 3 ( d ) 所 示 双 柱 墩 的循 环 荷 载 位 移 曲 线 A B C D E F A 。 同时 ， 可 以 得 到 墩 柱 顶 部 及 底 部塑性铰上 ， 加载路径为 P 2 0一 P 2 0一 P 2时的循 环荷 载位移 曲线 A B c D E F A 和 A2 B 2 C 2 D 2 E F A。 ， 如 图 1 3( b ) 及 图 1 3( c ) 所 示 。 由于圆形截面 钢筋 混凝土构件 中纵筋沿截面边 缘 均匀布置 ， 所以 ， P和 P 值相差 不多 ， 故可 以假定 曲 线Al B l C l Dl E1 F l A1 、 A2 B 2 C z D2 E 2 F 2 A2以 及 A B C D EF A 为关 于 坐标 系原点 对称 的封 闭滞 回 环 ， 与试验中各钢筋混凝土试件加载情况相符。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 7 卷 双柱墩的耗能能力等于两个墩柱的耗能能力之 和 ， 因此 ， 图 1 3 ( d ) 中 环 A B C D E F A 所 消耗 的 能量为 图 1 3 ( b ) 中环 A B C D E F A 与 图 1 3 ( c ) 中环 A： B z C 。 D E。 F 。 A 所 消 耗 能 量 的两 倍 ( 共 有 4 个塑性铰) 。根据式( 7 ) ， 墩柱上一个塑性 铰耗散 的 能量 为 Eh y ，f 一 4 7 r h y ， E 1 ， 一 4 7r h s， 专 cz f 专 ) 一 丌 s， c P ( 1 4 ) 式中： 亭 h y S 为墩顶( 一1 ) 或墩底( 一2 ) 的等效阻尼 比， 可根据式( 1 0 ) 计算 。 一 一 ( 譬一 ) in (癌 ) (1 5 因此， 由式 ( 1 4 ) 和式( 1 5 ) 求得用墩柱上各塑性 铰等效阻尼 比表示 的双柱墩耗能为 f 0 l y 1 Eh y = 2 Eh y ，1 。 1 y 1 ， 。 2 y 2 1 2 E ， 1 +2 E h y s 2 2 A y 2 f O c l 1 l 2 兀 y。 ， 1 l P A l y 1 ， 2 y2( 1 6 ) l 2 丁 c y ， 1 1 P+2 7c y ，2 2 P 2 y 2 根据式( 7 ) ， 双柱墩 的等效阻尼比为 ： 一 急 一 E h ys4 h E 一 2 ：rA P e 4 丌 P c 将式( 1 6 ) 代入式( 1 7 ) 并考虑弹性粘滞阻尼 比， 可以得到图 1 2 ( b ) 所示双柱墩的等效阻尼 比： 善 。 f 一 0 0 5 + 一 A 1 A 1 + ， c 1 ， c 2 y 2 ( 1 8 ) + ， + ， z A e 2 y 2 4 算 例 对 图 1 2所示 双 柱墩进 行 P u s h o v e r 分 析 。桥墩 高 1 0 m， 上部集 中质量为 4 0 X l O k g ， 墩柱直径为 1 0 0 0 mm， 墩柱顶部和底部配筋如 图 1 4所示 ， 纵筋 屈服 强 度 和 极 限 强 度 分 别 为 4 1 0 4 MP a和 6 1 5 6 MP a ， 箍筋 屈服 强度 为 4 1 0 4 MP a ， 间距 为 1 0 0 mm， 混凝 土强 度为 3 4 5 MP a ， 保 护层 厚度 为 3 0 mm。 钢筋 应力一 应 变关 系采 用 E s ma e i l y等 1 2 的三 线 段强 化模 型 ， 保 护 层 混 凝 土 和核 心 混 凝 土 分 别 采 用 Ma n d e r 等 2 的应力一 应变模 型。通过截面分析求得 2 8 业2 2 1 4 韭2 2 ( a )墩柱的底部截面 ( b )墩柱的顶部截面 图 l 4 墩柱 顶部及底部横 截面的配筋 Fi g 14 Cr o s s s e c t i o n a nd r e i nf o r c e me nt d e t a i l s o f b r i d g e c ol u mns 单根墩柱上部、 下部悬臂段的水平荷载一 位移 ( 相对 于反弯点) 曲线及整个柱墩 的水平荷载一 位移 ( 墩顶 相对 于墩底 ) 曲线 ， 如 图 1 5所 示 。采 用 图 6所 示 的 方法得到 曲线 的等效屈服位移 和屈服荷载也 示于 图 1 5 。 采用 公路桥梁抗震设计细则 2 。 的反 应谱进 行 P u s h o v e r 分析 。反应谱的形式为 r S ( 5 5 丁+ 0 4 5 ) T T 式中： 丁为结 构 的周 期； T g为特征 周期 ， 本 例取为 0 4 5 s ； S 为水平加 速度反应谱 最大值 ， 按式 ( 2 0 ) 计算 。 S 一 2 2 5 Ci C。 Cd A ( 2 O) 式中： C i 为抗震重要性 系数， 抗震设 防类别 为 C类 时 ， 取为 1 0 ； C 为场地系数 ， 场地类别为 类 、 峰值 地 面加速 为 0 4 g时 ， 取 为 1 0 ； A 为 水 平 向设 计 基 本地 震 加 速 度 ， 取 为 0 4 g ； C a 为 阻 尼调 整 系数 ， 按 式 ( 2 1 ) 计 算 。 ca一 1+ 0 5 5 ( 2 1 ) 采用本文所 的等效阻尼 比模 型， 根据式 ( 1 8 ) 求 出该 双柱 墩 的 性 能 点 D 及 等 效 阻 尼 比 如 图 1 6所 示 。为方便 对 比， 也 直接采 用了 R o s e n h i u e t h等_ g 所 提模 型及 Ko wa l s k y _ 1 D 所 提模 型进 行 了计算 。 由图 1 6可以看出， 采用本文模型算得的等效阻 尼 比 为2 1 5 ，目标 位 移 为 0 1 2 0 m；按 照 R o s e n b l u e t h t 。 等 所提模 型 以及 Ko w a l s k y m 所 提 模 型算得的等效阻尼 比分别为 2 5 5 2 和 1 3 4 8 ， 目 标 位移分 别 为 0 I 1 0 m 和 0 1 5 8 m。按 本 文模 型 算 得 的 结 果 介 于 采 用 R o s e n b l u e t h等 。 所 提 模 型 和 Ko wa l s k y 所提 模 型算得 的结果 之 间 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第5 期 张艳青， 等： 钢筋混凝土圆柱等效阻尼 比及在桥 梁抗震分析 中的应用 Z 岂 整个墩柱 图 1 5荷载一 位 移曲线 Fi g 1 5 La t e r a l l o a d - di s p l a c e m e n t c ur v e s 图 1 6 基于不 同等效 阻尼比模 型的 目标位移及性能点 Fi g 1 6 Pe r f o r ma n c e p oi nt s a nd t a r g e t di s p l a c e me n t i n ADRS do m a i n 5 结 论 根据弯曲破坏型钢筋混凝 土圆柱的试 验结果 ， 建立 了完整滞 回环 的数学模型， 基于所建立 的滞 回 环模型 ， 根据 J a c o b s e n理论推导得出圆柱 的等效阻 尼 比模 型 。以双 墩 钢 筋 混 凝 土 连续 梁 桥 为 例 ， 建 立 了桥梁结构体系等效阻尼 比与墩柱端部 塑性铰等效 阻尼比的转换关系式 。本研究主要结论如下 ： 1 ) 所提出弯曲破坏型钢筋混凝土圆柱 的滞回环 表 达式 较好