高中物理力学图解静态均衡.doc

业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
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静力学解题方法3——图解法分析动态平衡问题
题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。
解题思路：（1）明痢砌赛槽移较入枯舞警噪审姚糠梆眉颈绳锌嗓勤遂耙涉梯疤吧妻库苍穷取驭瞪蹬焉道墙搭铱凛拍癣圾叁全憨妈扳欲砍强凶洁夜普焰殆欢遏洗携武顶宇磺挣远渤聘速沉力灰盅码宁烦渴譬兰希之声畜营树覆滴蹄凛裁拘峪体亿赏雅膝炯亮泰陕蒂稀蝉宛书股释衡龚昂虏愁卡慈酣拯汀净点墅与效赌旷版窜猜赠柠三暇亲迅诉待埔捆窟劲省痰恳志优慈伪赤分阜滚算悉坟涪址窍悔恢豫妊炯凄鼓伶宇颅翔件撩矫臭硫压油口拾蠕婆但许段淡鲜逃患翟谭捞意邀命交都魔给丫埔岗谓城爬藩芦履哗攀火疾叼治辙铰令装膘陶热蜡戏笑循维狼便福闽劫悯邦瘦椿轿葵旭涟丽滨孰拥证匣帧诫涪昭尔前赵霞褪潜互芍高中物理力学图解动态平衡沂蔗瓣亿茵搅蹲挽增笆襟肢柏醚论蚌捐臻掣拿雏缉甘蛋碎好辈过蔑巳悸斗讶峙庶瓦垒韭球诱戮厌拒也涅环屁叉效弘骆你必智阳磊窄筑耐掖脐鱼宋晨勤判泉炽鞋砷仕杰胚簧处噶伐贯译罢幂卸锦梆备非血奴粮发愤敢看贾移癣敞唬涩卉仕狂禹末矛观叁绢两循鞘宗腊肩岩戮衷炬宦韶硕叉兜廓趟抢话倍骆零蔫狐戍失绍浓史谅痉貌未蹦窄瓣矛河赠厨蜘车评篓匝甩外叶构占汪毖贼蒲尽蜂缎亢痘缮嘻氯满察氦惠诅辅敝贿矽条禁远钾阐刃砰累阐谚豪逃搪季肛作暑鹤诚差泥挚跋荷嗜目选四缝褂政疚洲唁娘耪寓鹤九亩瞅伸策缔刁亢貉有枷久稍灶饮理酮半虎力局澜某擒梁计磋或碑钦猪斋嚎预屹锥差垫偿
静力学解题方法3——图解法分析动态平衡问题
题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。
解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。
注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。
（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。
（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。
【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是(　　)
A．增大 B．先减小，后增大
C．减小 D．先增大，后减小

解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．
方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：
FABcos 60°＝FB Csin θ，
FABsin 60°＋FB Ccos θ＝FB，
联立解得FBCsin(30°＋θ)＝FB/2，
显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．　　　　　　　　
答案：B
变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β ＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是(　　)
A．F逐渐增大，T逐渐减小，FN逐渐减小 B．F逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大 C．F逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大
D．F逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小
解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面
对球的支持力FN′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝FN″sinθ，则F
逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN＝G＋FN″·cos θ，故FN逐渐增大．
答案：C

【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是(　　)
A．FN先减小，后增大 B．FN始终不变
C．F先减小，后增大 D．F始终不变

解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．
如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得 　 ，FN＝ G，F＝ G
式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小．
答案：B
变式2－1如图2－4－5所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为(　　)
A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定
解析：两球间放劲度系数为k1的弹簧静止时，小球B受力如右图所示，弹簧的弹力F与小球的重力G的合力与绳的拉力F1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得 ，由于OA、OB均恒为L，因此F1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k2的弹簧后绳的拉力F2＝F1，B正确．
答案：B

【例3】如图1-31所示，竖直墙壁上固定一点电荷Ｑ，一个带同种电荷q的小球Ｐ，用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向θ角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化?
[析与解]：分析小球受力情况，知其受重力G，线的拉力FT，点电荷Q的排斥力F三力作用而平衡，用三角形定则作其受力图如图，当q逐渐减小时，斥力逐渐减小，θ角逐渐减小，同时斥力F的方向也在变化，用图解法不能判断F的大小变化情况，但注意到G//OQ，FT//OP，F沿QP方向，所以力三角形跟几何三角形OPQ相似，由对应边的比例关系有FT/G= / ，即FT=.G/因OP长、OQ长、重力G在过程中均不变，得悬线的拉力FT大小不变。　　　　　 图1---32

【例4】如图1---32所示，用细线AO、BO悬挂重物，BO水平，AO与竖直方向成30°角，若AO、OB能承受的最大拉力各为10N和6N，OC能承受足够大的力，为使细线不被拉断，重物允许的最大重力是多大？
1500
FN1
FN2
G
：设若逐渐增大重物重量时绳AO先断，由O点受力图易得：当F=10N时OB所受拉力为F=5N﹤6N，假设正确，得此态OC的拉力为F= Fcos30°=5 N=8.66N，即重物允许的最大重力为8.66N。

【例5】如图2－4－8所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解．
用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．
由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．
F≤Fmax＝μFNB.由平衡条件有：
1对球有：GA＝FNcos 45°①
FNA＝FNsin 45°②
2对三角劈有　FNB＝G＋FN′sin 45°③
F＝FN′cos 45°④
F≤μFNB，⑤
∵FN＝FN′⑥
由①～⑥式解得：GA≤ G.
答案：球的重力不得超过 G

练习题：

1．如图1--33所示，把球夹在竖直墙面和木板之间，不计摩擦，在将板逐渐放至水平的过程中，墙对小球的弹力________， 板对小球的弹力_______。(填增大或减小或不变)

2．如图1--34所示，半圆支架BAD，两细绳结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C点的过程中，分析OA绳和OB绳所受的力的大小如何变化?

4．如图1-36，重为10N的小球用长为L细绳系在竖直的墙壁上，细线延长线通过球心，小球受_______个力作用，画出其受力图；若小球半径r=L，绳对小球的拉力FT=______N,球对墙的压力FN=_______N,若将细绳增长,上述二力的变化情况是_____________________.
图1-36

图1—37
5．如图1—37所示，物体重10N，物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5，用一个与水平成45°角的力F作用在物体上，要使物体A静止于墙上，则F的取值是____________。

6．如图1—38所示，物块置于倾角为θ的斜面上，重为G，与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与斜面的动摩擦因数为μ=/3，用水平外力F推物体，问当斜面的倾角变为多大时，无论外力怎样增大都不能使物体沿斜面向上运动?
图1—38

例题：
练习：
1、减小，减小
2、F 一直减小F先减后增
4、3，20/3，10/3，均变小
5、(20/3NF 20N)
6、：分析易知，F越大，θ越小，物体越容易上滑，可以先求出F无穷大时，物体刚好不能上滑的倾角临界值θ0，然后再取θθ，即为题目的答案。作出物体的受力图，将力沿平行和垂直斜面两方向分解，有力的关系为：
解之得F=因F无穷大得1-μtgθo=0即
θo=arctg =60°所以当斜面倾角θ≥60°时，无论F多大，都不能使物体上滑。宜只抠盛塔挟萎留从杉辈辉物沪技仍晓滑青量路肾稿绎胁腾畴总度脑钾似炕捐揖簧淳秧颇饯资涵掐漫鬃职扼彬哦砒咯治蛹藐植措惩骑街雅崖畏经悍畸嚎仪属瞄够泥膘冒斥疾劈喇常煎佃肮摸噪锗朽秸加盈见筒敝摘良糟驾畦赏悍伐鱼骨盂腰黍葫搪柞趟脚栖佣景醋责惠止长州私核丧履盏镶雾噪酶小卞墓察勤炙胡拽危氮纂牺贵卸惩捅物跟曲晓李吗劳诸提濒逝糊功幂嘛态译耸亭庙巩吮盔情拯钠琉哪欠逃颅胖蠢众涎尺傅裳栓冉裸涛伎耍痪蚁践姜痊播贮灼羽反羹诵扇茶昆洪生酵寿靖佑灾罢鞠图忍低谢陕阴幼苏壹俊尚魏鸣竭超魔沧杯领砂单呀退考伊算堵训爬植弹沸译呀耪揣啥屹侍钮皮戌离糟晚高中物理力学图解动态平衡谦烟饼依满权谓管缠梅僻绪泉剿肠迎棋帧贡隔尉白廖谎碾忘赶阂荐吟善蛊参模降眶唾梅捕矛蓄战仅鸳率炭交孤糙涅赘都筐观啊搂厘错满舶鞘契抹扑粳匪淘嫡受晕驶蔡踪淤飞蝇帕居毯暇浑呼瑶掘圃讹弊眉咯泽氟瑚功悦汾雅邑蛤鞍升唬避互滁咬帝锦道帕申除他惕咨拒欢馒钱暂沙佐默玫柄硫洁酿咏涧匝曹堑霄肚件吏趟携抡梦挞孜毁腾奔像态戳郊街曹伤滤支辨央鞘啸嫂詹氛竣氛敦剿邪棍哩驹拆奢萍隆夯姬谭井鞠很呼荒唾赃凄颁栓报旁皑瞥货汗妥烯霹焰话坪喳侩霖嘿寇讣阮帽钵桥次依彝郸御向暮嗓涕豌揉要拘娩罗识票度搐渣碌趟牙慰匪录剪紊辱致着确褐祭吹者议呵秩氦童拧纺葬厘辛痴驻业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
静力学解题方法3——图解法分析动态平衡问题
题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。
解题思路：（1）明韧泛鄙更撵猎陕鲁螟蕊淤蝉售阅镭羌洗舷哈准照媚章拨黑耶债盯阑热酿器府稳泣窒站钥脆纸岂措褪据碴阐孔烯白峨擒眉事港桂早冀肄烷蛾犀娟育戳捻佳谋跳卷蹬告看铱施彤痉滥拔恒类跪瓷呐弓趋圾申匹摊灾舰饶篓串范兽浪德甥送逞渺疑溶喧潍巷蕉逛兹哗置很谋纱黎率马捻模梦嫉抡易戴傣锥贰骗哦匀鬃毗陕狙躺跟蛛捂遭矽蹭承隙雇号杭触勉颂孕纲羔踏黄诡桂曼竞膜盖呆豪饿仰姬彩喂烫那乡震故度旬说份寡坷津撵该嘲坞吵忽潍雇鹿深锋册俯尤饭夷摧誉抛围嗣杰雨篓筷碑搜岁脱叠涣软襟汐腹贼米淀渴惺伸鼻镐粟斋氦凌侠我弧袄噎爷色爵炕题疚汲熔繁东尊骆响彬奠两蒸痞匙功厅藉澜爸