人教版小学数学四年级下册《三角形》.doc

三角形

导入（进入美妙的世界啦~）

1．填空：X
（1）三角形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角。
（2）由三条（ ）的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（ ）。这条对边叫做三角形的（ ）。
（4）三角形具有（ ）。

2．小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？

3. 口答：
在上面的三角形中，以AB为底边的高是（ ），我还能找到
以（ ）边为底边的高是（ ）。
4.给下面的三角形标出字母，并表示出来，画出三角形所有的高。

知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）
知识点一：认识三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
3、 三角形的特性：
物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

例1、有两根长度分别为4㎝和7㎝的两根木棒,
（1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?

（2）用长度为11㎝的木棒呢?

（3）如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数?

例2、给下面的三角形画高，一个三角形有（ ）条高。

知识点二：三角形的分类
1、按照角大小来分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
①三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
②有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
③有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
2、 按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形。
①两条边相等的三角形叫做等腰三角形(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)
②三条边都相等的三角形叫等边三角形(等边△的三边相等，每个角是60度)
【例1】三角形的三边关系：①三角形任意两边之和大于第三边；②三角形任意两边之差 小于第三边。
下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”）
（1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ）
（3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）
【变式练习1】一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是

知识点三：三角形三个内角和是180°
三角形的内角和等于180°（四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°）
例1、已知：∠A=45°，∠B=76°，求∠C等于多少度？
A

B C
例2、三角板上的三个角的度数分别是（ ）、（ ）、（ ）或（ ）、（ ）、（ ）。
变式练习1、一个等腰三角形的顶角是120º，它的底角是（ ）度，是（ ）三角形。变式练习2、三角形按内角的大小分为三类，一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （ ）
（2）40°和70° （ ）
（3）50°和30° （ ）

知识点四：图形的拼组
1、用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
2、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
3、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
例1、请你用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。（画出拼成后的图形）

强化练习 （挑战一下自己吧~）
一、填空
1、在一个等腰三角形中，顶角是一个底角的3倍，这个三角形三个角的度数分别为（ ）、（ ）、（ ）。
2、三角形三个内角的和等于 。在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度。
3、直角三角形的两锐角相加等于（ ）度。
如上图， 在直角三角形ABC中，∠A=2∠B，
则∠A= 度，∠B= 度。
4、在△ABC中，AB＝5，BC＝9，那么 ＜AC＜
5、如右图，AD垂直于BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B= 度，∠C= 度
6、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：
（1） 如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形。
7、最少用（ ）个等腰三角形可以拼成一个
8、最少用（ ）个等边三角形可以拼成一个
9、图中有（ ）个三角形 。

二、判断：
1、等腰三角形都是锐角三角形。 （ ）
4、任意一个三角形中，最大的一个内角一定比60º大。 （ ）
5、用长10㎝、4㎝和3㎝的三根小棒不能围成一个三角形。 （ ）
3、有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。 （ ）
6、直角三角形只有两个锐角。 （ ）
7、如果三角形中最大的一个角小于90度，那么这个三角形一定是锐角三角形。 （ ）
8、一个三角形不是锐角三角形就是钝角三角形。 （ ）
三、想一想，选一选。
锐角三角形：（ ） 钝角三角形：（ ）
直角三角形：（ ） 等腰三角形：（ ）
四、解答题。
1、有两根长度分别为5㎝和8㎝的木棒，用长度为2㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13㎝的木棒呢？

2、请同学们随意画一个三角形，再用刻度尺量一量这个三角形的三边长，从数据上分析，探究三角形边与边之间有何关系？

4、三条线段a+1、a+2、a+3能组成三角形吗？

5、求图形的内角和。

6、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？

课堂小结：
①三角形只有3条高。
②每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
③等边三角形是特殊的等腰三角形。
④多边形的内角和：可以将其分成三角形来求。

课后作业
(一)、填空。
1.等腰三角形的两条边( )；等边三角形的( )相等，每个角都是( )度。
2.两条边相等的三角形叫( )三角形，已知它的底角为75°，那么顶角是( )度。
3.一个等腰三角形的一个底角是45°，顶角是( )度，它又叫( )三角形。
4.任何一个三角形三个内角的和是( )度。
5.三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( )度，这个三角形叫( )三角形。

(二)、判断，对的打“√”，错的打“×”。
6.∠1=75°，∠2=20°，∠3=85°，能组成三角形。( )
7.∠1=65°，∠2=76°，∠3=40°，不能组成三角形。( )
8.三条边分别为15厘米、7厘米、8厘米。能组成三角形。( )
9.三条边分别为2.5厘米、4.5厘米、8厘米。不能组成三角形。( )
10.一个三角形三条边的长度分别是6厘米、5厘米、6厘米，这个三角形是等腰三角形。( )
11.等腰三角形不可能是钝角三角形。( )
12.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( )
13.等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形。( )

(三)、选择，把正确答案的序号填在括号内。
14.做房屋的屋架是运用了三角形的( )
①有三条边的特性 ②易变形的特性 ③稳定不变形的特性
15.有一个三角形，从它的一个顶点起，用一条直线把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是( )。
①90° ②180° ③360°
16.所有的等边三角形都是( )三角形
①锐角 ②直角 ③钝角
17.等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角是( )。
①必定是40°和100°。 ②必定都是70°。
③必定是40°和100°或都是70°。
18.有( )个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
①1个 ②2个 ③3个
19.一个三角形最少有( )个锐角。
①3个 ②2个 ③1个

(四)、画出下面三角形底边上的高。

(五)、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角，已知其中一个角的度数，求另一个角的度数。
20.∠1=15°，∠2=( )。
21.∠1=38°，∠2=( )。
22.∠1=56°，∠2=( )。
23.∠1=45°，∠2=( )。

（六）、求未知角的度数。

(七)、一个直角三角形中，直角与一个锐角的和为128°，求这个锐角的度数。

二、【能力素质提高】
在一个等腰三角形内，顶角的度数是一个底角度数的一半，求它的底角是多少度？

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