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2019学年第一学期期中教学质量检测初三数学试卷
一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1． 下列成语表示随机事件的是 （ ）
（A）水中捞月 （B）水滴石穿 （C）守株待兔 （D）瓮中捉鳖
2． 已知，则下列式子一定正确的是 （ ）
（A）， （B） （C） （D）
3． 下列命题中是真命题的是 （ ）
（A）三点确定一个圆 （B）三角形的外心到三边的距离相等
（C）等弧所对的圆周角相等 （D）平分弦的直径垂直于弦
4． Rt△ABC中∠C=Rt∠，AB=1，∠B=40°，则AC可以表示为 （ ）
第5题
（A）cos50° （B）tan40° （C）sin50° （D）
5． 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，四边形BDEC、△ABC的面积分别为S1、S2，则S1：S2的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6． 如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7． 如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB= （ ）
（A）55° （B）45° （C）35° （D）25°
8． 从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
第7题
第10题
第12题
9． 在平面直角坐标系中，点，连结OA，将线段OA绕着点O顺时针方向旋转90°，经旋转后点的对应点的坐标为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）2.5
11．已知二次函数（）的图象经过A（-1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），过A、O、B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连结CO，过点O作CO的垂线交CB的延长线于点D，下列说法：①∠AOC＝∠ BOD；②sin∠ODB＝；③CD的最大值为10．其中正确的是 （ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
二、填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
第15题
13．若∠是锐角，且，则∠的度数为__________．
14．二次函数图象的顶点坐标为_____________．
15． 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于A，B两点，则的长度为 ．
16． 已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，则AB与CD之间的距离是_________．
17． 如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D是△ABC的重心，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，若△ABC的周长为6，则△ADE的周长为__________．
第17题
D
C
A
E
F
B
第18题
18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将线段DE绕点D顺时针方向旋转90°并缩短到原来的一半，得到线段DF，连结AF，则AF的最小值是 ．
三、解答题(第19题6分，第20、21题8分，第22—24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)
19．计算：cos60°﹣2tan30°•cos30°+sin245°．
20．在一个不透明的袋子里有1个红球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于左右，求n的值；
B
C
D
A
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
21．如图，某小区楼房附近有一个斜坡，坡角为30°，小王发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡脚到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°．求楼房AB的高度（结果保留根号）．
22．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（1，4），且经过点C（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）当时，直接写出x的取值范围．
23．如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上．
（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形；
（2） 在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与△ABC相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比．（相同的相似比算一种）
A
C
B
图1
A
C
B
A
C
B
图2，相似比k=________ 图3，相似比k=________
24．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系，乙种水果的销售利润（千元）与进货量x（吨）之间的函数关系近似于二次函数，函数图象如图所示．
（1）求出与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少(吨)
(千元)
吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
25．如图，⊙O的直径AB=10，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，连结BC，BD．
（1）求证：OC∥BD；
（2）过点C作CE⊥DB，垂足为点E．
①求证：△CBE∽△DCE；
②若AC=8，求BD的长；
（3）直接写出△BCD面积的最大值．
26．如图①，已知抛物线的顶点为点P，与y轴交于点B．点A坐标为（3，2）．点M为抛物线上一动点，以点M为圆心，MA为半径的圆交x轴于C，D两点（点C在点D的左侧）．
（1）如图②，当点M与点B重合时，求CD的长；
（2）当点M在抛物线上运动时，CD的长度是否发生变化？若变化，求出CD关于点M横坐标x的函数关系式；若不发生变化，求出CD的长；
（3）当△ACP与△ADP相似时，求出点C的坐标．
图②
图①
备用图
2019学年第一学期期中教学质量检测初三数学试卷
参考答案
一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
A
D
C
D
C
A
B
C
B
二、填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
13. 45° 14. （-1，-1） 15.
16. 1或7 17. 18.
三、解答题(第19题6分，第20、21题8分，第22—24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)
19. cos60°﹣2tan30°•cos30°+sin245°（本题6分）
解：原式
…………………………3分
…………………………6分
20．（本题8分）
…………………………………………………………2分
…………………………………………………………4分
…………………………………………………………6分
…………………………………………………………8分
（1）
（2）树状图或列表法
B
C
D
A
E
F
21．（本题8分）
解：作DE⊥BC，DF⊥AB
……………4分
……………6分
……………8分
∵CD=6，∠DCE=30°
∴DE=6×sin30°=3=BF，EC=6×cos30°=
∵∠ADF=60°，DF=EB=
∴AF=DF×tan60°=9+
∴AB=12+
22. （本题10分）
…………………………………4分
…………………………………6分
…………………………………10分
解：（1）设，将C（3，0）代入得
∴
（2）∵＜0，
∴在对称轴的右边y随x的增大而减小
∴当时y随x的增大而减小
（3）或
D’
23．（本题10分）
D
（1）A
C
B
画出一个即可………………3分
…………10分
（画一个图得2分，完成一种情况得4分）
（2）A
C
B
E
相似比
A
C
B
F
相似比
………………………2分
………………………5分
………………………7分
………………………9分
………………………10分
24．（本题10分）
（1）设，将（1,2）代入得
∴，
（2）
∴当t=4（吨）时，W最大=6（千元）
答：甲进货4吨，乙进货4吨时，最大利润6千元。
25．（本题12分）
………………………3分
………………………6分
………………………9分
解：（1）
（2）①：
②：
（3）△BCD面积的最大值为 ………………………12分
图②
26．（本题14分）
（1）连结BC，BD
……………4分
（2）作MH⊥x轴，连结MA,MC
图①
H
设，则半径
……………8分
（3） ①当△APC∽△APD，即全等时。
∴PC=PD，P与M重合。
……………10分
∵P（3,0），CD=4
∴C（1,0）
②如图，△APC∽△DPA，
……………12分
设（舍负）
③如图，△APC∽△DPA，
设（舍负）
∴
……………14分
综上所述，点C坐标为：
（1,0）
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