资源描述
多边形的内角与外角和
一、课前
1．下列各式能用完全平方式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．在同一路程里，若上坡时速为，下坡时速为，则上下坡的平均速度为 （ ）
A． B． C． D．
4．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，CD∥DA B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，OC=OD
二、课堂
1.(1)多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
(2)在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
如图，外角有 ，
外角和是指 。
2．如图，小明沿一个五边形广场周围的小路，从点A出发逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是
∠____、∠____、∠____、∠_____、∠_____。
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是________。
（3）在上图中，你能求出∠1+ ∠2+ ∠3+∠ 4+ ∠5的结果吗？你是怎样得到的？
（4）正多边形的外角
正多边形的边数
3
4
5
6
…
n
正多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
正多边形每个内角的度数
60°
90°
…
正多边形的每一个外角
120°
…
正多边形的外角和
360°
三角形的外角和定理： 。
3．例题：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是边形，得
4．巩固练习
1．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的
每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
解：设这个多边形是边形，得
2．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？能确定它的每个外角的度数吗？
三、课外
1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形
C．正十边形 D．正十二边形
2．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3
分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3
等于（ ）
A．90° B．180° C．210° D．270°
3．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________ 。
4．一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形。
5．如图，几个四边形是同一个四边形缩小（保持形状不变）而得到的。
(1)在图中标出各个四边形的外角；
(2)在缩小的过程中四边形的对应的各个外角的大小是否发生了变化？
(3)如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，你能想象一下最终的形状吗？
你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗？
(4)你能类似地说明五边形、六边形……一般多边形的外角和吗？
*6．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的和。
*7．是否存在一个多边形，它的外角都等于相邻的内角的？简述你的理由。
*8．若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？
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