2019年广东省广州一中中考数学模拟试卷(1)(解析版).doc

2019年广东省广州一中中考数学模拟试卷（1）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列几何图形中，不可能既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．正三角形 C．线段 D．矩形
2．二次函数y＝x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y＝x2﹣2x+1，则b与c分别等于（　　）
A．2，﹣2 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，18
3．已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S各边中点得四边形S3，以此类推，则S2019为（　　）
A．是矩形但不是菱形 B．是菱形但不是矩形
C．既是菱形又是矩形 D．既非矩形又非菱形．
4．α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算（α+β）的结果依次为50°、26°、72°和90°，其中有正确的结果，那么算得正确的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（　　）

A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
6．两个物体A，B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA，PB为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线LA，LB，如图所示，则（　　）

A．PA＜PB B．PA＝PB C．PA＞PB D．PA≤PB
7．已知a、b都是有理数，且|a|＝a，|b|≠b，则ab＝（　　）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．非负数
8．若关于x的方程＝﹣1的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣2q且a≠0 D．a≠0
9．有理数a，b，c，满足：a≥3，b≤﹣2，c≥5，且a﹣b+c＝10，则a+3b+c的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
10．在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（　　）
A．只有一个且为等腰三角形
B．至少有两个且都为等腰三角形
C．只有一个但不是等腰三角形
D．至少有两个，其中有非等腰三角形
二、填空题（每小题4分，共60分）
11．2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组年发电量将达到84 700 000 000千瓦时，用科学记数法应表示为　 　千瓦时．
12．使分式方程产生增根的m＝　 　．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB＝2：3，那么a：b等于　 　．
14．将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是　 　．
15．观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）…，发现：4＝（32﹣1）÷2，12＝（52﹣1）÷2，24＝（72﹣1）÷2…，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，　 　，　 　）．
16．当　 　时，关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+（﹣2a+1）x+a＝0有实根．
17．Rt△ABC内的点P到三边的距离均为d，斜边为c，则直角三角形的面积为　 　．
18．如果表示正方形ABCD各边长的代数式如图所示，那么，阴影部分的面积是　 　．

19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝5，EC＝7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是　 　．

20．如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1，且∠ABC＝90°，则∠DAB的度数是　 　°．

21．苹果的零售价格是每千克5元，一次购买10千克以上按批发价，批发价格是零售价格的8折，买15千克苹果应该付　 　元．
22．圆的半径为5cm，其内接梯形的两底分别为6cm和8cm，则梯形的面积S＝　 　．
23．如图所示，是用火柴棒摆成的一序列“井”字型图案，按这种方式摆下去，当每边上摆201（即n＝201）根时，需要的火柴棒的总根数是　 　根．

24．设n为自然数，记1•2•3•…•n＝n！，问和数1！+2！+3！+…+2018！+2019！的个位数字是　 　．

25．已知0°＜θ＜30°，且sinθ＝km+（k为常数且k＜O），则m的取值范围是　 　．

2019年广东省广州一中中考数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C．线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．【分析】先把得到新的图象的解析式进行变形，再将新抛物线y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到原抛物线的顶点式解析式，再化为一般式即可得出答案．
【解答】解：∵得到函数解析y＝x2﹣2x+1
∴y＝（x﹣1）2
∴将新二次函数y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，
得到的解析式为y＝（x﹣1﹣2）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6
又∵y＝x2+bx+c
∴b＝﹣6，c＝6
故选：C．
【点评】题考查了二次函数图象和几何变换，熟练掌握二次函数的平移的规律：左加右减，上加下减是本题的关键，注意要先把新函数图象变成顶点式，再进行求解．
3．【分析】如果四边形对角线互相垂直，则它的中点四边形为矩形；如果四边形对角线相等，则它的中点四边形为菱形，据此解题即可．
【解答】解：∵四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，
∴根据三角形的中位线定理，顺次连接S1各边中点所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形但不是矩形，
∵菱形S2的对角线互相垂直平分，
∴顺次连接S2各边中点得矩形S3，
又矩形S3的对角线相等，但不垂直，
∴顺次连接S3各边中点得菱形S4，
…
可以发现四边形Sn，当n为奇数（n＞1）时，为矩形；当n为偶数时，为菱形但不是矩形．
则S2019为菱形但不是矩形．
故选：B．
【点评】本题考查了中点四边形，熟练理解中点四边形的意义是解题的关键．
4．【分析】根据钝角的取值范围，确定（α+β）的取值范围，即可求解．
【解答】解：∵α、β都是钝角，
∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
∴20°＜（α+β）＜40°，
∴26°在此范围内，
故选：B．
【点评】本题考查角的分类，角的范围．能够准确用不等式确定（α+β）的范围是解题的关键．
5．【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．
【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，
所以A、B、C都错误，
故选：D．
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
6．【分析】这是一道学科综合题．压强P＝，由图象知受力面积相同时压力FB＞FA，故有PA＜PB．
【解答】解：由图象知受力面积相同时压力FB＞FA，故选A．
【点评】学科综合题考查综合运用知识的能力，反映学生在理科方面的水平．
7．【分析】先根据绝对值的性质判断a、b的值，再由a、b的取值判断ab的值．
【解答】解：∵|a|＝a，
∴a≥0，
又∵|b|≠b，
∴b＜0，
∴ab≤0，则ab为负数或0，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的概念，解题时牢记概念是关键．
8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【解答】解：分式方程去分母得：2x+a＝﹣x﹣2，即x＝，
根据分式方程解为负数，得到＜0，
解得：a＞﹣2
故选：B．
【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
9．【分析】由b≤﹣2，得﹣b≥2，又因为a≥3，c≥5，所以要使a﹣b+c＝10等式成立，a、﹣b、c都为正数且同时取最小值时，可求出字母a、b、c值，代入求出代数式的值．
【解答】解：∵b≤﹣2，
∴﹣b≥2，
又∵a﹣b+c＝10，a≥3，c≥5，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝5，
∴a+3b+c＝3+3×（﹣2）+5＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了在不等式和等式限制条件下求代数式值的问题，难点是确定a、b、c的值．
10．【分析】首先列举出90以内的质数，根据三角形内角和定理可知有1个角为2°，另外2角的和为178°，即可得出三角形有且仅有一个，这是一个等腰三角形，然后根据最短边的长为1，分腰为1与底为1两种情况进行讨论，据此即可解答．
【解答】解：90以内的质数有：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
质数除2以外均为奇数，
三个奇数相加亦为奇数，
而三角形内角和的度数为180，是偶数，
所以必有一个角的度数为2，不妨设∠A＝2°，那么∠B+∠C＝178°＝89°+89°，
△ABC为锐角三角形，如果不取∠B＝∠C＝89°，则必有一角＞90°，与锐角矛盾
所以满足条件的三角形有且仅有一个：{2°，89°，89°}；
这是一个等腰三角形，
当腰为1时，底边远小于1（不符合题意，舍去），
当底为1时，腰长远大于1，
所以满足条件的[互不全等]的三角形有且仅有1个．
故选：A．
【点评】此题综合考查等腰三角形的判定．抓住“2”是无数个质数中唯一的一个偶数，利用“偶质数2”的这一性质求解．
二、填空题（每小题4分，共60分）
11．【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：84 700 000 000＝8.47×1010，
故答案为：8.47×1010．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），
得x﹣2（x﹣3）＝m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）＝0，
解得x＝3，
当x＝3时，m＝3，故a的值可能是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．【分析】根据正弦的定义得到sinA＝，sinB＝，再由sinA：sinB＝2：3得到：＝2：3，然后利用比例性质化简即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，c为∠C对的边，
∴sinA＝，sinB＝，
∵sinA：sinB＝2：3，
∴：＝2：3，
∴a：b＝2：3．
故答案为2：3．
【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，∠A+∠B＝90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA＝（90°﹣∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA＝sin（90°﹣∠A）．也考查了锐角三角函数的定义．
14．【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．
【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）•180°＝180°，
若边数不变，则内角和＝（4﹣2）•180°＝360°，
若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：180°或360°或540°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况．
15．【分析】根据所给各组数为：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25），其中4＝（32﹣1）÷2，12＝（52﹣1）÷2，24＝（72﹣1）÷2…，即可得出答案．
【解答】解：观察体重所给各组数可得：设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，，）．
故答案为：，．
【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
16．【分析】由关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+（﹣2a+1）x+a＝0有实数根，则a﹣2≠0，即a≠2，且△≥0，即△＝（﹣2a+1）2﹣4（a﹣2）a＝4a+1≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．
【解答】解：由题意知，△＝（﹣2a+1）2﹣4a（a﹣2）≥0且a﹣2≠0，
解得：a≥﹣且a≠2，
故答案为：a≥﹣且a≠2．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．
17．【分析】设Rt△ABC的两条直角边为a，b，由题意，Rt△ABC内切圆半径为d，可得，即a+b＝2d+c，所以a+b+c＝2d+2c，根据三角形面积等于三角形周长与内切圆半径积的一半，即可得出直角三角形的面积．
【解答】解：设Rt△ABC的两条直角边为a，b，
∵Rt△ABC内的点P到三边的距离均为d，即内切圆半径为d，
∴，即a+b＝2d+c，
∴a+b+c＝2d+2c，
∴直角三角形的面积为：．
故答案为：d2+cd．
【点评】本题考查三角形面积的计算，三角形内切圆的概念和性质，解题的关键是掌握三角形面积与内切圆半径之间的关系．
18．【分析】先根据正方形的边长都相等，构造方程组求出x和y的值，进而得到正方形的边长，观察图形得到阴影部分面积与△ADC面积相等．
【解答】解：根据正方形的性质可得，
解得．
所以正方形的边长为2x+3y﹣1＝4．
把阴影部分进行重新组合正好是△ADC的面积，即×4×4＝8．
故答案为8．
【点评】本题只要考查了正方形的性质以及三角形面积问题，解题的关键是对阴影部分进行转化，使其成为规则图形．
19．【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．
【解答】解：如图
连接AE交BD于P点，
则AE就是PE+PC的最小值，
∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝5，EC＝7，
∴AB＝12，
∴AE＝＝13，
∴PE+PC的最小值是13．
故答案为：13．
【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，找出最短路径作法是解题关键．
20．【分析】由已知可得AB＝BC，从而可求得∠BAC的度数，再根据已知可求得AC：CD：DA＝2：3：1，从而发现其符合勾股定理的逆定理，即可得到∠ADC＝90°，从而不难求得∠DAB的度数．
【解答】解：∵AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1，且∠ABC＝90°，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∴AB：BC：AC＝2：2：2＝1：1：，
∴AC：CD：DA＝2：3：1，
∵AC2+AD2＝CD2
∴∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝45°+90°＝135°．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解及运用能力．
21．【分析】先确定批发价为5×0.8，然后把批发价乘以15千克即可得到总费用．
【解答】解：5×0.8×15＝70，
所以买15千克苹果应该付60元．
故答案为60．
【点评】本题考查了列代数式：利用所买物品的费用等于单位价格乘以所买物品的数量列代数式．
22．【分析】首先过圆心作上或下底的垂线，利用垂径定理和勾股定理得到圆心到上下底的距离．然后通过圆心的位置分类讨论，确定梯形的高，最后求出面积．
【解答】解：四边形ABCD是圆O的内接等腰梯形，AD∥BC，如图，AD＝6，AB＝8，OA＝5．
过O点作AD的垂线，E为垂足，且交BC于F点．
因为AD∥BC，所以EE⊥BC，则EF平分AD、BC．AE＝3，BF＝4
连OA，OB．在△OAE中，OE＝＝4
同理可得OF＝3；
（1）当圆心O在梯形内．如图①

梯形的高为EF，EF＝3+4＝7．所以S梯形ABCD＝（6+8）×7＝49（cm2）．
（2）当圆心O在梯形外．如图②

梯形的高为EF，EF＝4﹣3＝1．所以S梯形ABCD＝（6+8）×1＝7（cm2）．
故答案为：49cm2或7cm2．
【点评】此题考查梯形的问题，熟练掌握垂径定理和勾股定理．掌握分类讨论的思想在几何中的运用．记住梯形的面积公式．
23．【分析】设每边上摆2k+1根时，需要ak根火柴棒（k为正整数），根据图形，根据各图形中火柴棒总根数的变化可得出变化规律“ak＝12k（k为正整数）”，找出当k＝100时每边上摆201根，再代入k＝100即可求出结论．
【解答】解：设每边上摆2k+1根时，需要ak根火柴棒（k为正整数），
观察图形，可知：a1＝12＝3×4×1，a2＝24＝3×4×2，a3＝36＝3×4×3，…，
∴ak＝12k（k为正整数）．
∵2k+1＝201，
∴k＝100，
∴a100＝12×100＝1200．
故答案为：1200．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中火柴棒总根数的变化找出变化规律“ak＝12k（k为正整数）”是解题的关键．
24．【分析】根据题意可以前几个和数，从而可以发现数字的变化规律，从而可以解答本题．
【解答】解：∵1！＝1，
1！+2！＝1+1×2＝3，
1！+2！+3！＝1+1×2+1×2×3＝9，
1！+2！+3！+4！＝1+1×2+1×2×3+1×2×3×4＝33，
1！+2！+3！+4！+5！＝1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5＝153，
1！+2！+3！+4！+5！+6！＝1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6＝873，
∴和数1！+2！+3！+…+2018！+2019！的个位数字是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．
25．【分析】根据θ的范围即可求得 km+的范围，从而求得m的取值范围．
【解答】解：∵0°＜θ＜30°，
∴sin0°＜sinθ＜sin30°，
即0＜km+＜，
∴﹣＜km＜，
∴＜m＜﹣．
故答案是：＜m＜﹣．
【点评】本题主要考查了特殊角0°与30°的正弦值，以及正弦函数随角度的增大而增大．