重庆市2018年重点中学中考数学模拟试卷(1)及答案解析.doc

2018年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（1） 一选择题：（每小题4分，共48分） 1（4分）的相反数的倒数是（）A1B1C2 016D2 0162（4分）习近平总书记系列重要讲话读本中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）+的整数部分是（）A3B5C9D64（4分）已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x12，3x22，3x32，3x42，3x52，3x62的平均数和方差分别是（）A2，3B2，9C4，25D4，275（4分）估计的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间6（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x27（4分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，ABC=30，A=BED=45，则BD的长为（）AB +1CD18（4分）已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a5）2+|b12|+=0，则ABC（）A不是直角三角形B是以a为斜边的直角三角形C是以b为斜边的直角三角形D是以c为斜边的直角三角形9（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，且AEBC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D2210（4分）13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数起A7号B8号C13号D2号11（4分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A24mB22mC20mD18m12（4分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3二填空题：（每小题4分，共24分） 13（4分）改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：4.41105人；4.41106人；44.1105人其中是科学记数法表示的序号为 14（4分）计算：（）2+（1）0= 15（4分）如图，PAB、PCD为O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，则AC：BD= 16（4分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为 和 17（4分）已知点A（5，0），点A关于直线y=kx（k0）的对称点B正好落在反比例函数y=第一象限的图象，则k= 18（4分）一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系如图所示若上面A圆柱体的底面积是300厘米2，下面圆柱体B的底面积是500厘米2则每分钟向容器内注水 厘米3 三解答题：（每小题8分，共16分） 19（8分）如图，分别以ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ= 20（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a= ，b= ；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在014岁的居民的人数（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？ 四解答题（每小题10分，共50分） 21（10分）计算：（1）3a（a+1）（3+a）（3a）（2a1）2 （2）（x+2）22（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B作BCx轴，垂足为C，且SABC=5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围23（10分）4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉的价格是原价格的，原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg4月中旬猪肉价格开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克28.8元（1）求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率24（10分）材料一：一个正整数x能写成x=a2b2（a，b均为正整数，且ab），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2例如：24=7252，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=9272，32=6222，因为92+7262+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”例如4334，5665均为“南麓数”根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试证明10不是雪松数；（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值25（10分）已知菱形ABCD的边长为5，DAB=60将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设EAB=，且090，连接DG、BE、CE、CF（1）如图（1），求证：AGDAEB；（2）当=60时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若CEF=90，在图（3）中画出图形并求出CEF的面积 五解答题（每小题12分，请按要求写出详细解答过程） 26（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标2018年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一选择题：（每小题4分，共48分） 1（4分）的相反数的倒数是（）A1B1C2 016D2 016【解答】解：的相反数是，1=2016的相反数的倒数是2016故选：C2（4分）习近平总书记系列重要讲话读本中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误故选：B3（4分）+的整数部分是（）A3B5C9D6【解答】解：原式=+=+=+=+=1=1+10=9故选C4（4分）已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x12，3x22，3x32，3x42，3x52，3x62的平均数和方差分别是（）A2，3B 2，9C4，25D4，27【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5+x6=26=12，S12= （x12）2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）2+（x62）2= （x12+x22+x32+x42+x52+x62）4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+46=3，（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42另一组数据的平均数= 3x12+3x22+3x32+3x42+3x52+3x62= 3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）25= 31212=24=4，另一组数据的方差= （3x124）2+（3x224）2+（3x324）2+（3x424）2+（3x524）2+（3x624）2= 9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+366= 9423612+216=162=27故选：D5（4分）估计的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间【解答】解：91316，34，则的值在3和4之间，故选：C6（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x2【解答】解：根据题意得：，解得x1且x2，故选：D7（4分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，ABC=30，A=BED=45，则BD的长为（）AB +1CD1【解答】解：如图，过C作CFAB于F，过点B作BGCD于G，在RtBEG中，BED=45，则GE=GB在RtAFC中，A=45，AC=，则AF=CF=1，在RtBFC中，ABC=30，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，则BD=x，CDFBDG，=，=，DG=，BG=，GE=GB，y+=，2y2+x（x）=x，在RtCDF中，CF2+DF2=CD2，1+x2=4y2，+x（x）=x，整理得：x2（2+2）x+21=0，解得x=1+或1+（舍弃），BD=x=1故选：D8（4分）已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a5）2+|b12|+=0，则ABC（）A不是直角三角形B是以a为斜边的直角三角形C是以b为斜边的直角三角形D是以c为斜边的直角三角形【解答】解：（a5）2+|b12|+=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是以c为斜边的直角三角形故选：D9（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，且AEBC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D22【解答】解：根据题意得：AB=BC=AC，B=60，菱形ABCD的边长为2，AB=BC=2，AEBC，BE=CE=BC=1，AE=，S菱形ABCD=BCAE=2，S扇形AGH+S扇形BEH+S扇形CEF+S扇形DGF=，S阴影=2故选：C10（4分）13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数起A7号B8号C13号D2号【解答】根据题意分析可得：如果从1号数起，离开的分别为：13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7最后留下的是8号因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推7位，那么数字“1”也应该倒推7位，得到的数是“7”故选：A11（4分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A24mB22mC20mD18m【解答】解：过D作DFCD，交AE于点F，过F作FGAB，垂足为G由题意得： （2分）DF=DE1.62=14.4（m） （1分）GF=BD=CD=6m （1分）又 （2分）AG=1.66=9.6（m） （1分）AB=14.4+9.6=24（m） （1分）答：铁塔的高度为24m故选：A12（4分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【解答】解：不等式组无解m3故选D二填空题：（每小题4分，共24分） 13（4分）改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：4.41105人；4.41106人；44.1105人其中是科学记数法表示的序号为【解答】解：4 410 000一共有7位整数，n=71=6，错误；4 410 000=4.41106，正确；44.110，错误故选14（4分）计算：（）2+（1）0=2【解答】解：原式=4+13=2，故答案为：215（4分）如图，PAB、PCD为O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，则AC：BD=1：3【解答】解：PAB、PCD为O的两条割线，BAC+BDC=180，PAC+BAC=180，BDC=PAC，又P=P，PACPDB，=，设PC=x，PD=y，且yx=11，解得x=4，y=15，=，故答案为16（4分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为9和8【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是9，9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+9）2=9故填8，917（4分）已知点A（5，0），点A关于直线y=kx（k0）的对称点B正好落在反比例函数y=第一象限的图象，则k=或【解答】解：设B（a，），则， =，所以，AB的中点坐标为（，），k=，k=，A、B关于直线y=kx对称，=，整理得，k=，=，整理得，a425a2+144=0，解得a2=16或a2=9，反比例函数图象在第一象限，a0，a=4或3，当a=4时，k=，当a=3时，k=，综上所述，k的值为或故答案为：或18（4分）一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系如图所示若上面A圆柱体的底面积是300厘米2，下面圆柱体B的底面积是500厘米2则每分钟向容器内注水200厘米3【解答】解：设圆柱体B的高为h，设注水速度为v厘米3/分钟，由题意得，10v=500h，则v=50h，9分钟后容器内水位上升（10h）厘米，50h9=300（10h），解得：h=4，故可得v=50h=200厘米3/分钟故答案为：200三解答题：（每小题8分，共16分） 19（8分）如图，分别以ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ=3【解答】解：CN=BE，BENC，理由如下：四边形ANMB和四边形ACDE都是正方形，AN=AB，AC=AE，NAB=CAE=90，NAB+BAC=CAE+BAC，NAC=BAE在ANC和ABE中，ANCABE（SAS），CN=BE，设CN交AB于H，交BE于P，ANCABE，ABE=ANC，PHB=AHN，HPB=HAP=90，BENC四边形NABM是正方形，NAB=90，ANC+AON=90，BHP=AHN，ANC=ABE，ABP+BHP=90，BPC=ABP+BHP=90，Q为BC中点，BC=6，PQ=BC=3，故答案为：320（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=20%，b=12%；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在014岁的居民的人数（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？【解答】解：（1）总人数：23046%=500（人），100500100%=20%，60500100%=12%；50022%=110（人），如图所示：（2）350020%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110x）分，由题意得：x1.5（110x），解得：x66答：甲组最少得66分四解答题（每小题10分，共50分） 21（10分）计算：（1）3a（a+1）（3+a）（3a）（2a1）2 （2）（x+2）【解答】解：（1）原式=3a2+3a9+a24a21+4a=7a10（2）原式=（x+2）=22（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B作BCx轴，垂足为C，且SABC=5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，2）代入y=得：k2=2m=2n，即m=n，则A（2，n），过A作AEx轴于E，过B作BFy轴于F，延长AE、BF交于D，A（2，n），B（n，2），BD=2n，AD=n+2，BC=|2|=2，SABC=BCBD2（2n）=5，解得：n=3，即A（2，3），B（3，2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（3，2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）A（2，3），B（3，2），不等式k1x+b的解集是3x0或x2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是P2，当点P在第一象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是P0，即P的取值范围是p2或p023（10分）4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉的价格是原价格的，原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg4月中旬猪肉价格开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克28.8元（1）求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率【解答】解：（1）设4月初猪肉价格下调后变为每千克x元根据题意，得=2，解得x=20经检验，x=20是原方程的解答：4月初猪肉价格下调后变为每千克20元（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y根据题意，得20（1+y）2=28.8解得y1=0.2=20%，y2=2.2（舍去）答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%24（10分）材料一：一个正整数x能写成x=a2b2（a，b均为正整数，且ab），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2例如：24=7252，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=9272，32=6222，因为92+7262+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”例如4334，5665均为“南麓数”根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试证明10不是雪松数；（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值【解答】解：（1）112=11232，40=7232；（2）若10是“雪松数”，则可设a2b2=10（a，b均为正整数，且ab），则（a+b）（ab）=10，又10=25=101，a，b均为正整数，a+bab，或，解得：或，与a，b均为正整数矛盾，故10不是雪松数；（3）设t=（a，b均为正整数，且0ab9），另一个“南麓数”为t=（m，n均为正整数，且0nm9），则t=（10m+n）2（10n+m）2=99（m2n2）=99（m+n）（mn），99（m+n）（mn）=1000a+100b+10b+a=1001a+110b，整理得，（m+n）（mn）=10a+b+，a，b，m，n均为正整数，a+b=9，经探究，符合题意，t的值分别为：2772，5445，t的值分别为：8668，8338，由材料一可知，F（t）的最大值为：862+682=1202025（10分）已知菱形ABCD的边长为5，DAB=60将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设EAB=，且090，连接DG、BE、CE、CF（1）如图（1），求证：AGDAEB；（2）当=60时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若CEF=90，在图（3）中画出图形并求出CEF的面积【解答】解：（1）菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG，AG=AD，AE=AB，GAD=EAB=四边形AEFG是菱形，AD=ABAG=AEAGDAEB（3分）（2）解法一：如图（1），当=60时，AE与AD重合，（4分）作DHCF于H由已知可得CDF=120，DF=DC=5CDH=CDF=60，CH=CF在RtCDH中，CH=DCsin60=5=，（6分）CF=2CH=5（7分）解法二：如图（1），当=60时，AE与AD重合，（4分）连接AF、AC、BD、AC与BD交于点O由题意，知AF=AC，FAC=60AFC是等边三角形FC=AC由已知，DAO=BAD=30，ACBD，AO=ADcos30=（6分）AC=2AO=5FC=AC=5（7分）（3）如图（2），当CEF=90时，（8分）延长CE交AG于M，连接AC四边形AEFG是菱形，EFAGCEF=90，GME=90AME=90（9分）在RtAME中，AE=5，MAE=60，AM=AEcos60=，EM=AEsin60=在RtAMC中，易求AC=5，MC=EC=MCME=，=（）（11分）SCEF=ECEF=（12分）五解答题（每小题12分，请按要求写出详细解答过程） 26（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标【解答】解：（1）当x=0，y=3，C（0，3）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x）将C（0，3）代入得：a=3，解得：a=2，抛物线的解析式为y=2x2+x+3（2）过点B作BMAC，垂足为M，过点M作MNOA，垂足为NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线AC的解析式为y=3x+3ACBM，BM的一次项系数为设BM的解析式为y=x+b，将点B的坐标代入得：+b=0，解得b=BM的解析式为y=x+将y=3x+3与y=x+联立解得：x=，y=MC=BM=MCB为等腰直角三角形ACB=45（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点FACB=45，点D是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE与AOC相似，AOC=DEC=90，CAO=ECDCF=AF设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4F（4，0）设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=CF的解析式为y=x+3将y=x+3与y=2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=将x=代入y=x+3得：y=D（，）