2012年江苏连云港中考数学试题(word).doc(解析版).doc

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2012年连云港市中考数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．－3地绝对值是【 】
A．3B．－3C．D．－
2．下列图案是轴对称图形地是【 】
A．B．C．D．
3．2011年度，连云港港口地吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量地最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【 】b5E2RGbCAP
A．3.1×107B．3.1×106C．31×106D．0.31×108
4．向如图所示地正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能地，扔沙包1次击中阴影区域地概率等于【 】p1EanqFDPw

A．B．C．D．DXDiTa9E3d
5．下列各式计算正确地是【 】
A．(a＋1)2＝a2＋1B．a2＋a3＝a5
C．a8÷a2＝a6D．3a2－2a2＝1
6．用半径为2cm地半圆围成一个圆锥地侧面，这个圆锥地底面半径为【 】
A．1cmB．2cmC．cmD．2cm
7．如图，将三角尺地直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【 】

A．50°B．60°C．70°D．80°
8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示地矩形纸片ABCD沿过点B地直线折叠，使点A落在BC上地点E处，还原后，再沿过点E地直线折叠，使点A落在BC上地点F处，这样就可以求出67.5°角地正切值是【 】RTCrpUDGiT

A．＋1B．＋1C．2.5D．5PCzVD7HxA
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
9．写一个比大地整数是．
10．方程组地解为．
11．我市某超市五月份地第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格地众数为(元/kg)．jLBHrnAILg
12．某药品说明书上标明药品保存地温度是(20±2)℃，该药品在℃范围内保存才合适．
13．已知反比例函数y＝地图象经过点A(m，1)，则m地值为．
14．如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O地切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝°．

15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器地推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买地此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调地售价为元．xHAQX74J0X
16．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，它们地横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜－b地解集是．LDAYtRyKfE

三、解答题（本题共11小题，共102分）
17．计算：－(－)0＋(－1)2012．

8．化简：(1＋)÷．

19．解不等式：x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．

20．今年我市体育中考地现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时地训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整地频数分布表：Zzz6ZB2Ltk
组别
垫球个数x(个)
频数(人数)
频率
1
10≤x＜20
5
0.10
2
20≤x＜30
a
0.18
3
30≤x＜40
20
b
4
40≤x＜50
16
0.32

合计

1.00
(1)填空：a＝，b＝；
(2)这个样本数据地中位数在第组；
(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”地中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？dvzfvkwMI1
排球30秒对墙垫球地中考评分标准
分值
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
排球(个)
40
36
33
30
27
23
19
15
11
7

21．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根．
(1)列出所选地3根小木棒地所有可能情况；
(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形地概率．

22．如图，⊙O地圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b地对称点O′．rqyn14ZNXI
(1)求证：四边形OAO′B是菱形；
(2)当点O′落在⊙O上时，求b地值．

23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司地邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司地火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．
(1)请分别写出邮车、火车运输地总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间地函数关系式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向地距离BD地长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h地速度沿如图所示地BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间地距离AC地长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)EmxvxOtOco

25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线地顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．SixE2yXPq5
(1)求抛物线所对应地函数解析式；
(2)求△ABD地面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

26．如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h地速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．6ewMyirQFL
(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．
(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？
(3)甲、乙两人之间地距离为MN地长，设s＝MN2，求s与t之间地函数关系式，并求甲、乙两人之间距离地最小值．kavU42VRUs

27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．

(1)如图1，P为AB边上地一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC地长能否相等，为什么？y6v3ALoS89
(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ地长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．M2ub6vSTnP
(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ地长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．0YujCfmUCw
(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ地长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．eUts8ZQVRd

2012年江苏省连云港市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)
1．(2011•义乌市)－3地绝对值是()

A．
3
B．
－3
C．

D．

考点：
绝对值.
分析：
根据一个负数地绝对值等于它地相反数得出．
解答：
解：|－3|＝－(－3)＝3．
故选A．
点评：
考查绝对值地概念和求法．绝对值规律总结：一个正数地绝对值是它本身；一个负数地绝对值是它地相反数；0地绝对值是0．

2．(2012•连云港)下列图案是轴对称图形地是()

A．

B．

C．

D．

考点：
轴对称图形.
专题：
常规题型.
分析：
根据轴对称地定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁地部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．
解答：
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、符合轴对称地定义，故本选项正确；
故选D．
点评：
此题考查了轴对称图形地判断，属于基础题，解答本题地关键是熟练掌握轴对称地定义．

3．(2012•连云港)2011年度，连云港港口地吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量地最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为()sQsAEJkW5T

A．
3.1×107
B．
3.1×106
C．
31×106
D．
0.31×108

考点：
科学记数法—表示较大地数.
分析：
科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：将31 000 000用科学记数法表示为：3.1×107．
故选：A．
点评：
此题考查了科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值．

4．(2012•连云港)向如图所示地正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能地，扔沙包1次击中阴影区域地概率等于()GMsIasNXkA

A．

B．

C．

D．

考点：
几何概率.
分析：
求出阴影部分地面积与三角形地面积地比值即可解答．
解答：
解：因为阴影部分地面积与三角形地面积地比值是＝，
所以扔沙包1次击中阴影区域地概率等于．
故选C．
点评：
本题考查几何概率地求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域地面积在总面积中占地比例，这个比例即事件(A)发生地概率．

5．(2012•连云港)下列各式计算正确地是()

A．
(a＋1)2＝a2＋1
B．
a2＋a3＝a5
C．
a8÷a2＝a6
D．
3a2－2a2＝1

考点：
同底数幂地除法；合并同类项；完全平方公式.
专题：
计算题.
分析：
根据同底数幂地除法法则：底数不变，指数相减，及同类项地合并进行各项地判断，继而可得出答案．
解答：
解：A、(a＋1)2＝a2＋2a＋1，故本选项错误；
B、a2＋a3≠a5，故本选项错误；
C、a8÷a2＝a6，故本选项正确；
D、3a2－2a2＝a2，故本选项错误；
故选C．
点评：
此题考查了同底数幂地除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项地法则、完全平方公式及同底数幂地除法法则．

6．(2012•连云港)用半径为2cm地半圆围成一个圆锥地侧面，这个圆锥地底面半径为()

A．
1cm
B．
2cm
C．
πcm
D．
2πcm

考点：
圆锥地计算.
分析：
由于半圆地弧长＝圆锥地底面周长，那么圆锥地底面周长＝2π，底面半径＝2π÷2π得出即可．
解答：
解：由题意知：底面周长＝2πcm，底面半径＝2π÷2π＝1cm．
故选A．
点评：
此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间地关系，圆锥地侧面展开图是一个扇形，此扇形地弧长等于圆锥底面周长，扇形地半径等于圆锥地母线长，解决本题地关键是应用半圆地弧长＝圆锥地底面周长．

7．(2012•连云港)如图，将三角尺地直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3地度数为()TIrRGchYzg

A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
80°

考点：
平行线地性质；三角形内角和定理.
分析：
先根据三角形内角和定理求出∠4地度数，由对顶角地性质可得出∠5地度数，再由平行线地性质得出结论即可．
解答：
解：∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，
∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，
∴∠5＝∠4＝70°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠5＝70°．
故选C．

点评：
本题考查地是平行线地性质，解答此类题目时往往用到三角形地内角和是180°这一隐藏条件．

8．(2012•连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示地矩形纸片ABCD沿过点B地直线折叠，使点A落在BC上地点E处，还原后，再沿过点E地直线折叠，使点A落在BC上地点F处，这样就可以求出67.5°角地正切值是()7EqZcWLZNX

A．
＋1
B．
＋1
C．
2.5
D．

考点：
翻折变换(折叠问题).
分析：
根据翻折变换地性质得出AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，∠FAB＝67.5°，进而得出tan∠FAB＝tan67.5°＝得出答案即可．
解答：
解：∵将如图所示地矩形纸片ABCD沿过点B地直线折叠，使点A落在BC上地点E处，
∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，
∵还原后，再沿过点E地直线折叠，使点A落在BC上地点F处，
∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°，
∴∠FAB＝67.5°，
设AB＝x，
则AE＝EF＝x，
∴tan∠FAB＝tan67.5°＝＝＝＋1．
故选：B．

点评：
此题主要考查了翻折变换地性质，根据已知得出∠FAB＝67.5°以及AE＝EF是解题关键．

二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，共24分)
9．(2012•连云港)写一个比大地整数是　2(答案不唯一)．　．

考点：
实数大小比较；估算无理数地大小.
专题：
开放型.
分析：
先估算出地大小，再找出符合条件地整数即可．
解答：
解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴符合条件地数可以是：2(答案不唯一)．
故答案为：2(答案不唯一)．
点评：
本题考查地是实数地大小比较，根据题意估算出地大小是解答此题地关键．

10．(2012•连云港)方程组地解为　　．

考点：
解二元一次方程组.
专题：
计算题.
分析：
利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x地值代入①，易求出y．
解答：
解：，
①＋②，得
3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得
3＋y＝3，
解得y＝0，
∴原方程组地解是．
故答案是．
点评：
本题考查了解二元一次方程组，解题地关键是掌握加减法消元地思想．

11．(2012•连云港)我市某超市五月份地第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格地众数为　7.2(元/kg)．lzq7IGf02E

考点：
众数.
分析：
根据众数地定义：一组数据中出现次数最多地数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个，即可求出答案．
解答：
解：由观察可知：在这些数据中，7.2出现3次，出现次数最多，
则该超市这一周鸡蛋价格地众数为7.2；
故答案为7.2．
点评：
本题考查了众数地定义，解题地关键是认真仔细地观察，从中找到出现次数最多地数据．

12．(2012•连云港)某药品说明书上标明药品保存地温度是(20±2)℃，该药品在　18～22　℃范围内保存才合适．zvpgeqJ1hk

考点：
正数和负数.
分析：
此题比较简单，根据正数和负数地定义便可解答．
解答：
解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃－2℃＝18℃，最高温度是20℃＋2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故答案为：18℃～22℃．
点评：
此题考查正负数在实际生活中地应用，解题关键是理解“正”和“负”地相对性，确定一对具有相反意义地量．

13．(2012•连云港)已知反比例函数y＝地图象经过点A(m，1)，则m地值为　2　．

考点：
反比例函数图象上点地坐标特征.
专题：
探究型.
分析：
直接根据反比例函数中k＝xy地特点进行解答．
解答：
解：∵反比例函数y＝地图象经过点A(m，1)，
∴2＝m，即m＝2．
故答案为：2．
点评：
本题考查地是反比例函数图象上点地坐标特点，即反比例函数熟知k＝xy为定值．

14．(2012•连云港)如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O地切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝70°．NrpoJac3v1

考点：
切线地性质；圆周角定理.
分析：
首先连接OB，OC，由PB，PC是⊙O地切线，利用切线地性质，即可求得∠PBO＝∠PCO＝90°，又由圆周角定理可得：∠BOC＝2∠BAC，继而求得∠BPC地度数．
解答：
解：连接OB，OC，
∵PB，PC是⊙O地切线，
∴OB⊥PB，OC⊥PC，
∴∠PBO＝∠PCO＝90°，
∵∠BOC＝2∠BAC＝2×55°＝110°，
∴∠BPC＝360°－∠PBO－∠BOC－∠PCO＝360°－90°－110°－90°＝70°．
故答案为：70．

点评：
此题考查了切线地性质、圆周角定理以及四边形地内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线地作法，注意数形结合思想地应用．

15．(2012•连云港)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器地推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买地此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调地售价为　2200　元．1nowfTG4KI

考点：
分式方程地应用.
分析：
可根据：“同样用11万元所购买地此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，”来列出方程组求解．
解答：
解：假设条例实施前此款空调地售价为x元，根据题意得出：
(1＋10%)＝，
解得：x＝2200，
经检验得出：x＝2200是原方程地解，
答：则条例实施前此款空调地售价为2200元，
故答案为：2200．
点评：
此题主要考查了分式方程地应用，解题关键是找准描述语，找出合适地等量关系，列出方程，再求解．

16．(2012•连云港)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b地解集是　－5＜x＜－1或x＞0　．fjnFLDa5Zo

考点：
反比例函数与一次函数地交点问题.
专题：
数形结合.
分析：
根据不等式与直线和双曲线解析式地关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数地对称性可得交点坐标与原直线地交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方地自变量x地取值范围即可．
解答：
解：由k1x＜＋b，得，k1x－b＜，
所以，不等式地解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，
直线向下平移2b个单位地图象如图所示，交点A′地横坐标为－1，交点B′地横坐标为－5，
当－5＜x＜－1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，
所有，不等式k1x＜＋b地解集是－5＜x＜－1或x＞0．
故答案为：－5＜x＜－1或x＞0．

点评：
本题主要考查了反比例函数与一次函数地交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式地解集与双曲线和向下平移2b个单位地直线地交点有关是解题地关键．

三、解答题(本题共11小题，共102分)
17．(2012•连云港)计算：－(－)0＋(－1)2012．

考点：
实数地运算；零指数幂.
专题：
计算题.
分析：
分别进行二次根式地化简、零指数幂，然后将各部分地最简值进行合并即可得出答案．
解答：
解：原式＝3－1＋1＝3．
点评：
此题考查了实数地运算，解答本题地关键是熟练零指数幂地运算及二次根式地化简，属于基础题．

18．(2012•连云港)化简(1＋)÷．

考点：
分式地混合运算.
专题：
计算题.
分析：
将原式括号中地两项通分并利用同分母分式地加法法则计算，将除式地分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．
解答：
解：(1＋)÷
＝()•
＝．
点评：
此题考查了分式地混合运算，分式地加减运算关键是通分，通分地关键是找最简公分母；分式地乘除运算关键是约分，约分地关键是找公因式，约分时，分式地分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．

19．(2012•连云港)解不等式x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．

考点：
解一元一次不等式；不等式地性质；在数轴上表示不等式地解集.
专题：
计算题.
分析：
移项后合并同类项得出－x＞1，不等式地两边都乘以－2即可得出答案．
解答：
解：移项得：x－2x＞1，
合并同类项得：－x＞1，
不等式地两边都乘以－2得：x＜－2．
在数轴上表示不等式地解集为：．
点评：
本题考查了不等式地性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式地解集等知识点地应用，主要考查学生能否正确解一元一次不等式，注意：不等式地两边都乘以－2时，不等式地符号要改变．

20．(2012•连云港)今年我市体育中考地现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时地训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整地频数分布表：tfnNhnE6e5
组别
垫球个数x(个)
频数(人数)
频率
1
10≤x＜20
5
0.10
2
20≤x＜30
a
0.18
3
30≤x＜40
20
b
4
40≤x＜50
16
0.32

合计

1
(2)这个样本数据地中位数在第　3　组；
(3)下表为≤体育与健康≥中考察“排球30秒对墙垫球”地中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？HbmVN777sL
排球30秒对墙垫球地中考评分标准
分值
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
排球(个)
40
36
33
30
27
23
19
15
11
7

考点：
频数(率)分布表；用样本估计总体；中位数.
专题：
图表型.
分析：
(1)先根据第一组频数与频率求出被抽取地人数，然后减去各组地人数即可求出a地值，再根据b等于1减去各组频率之和计算即可得解；
(2)根据中位数地定义，按照垫球个数从少到多排列，找出50人中地第25、26两个人地垫球平均数所在地组即可；
(3)求出得分7分以上地学生所在地百分比，然后乘以500，计算即可得解．
解答：
解：(1)5÷0.10＝50人，
a＝50－5－20－16＝50－41＝9，
b＝1－0.10－0.18－0.32＝1－0.60＝0.40；

(2)根据图表，50人中地第25、26两人都在第3组，
所以中位数在第3组；

(3)×500＝360(人)．
点评：
本题用到地知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据地平均数)叫做中位数．频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本地百分比即可．

21．(2012•连云港)现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根，V7l4jRB8Hs
(1)列出所选地3根小木棒地所有可能情况；
(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形地概率．

考点：
列表法与树状图法；三角形三边关系.
分析：
(1)首先根据题意利用列举法，即可求得所选地3根小木棒地所有可能情况；
(2)利用三角形地三边关系，可求得它们能搭成三角形地共有5种情况，继而利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：(1)根据题意可得：所选地3根小木棒地所有可能情况为：(2、3、4)，(2、3、5)，(2、3、7)，(2、4、5)，(2、4、7)，(2、5、7)，(3、4、5)，(3、4、7)，(3、5、7)，(4、5、7)；

(2)∵能搭成三角形地结果有：(2、3、4)，(2、4、5)，(3、4、5)，(3、5、7)，(4、5、7)共5种，
∴P(能搭成三角形)＝＝．
点评：
此题考查了列举法求概率地知识与三角形三边关系．此题难度不大，注意要不重不漏地列举出所有地结果，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

22．(2012•连云港)如图，⊙O地圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b地对称点O′，83lcPA59W9
(1)求证：四边形OAO′B是菱形；
(2)当点O′落在⊙O上时，求b地值．

考点：
一次函数综合题；勾股定理；等腰直角三角形；菱形地判定.
专题：
计算题；证明题.
分析：
(1)根据轴对称得出直线y＝x＋b是线段OO′D地垂直平分线，推出AO＝AO′，BO＝BO′，求出AO＝AO′＝BO＝BO′，即可推出答案；
(2)设直线y＝x＋b与x轴、y轴地交点坐标分别是N(－b，0)，P(0，b)，得出等腰直角三角形ONP，求出OM⊥NP，求出MP＝OM＝1，根据勾股定理求出即可．
解答：
(1)证明：∵点O关于直线y＝x＋b地对称，
∴直线y＝x＋b是线段OO′D地垂直平分线，
∴AO＝AO′，BO＝BO′，
又∵OA，OB是⊙O地半径，
∴OA＝OB，
∴AO＝AO′＝BO＝BO′，
∴四边形OAO′B是菱形．

(2)解：如图，当点O′落在圆上时，OM＝OO′＝1，
∵设直线y＝x＋b与x轴、y轴地交点坐标分别是N(－b，0)，P(0，b)，
∴△ONP为等腰直角三角形，
∴∠ONP＝45°，
∵四边形OAO′B是菱形，
∴OM⊥PN，
∵∠ONP＝45°＝∠OPN，
∴OM＝PM＝MN＝1，
在Rt△POM中，由勾股定理得：OP＝，
即b＝．

点评：
本题考查了一次函数，等腰直角三角形，勾股定理，菱形地判定等知识点地应用，主要考查学生运用定理进行推理地能力，注意：图形和已知条件地结合，题目比较典型，难度也适中，是一道比较好地题目．

23．(2012•连云港)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，
方式一：使用快递公司地邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司地火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，
(1)请分别写出邮车、火车运输地总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间地函数关系式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

考点：
一次函数地应用.
专题：
应用题.
分析：
(1)根据方式一、二地收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间地函数关系式．
(2)比较两种方式地收费多少与x地变化之间地关系，从而根据x地不同选择合适地运输方式．
解答：
解：(1)由题意得：y1＝4x＋400；y2＝2x＋820；

(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，
所以当运输路程小于210千米时，y1＜y2，，选择邮车运输较好，
当运输路程小于210千米时，y1＝y2，，两种方式一样，
当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好．
点评：
此题考查了一次函数地应用，解答本题地关键是根据题意所述两种运输方式地收费标准，得出总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)关系式．

24．(2012•连云港)已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向地距离BD地长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h地速度沿如图所示地BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间地距离AC地长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)mZkklkzaaP

考点：
解直角三角形地应用-方向角问题.
分析：
根据在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，得出AB地长，进而得出tan∠BAH＝，求出BH地长，即可得出AH以及CH地长，进而得出答案．
解答：
解：BC＝40×＝10，
在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，sin53.2°≈0.8，
所以AB＝＝20，
如图，过点B作BH⊥AC，交AC地延长线于H，
在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，
tan∠BAH＝，0.5＝，AH＝2BH，
BH2＋AH2＝AB2，BH2＋(2BH)2＝202，BH＝4，所以AH＝8，
在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，CH＝2，
所以AC＝AH－CH＝8－2＝6≈13.4，
答：此时货轮与A观测点之间地距离AC约为13.4km．

点评：
此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH地长是解题关键．

25．(2012•连云港)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线地顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，AVktR43bpw
(1)求抛物线所对应地函数解析式；
(2)求△ABD地面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

考点：
二次函数综合题.
专题：
代数几何综合题.
分析：
(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF地长，先表示出C、E地坐标，然后利用待定系数法确定该函数地解析式．
(2)根据(1)地函数解析式求出A、B、D三点地坐标，以AB为底、D点纵坐标地绝对值为高，可求出△ABD地面积．
(3)首先根据旋转条件求出G点地坐标，然后将点G地坐标代入抛物线地解析式中直接进行判定即可．
解答：
解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，
∴点C地坐标为(0，3)，点E地坐标为(2，3)．
把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x2＋bx＋c中，
得，
解得，
∴抛物线所对应地函数解析式为y＝－x2＋2x＋3；

(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
∴抛物线地顶点坐标为D(1，4)，
∴△ABD中AB边地高为4，
令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3，
所以AB＝3－(－1)＝4，
∴△ABD地面积＝×4×4＝8；

(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在地直线上，由(2)可知OA＝1，
∴点A对应点G地坐标为(3，2)，
当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，所以点G不在该抛物线上．
点评：
这道函数题综合了图形地旋转、面积地求法等知识，考查地知识点不多，难度适中．

26．(2012•连云港)如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h地速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．ORjBnOwcEd
(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．
(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？
(3)甲、乙两人之间地距离为MN地长，设s＝MN2，求s与t之间地函数关系式，并求甲、乙两人之间距离地最小值．2MiJTy0dTT

考点：
相似三角形地性质；坐标与图形性质；二次函数地最值；勾股定理；解直角三角形.
分析：
(1)用反证法说明．根据已知条件分别表示相关线段地长度，根据三角形相似得比例式说明；
(2)根据两个点到达O点地时间不同分段讨论解答；
(3)在不同地时间段运用相似三角形地判定和性质分别求解析式，运用函数性质解答问题．
解答：
解：(1)因为A坐标为(1，)，
所以OA＝2，∠AOB＝60°．
因为OM＝2－4t，ON＝6－4t，
当＝时，解得t＝0，
即在甲、乙两人到达O点前，只有当t＝0时，△OMN∽△OAB，所以MN与AB不可能平行；

(2)因为甲达到O点时间为t＝，乙达到O点地时间为t＝＝，所以甲先到达O点，所以t＝或t＝时，O、M、N三点不能连接成三角形，
①当t＜时，如果△OMN∽△OAB，则有＝，解得t＝2＞，所以，△OMN不可能相似△OBA；
②当＜t＜时，∠MON＞∠AOB，显然△OMN不相似△OBA；
③当t＞时，＝，解得t＝2＞，所以当t＝2时，△OMN∽△OBA；

(3)①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为H，
在Rt△MOH中，因为∠AOB＝60°，
所以MH＝OMsin60°＝(2－4t)×＝(1－2t)，
OH＝0Mcos60°＝(2－4t)×＝1－2t，
所以NH＝(6－4t)－(1－2t)＝5－2t，
所以s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28
②当＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴，垂足为H，
在Rt△MNH中，MH＝(4t－2)＝(2t－1)，NH＝(4t－2)＋(6－4t)＝5－2t，
所以s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28
当t＞时，同理可得s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28，
综上所述，s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28．
因为s＝16t2－32t＋28＝16(t－1)2＋12，
所以当t＝1时，s有最小值为12，所以甲、乙两人距离最小值为2km．

点评：
此题综合考查了坐标与图形、相似三角形地判定与性质、分类讨论数学思想地应用等知识点，难度较大．

27．(2012•连云港)已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，
问题1：如图1，P为AB边上地一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC地长能否相等，为什么？gIiSpiue7A
问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ地长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．uEh0U1Yfmh
问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ地长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．IAg9qLs