Chapter曲线曲面积分.pptx

1、平面曲线弧长的概念平面曲线弧长的概念重温曲线的弧长重温曲线的弧长设曲线弧为设曲线弧为弧长弧长2 2 参数方程情形参数方程情形类似的三维情形空间曲线！类似的三维情形空间曲线！定理定理 光滑曲线弧是可求长的光滑曲线弧是可求长的。上册。上册P319定理定理.4.1弧长元素弧长元素弧长元素弧长元素弧长弧长3 直角坐标情形曲线弧为曲线弧为弧长弧长4 4 极坐标情形极坐标情形被积函数被积函数积分路径积分路径积分和式积分和式问题思考问题思考（1）对弧长的曲线积分的定义中对弧长的曲线积分的定义中 的符号可能为负吗？的符号可能为负吗？（2）对弧长的曲线积分是否与曲线方对弧长的曲线积分是否与曲线方向有关？向有关？（3）对弧长的曲线积分的几何意义是什么？对弧长的曲线积分的几何意义是什么？思考题解答思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度的符号永远为正，它表示弧段的长度.由第一型曲线积分的定义知，其积分与积分路由第一型曲线积分的定义知，其积分与积分路径方向无关。径方向无关。几何意义是表示以几何意义是表示以L为准线，平行于为准线，平行于z轴的直线轴的直线为母线，且在为母线，且在(x,y)处母线高度为处母线高度为f(x,y)的柱面的的柱面的面积。面积。思考思考:(1)若在若在 L 上上 f(x,y)1,(2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?否否!对弧长的曲线积分要求对弧长的曲线积分要求 ds 0,但定积分中但定积分中dx 可能为负可能为负.（,为常数为常数)(由由 组成组成)说明说明:因此积分限必须满足因此积分限必须满足(2)注意到注意到 因此上述计算公式相当于因此上述计算公式相当于“换元法换元法”.L：x=(t),y=(t),t()计算：计算：曲线积分曲线积分定积分定积分特殊情形特殊情形（以（以x为参数）为参数）（以（以y为参数）为参数）例例1.1.计算计算其中其中 L 为为y2=2x自点自点(0,0)到点到点(2,2)的一段弧的一段弧.解解1 1：0 x2y2=2x022yx解解2 2：0y2022yx例例2.2.计算计算L:连接连接O(0,0),A(1,0),B(0,2)的闭折线的闭折线OABO.解：解：L分段光滑分段光滑 ds=dxOA:y=0,0 x1O2AByx1AB:y=2 2x,0 x1BO:x=0,0y2 ds=dy=2O2AByx1例例3解解vP308v1.(1)(4)v2.