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北师大版七年级数学下册-期末试卷测试题(Word版-含解析).doc

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资源描述

1、【精选】北师大版七年级数学下册 期末试卷测试题(Word版 含解析)一、解答题1已知,ABCD,点E为射线FG上一点(1)如图1,若EAF25,EDG45,则AED= (2)如图2,当点E在FG延长线上时,此时CD与AE交于点H,则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;(3)如图3,当点E在FG延长线上时,DP平分EDC,AED32,P30,求EKD的度数2如图,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,(1)= ;(2)如图2,点C、D是、角平分线上的两点,且,求 的度数;(3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,且

2、,求n的值3如图1,/,点、分别在、上,点在直线、之间,且(1)求的值;(2)如图2,直线分别交、的角平分线于点、,直接写出的值;(3)如图3,在内,;在内,直线分别交、分别于点、,且,直接写出的值4问题情境:(1)如图1,求度数小颖同学的解题思路是:如图2,过点作,请你接着完成解答问题迁移:(2)如图3,点在射线上运动,当点在、两点之间运动时,试判断、之间有何数量关系?(提示:过点作),请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点在、两点外侧运动时(点与点、三点不重合),请你猜想、之间的数量关系并证明5已知:如图(1)直线AB、CD被直线MN所截,12(1)求证:AB/CD;(2)如图(2),

3、点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分BPE,QF平分EQD,则PEQ和PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;(3)如图(3),在(2)的条件下,过P点作PH/EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分EPH,QPF:EQF1:5,求PHQ的度数二、解答题6如图1,E点在上,(1)求证:(2)如图2,平分,与的平分线交于H点,若比大,求的度数(3)保持(2)中所求的的度数不变,如图3,平分平分,作,则的度数是否改变?若不变,请直接写出答案;若改变,请说明理由7如图1,点O在上,射线交于点C,已知m,n满足:(1)试说明/的理由;(2)如图2

4、,平分,平分,直线、交于点E,则_;(3)若将绕点O逆时针旋转,其余条件都不变,在旋转过程中,的度数是否发生变化?请说明你的结论8如图,已知是直线间的一点,于点交于点(1)求的度数;(2)如图2,射线从出发,以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转,当垂直时,立刻按原速返回至后停止运动:射线从出发,以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动,若射线,射线同时开始运动,设运动间为t秒当时,求的度数;当时,求t的值9如图所示,已知,点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分和,分别交射线AM于点C、D,且(1)求的度数(2)当点P运动时,与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请

5、写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律(3)当点P运动到使时,求的度数10已知直线,点分别为, 上的点(1)如图1,若, ,求与的度数;(2)如图2,若, ,则_;(3)若把(2)中“, ”改为“, ”,则_(用含的式子表示)三、解答题11(1)如图1,BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E,ABCD,ADC=50,ABC=40,求AEC的度数;(2)如图2,BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E,ADC=,ABC=,求AEC的度数;(3)如图3,PQMN于点O,点A是平面内一点,AB、AC交MN于B、C两点,AD平分BAC交PQ于点D,请问的值是否发生变化?若

6、不变,求出其值;若改变,请说明理由12(生活常识)射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等如图 1,MN 是平面镜,若入射光线 AO 与水平镜面夹角为1,反射光线 OB 与水平镜面夹角为2,则1=2 .(现象解释)如图 2,有两块平面镜 OM,ON,且 OMON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD.求证 ABCD.(尝试探究)如图 3,有两块平面镜 OM,ON,且MON =55 ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 相交于点 E,求BEC 的大小.(深入思考)如图 4,有两块平面镜 OM,ON,且MON =

7、,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E,BED= , 与 之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)13如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2,CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:(1)仔细观察,在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”;(2)在图2中,若B=96,C=100,求P的度数;(3)在图2中,若设C=,B=,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B之间存在着怎样的数量关系(用、表示P),并说明理由;(4)如图

8、3,则A+B+C+D+E+F的度数为 14如图1,已知ABCD,BE平分ABD,DE平分BDC(1)求证:BED90;(2)如图2,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EDF,ABF的角平分线与CDF的角平分线DG交于点G,试用含的式子表示BGD的大小;(3)如图3,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EBM的角平分线与FDN的角平分线交于点G,探究BGD与BFD之间的数量关系,请直接写出结论:15已知在中,点在上,边在上,在中,边在直线上,;(1)如图1,求的度数;(2)如图2,将沿射线的方向平移,当点在上时,求度数;(3)将在直线上平移,当以为顶点的三角形是直角三角形时

9、,直接写出度数【参考答案】一、解答题1(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线解析:(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线定义及得到,求出的值再通过三角形内角和求【详解】解:(1)过作,故答案为:;(2)理由如下:过作,;(3),设,则,又,平分,即,解得,【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,正确做出辅助线

10、是解决问题的关键2(1)100;(2)75;(3)n=3【分析】(1)如图:过O作OP/MN,由MN/OP/GH得NAO+POA=180,POB+OBH=180,即NAO+AOB+OB解析:(1)100;(2)75;(3)n=3【分析】(1)如图:过O作OP/MN,由MN/OP/GH得NAO+POA=180,POB+OBH=180,即NAO+AOB+OBH=360,即可求出AOB;(2)如图:分别延长AC、CD交GH于点E、F,先根据角平分线求得,再根据平行线的性质得到;进一步求得,然后根据三角形外角的性质解答即可;(3)设BF交MN于K,由NAO=116,得MAO=64,故MAE=,同理OB

11、H=144,HBF=nOBF,得FBH=,从而,又FKN=F+FAK,得,即可求n【详解】解:(1)如图:过O作OP/MN,MN/GHlMN/OP/GHNAO+POA=180,POB+OBH=180NAO+AOB+OBH=360NAO=116,OBH=144AOB=360-116-144=100;(2)分别延长AC、CD交GH于点E、F,AC平分且,又MN/GH,;,BD平分,又;(3)设FB交MN于K,则; ,在FAK中,,, 经检验:是原方程的根,且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用,正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键3(1) ;(2)的值为

12、40;(3)【分析】(1)过点O作OGAB,可得ABOGCD,利用平行线的性质可求解;(2)过点M作MKAB,过点N作NHCD,由角平分线的定义可设BEM解析:(1) ;(2)的值为40;(3)【分析】(1)过点O作OGAB,可得ABOGCD,利用平行线的性质可求解;(2)过点M作MKAB,过点N作NHCD,由角平分线的定义可设BEM=OEM=x,CFN=OFN=y,由BEO+DFO=260可求x-y=40,进而求解;(3)设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,根据平行线的性质即三角形外角的性质及,可得,结合,可得即可得关于n的方程,计算可求解n值【详解】证明:过点O作OGAB,ABC

13、D,ABOGCD,即 EOF=100,;(2)解:过点M作MKAB,过点N作NHCD,EM平分BEO,FN平分CFO,设x-y=40,MKAB,NHCD,ABCD,ABMKNHCD, =x-y=40,故的值为40;(3)如图,设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,ABCD, 即FK在DFO内, ,即解得 经检验,符合题意,故答案为:【点睛】本题主要考查平行线的性质,角平分线的定义,灵活运用平行线的性质是解题的关键4(1)见解析;(2),理由见解析;(3)当在延长线时(点不与点重合),;当在之间时(点不与点,重合),理由见解析【分析】(1)过P作PEAB,构造同旁内角,利用平行线性质,可

14、得APC=解析:(1)见解析;(2),理由见解析;(3)当在延长线时(点不与点重合),;当在之间时(点不与点,重合),理由见解析【分析】(1)过P作PEAB,构造同旁内角,利用平行线性质,可得APC=113;(2)过过作交于,推出,根据平行线的性质得出,即可得出答案;(3)画出图形(分两种情况:点P在BA的延长线上,当在之间时(点不与点,重合),根据平行线的性质即可得出答案【详解】解:(1)过作,;(2),理由如下:如图3,过作交于,又;(3)当在延长线时(点不与点重合),;理由:如图4,过作交于,又,;当在之间时(点不与点,重合),理由:如图5,过作交于,又【点睛】本题考查了平行线的性质的应

15、用,主要考查学生的推理能力,解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角5(1)见解析;(2)PEQ+2PFQ360;(3)30【分析】(1)首先证明13,易证得AB/CD;(2)如图2中,PEQ+2PFQ360作EH/AB理由平行线解析:(1)见解析;(2)PEQ+2PFQ360;(3)30【分析】(1)首先证明13,易证得AB/CD;(2)如图2中,PEQ+2PFQ360作EH/AB理由平行线的性质即可证明;(3)如图3中,设QPFy,PHQxEPQz,则EQFFQH5y,想办法构建方程即可解决问题;【详解】(1)如图1中,23,12,13,AB/CD(2)结论:如图2中,PEQ+2PF

16、Q360理由:作EH/ABAB/CD,EH/AB,EH/CD,12,34,2+31+4,PEQ1+4,同法可证:PFQBPF+FQD,BPE2BPF,EQD2FQD,1+BPE180,4+EQD180,1+4+EQD+BPE2180,即PEQ+2(FQD+BPF)=360,PEQ+2PFQ360(3)如图3中,设QPFy,PHQxEPQz,则EQFFQH5y,EQ/PH,EQCPHQx,x+10y180,AB/CD,BPHPHQx,PF平分BPE,EPQ+FPQFPH+BPH,FPHy+zx,PQ平分EPH,Zy+y+zx,x2y,12y180,y15,x30,PHQ30【点睛】本题考查了平行

17、线的判定与性质,角平分线的定义等知识(2)中能正确作出辅助线是解题的关键;(3)中能熟练掌握相关性质,找到角度之间的关系是解题的关键二、解答题6(1)见解析;(2)100;(3)不变,40【分析】(1)如图1,延长交于点,根据,可得,所以,可得,又,进而可得结论;(2)如图2,作,根据,可得,根据平行线的性质得角之间的关系,再解析:(1)见解析;(2)100;(3)不变,40【分析】(1)如图1,延长交于点,根据,可得,所以,可得,又,进而可得结论;(2)如图2,作,根据,可得,根据平行线的性质得角之间的关系,再根据比大,列出等式即可求的度数;(3)如图3,过点作,设直线和直线相交于点,根据平

18、行线的性质和角平分线定义可求的度数【详解】解:(1)证明:如图1,延长交于点,;(2)如图2,作,平分,平分,设,比大,解得的度数为;(3)的度数不变,理由如下:如图3,过点作,设直线和直线相交于点,平分,平分,由(2)可知:,【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质7(1)见解析;(2)45;(3)不变,见解析;【分析】(1)由可求得m及n,从而可求得MOC=OCQ,则可得结论;(2)易得AON的度数,由两条角平分线,可得DON,OCF的度数,也解析:(1)见解析;(2)45;(3)不变,见解析;【分析】(1)由可求得m及n,从而可求得MOC=OCQ,则可

19、得结论;(2)易得AON的度数,由两条角平分线,可得DON,OCF的度数,也易得COE的度数,由三角形外角的性质即可求得OEF的度数;(3)不变,分三种情况讨论即可【详解】(1),且,m=20,n=70MOC=90AOM=70MOC=OCQ=70MNPQ(2)AON=180AOM=160又平分,平分, OEF=OCF+COE=35+10=45故答案为:45(3)不变,理由如下:如图,当020时,CF平分OCQOCF=QCF设OCF=QCF=x则OCQ=2xMNPQMOC=OCQ=2xAON=36090(1802x)=90+2x,OD平分AONDON=45+xMOE=DON=45+xCOE=MO

20、EMOC=45+x2x=45xOEF=COE+OCF=45x+x=45当=20时,OD与OB共线,则OCQ=90,由CF平分OCQ知,OEF=45当2090时,如图CF平分OCQOCF=QCF设OCF=QCF=x则OCQ=2xMNPQNOC=180OCQ=1802xAON=90+(1802x)=2702x,OD平分AONAOE=135xCOE=90AOE=90(135x)=x45OEF=OCFCOE=x(x45)=45综上所述,EOF的度数不变【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的判定与性质,角的和差关系,注意分类讨论,引入适当的量便于运算简便8(1);(2)或;秒或或秒【分析】(1)

21、通过延长作辅助线,根据平行线的性质,得到,再根据外角的性质可计算得到结果;(2)当时,分两种情况,当在和之间,当在和之间,由,计算出的运动时间解析:(1);(2)或;秒或或秒【分析】(1)通过延长作辅助线,根据平行线的性质,得到,再根据外角的性质可计算得到结果;(2)当时,分两种情况,当在和之间,当在和之间,由,计算出的运动时间,根据运动时间可计算出,由已知可计算出的度数;根据题意可知,当时,分三种情况,射线由逆时针转动,根据题意可知,再平行线的性质可得,再根据三角形外角和定理可列等量关系,求解即可得出结论;射线垂直时,再顺时针向运动时,根据题意可知,可计算射线的转动度数,再根据转动可列等量关

22、系,即可求出答案;射线垂直时,再顺时针向运动时,根据题意可知,根据(1)中结论,可计算出与代数式,再根据平行线的性质,可列等量关系,求解可得出结论【详解】解:(1)延长与相交于点,如图1,;(2)如图2,射线运动的时间(秒,射线旋转的角度,又,;如图3所示,射线运动的时间(秒,射线旋转的角度,又,;的度数为或;当由运动如图4时,与相交于点,根据题意可知,经过秒,又,解得(秒;当运动到,再由运动到如图5时,与相交于点,根据题意可知,经过秒,运动的度数可得,解得;当由运动如图6时,根据题意可知,经过秒,又,解得(秒),当的值为秒或或秒时,【点睛】本题主要考查平行线性质,合理添加辅助线和根据题意画出

23、相应的图形时解决本题的关键9(1);(2)不变化,理由见解析;(3)【分析】(1)结合题意,根据角平分线的性质,得;再根据平行线的性质计算,即可得到答案;(2)根据平行线的性质,得,;结合角平分线性质,得,即可完成求解解析:(1);(2)不变化,理由见解析;(3)【分析】(1)结合题意,根据角平分线的性质,得;再根据平行线的性质计算,即可得到答案;(2)根据平行线的性质,得,;结合角平分线性质,得,即可完成求解;(3)根据平行线的性质,得;结合,推导得;再结合(1)的结论计算,即可得到答案【详解】(1)BC,BD分别评分和,又,;(2),又BD平分,;与之间的数量关系保持不变;(3),又,由(

24、1)可得,【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识;解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质,从而完成求解10(1)120,120;(2)160;(3)【分析】(1)过点作,根据 ,平行线的性质和周角可求出,则 ,再根据 , ,可得 , ,可求出 ,根据 即可得到结果;(2)同理(1)的求法,解析:(1)120,120;(2)160;(3)【分析】(1)过点作,根据 ,平行线的性质和周角可求出,则 ,再根据 , ,可得 , ,可求出 ,根据 即可得到结果;(2)同理(1)的求法,根据, 求解即可;(3)同理(1)的求法,根据, 求解即可;【详解】解:(1)如图示,分别过点作, ,又,(2)如

25、图示,分别过点作, ,又,故答案为:160;(3)同理(1)的求法, ,又, ,故答案为:【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角度的运算,熟悉相关性质是解题的关键三、解答题11(1)E=45;(2)E=;(3)不变化,【分析】(1)由三角形内角和定理,可得D+ECD=E+EAD,B+EAB=E+ECB,由角平分线的性质,可得ECD=ECB=解析:(1)E=45;(2)E=;(3)不变化,【分析】(1)由三角形内角和定理,可得D+ECD=E+EAD,B+EAB=E+ECB,由角平分线的性质,可得ECD=ECB=BCD,EAD=EAB=BAD,则可得E= (D+B),继而求得答案;(2)首先延长B

26、C交AD于点F,由三角形外角的性质,可得BCD=B+BAD+D,又由角平分线的性质,即可求得答案(3)由三角形内角和定理,可得,利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案【详解】解:(1)CE平分BCD,AE平分BAD ECD=ECB=BCD,EAD=EAB=BAD, D+ECD=E+EAD,B+EAB=E+ECB, D+ECD+B+EAB=E+EAD+E+ECB D+B=2E, E=(D+B), ADC=50,ABC=40, AEC= (50+40)=45;(2)延长BC交AD于点F, BFD=B+BAD, BCD=BFD+D=B+BAD+D, CE平分BCD,AE平分BAD ECD=E

27、CB=BCD,EAD=EAB=BAD, E+ECB=B+EAB, E=B+EABECB=B+BAEBCD=B+BAE(B+BAD+D)= (BD), ADC=,ABC=, 即AEC=(3)的值不发生变化,理由如下:如图,记与交于,与交于, , 得: AD平分BAC, 【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义此题难度较大,注意掌握整体思想与数形结合思想的应用12【现象解释】见解析;【尝试探究】BEC = 70;【深入思考】 b = 2a.【分析】现象解释根据平面镜反射光线的规律得1=2,3=4,再利用2+3=90得出1+2+解析:【现象解释】见解析;【尝试探究】BE

28、C = 70;【深入思考】 b = 2a.【分析】现象解释根据平面镜反射光线的规律得1=2,3=4,再利用2+3=90得出1+2+3+4=180,即可得出DCB+ABC=180,即可证得ABCD;尝试探究根据三角形内角和定理求得2+3=125,根据平面镜反射光线的规律得1=2,3=4,再利用平角的定义得出1+2+EBC+3+4+BCE=360,即可得出EBC+BCE=360-250=110,根据三角形内角和定理即可得出BEC=180-110=70;深入思考利用平角的定义得出ABC=180-22,BCD=180-23,利用外角的性质BED=ABC-BCD=(180-22)-(180-23)=2(

29、3-2)=,而BOC=3-2=,即可证得=2【详解】现象解释如图2,OMON,CON=90,2+3=901=2,3=4,1+2+3+4=180,DCB+ABC=180,ABCD;【尝试探究】如图3,在OBC中,COB=55,2+3=125,1=2,3=4,1+2+3+4=250,1+2+EBC+3+4+BCE=360,EBC+BCE=360-250=110,BEC=180-110=70;【深入思考】如图4,=2,理由如下:1=2,3=4,ABC=180-22,BCD=180-23,BED=ABC-BCD=(180-22)-(180-23)=2(3-2)=,BOC=3-2=,=2【点睛】本题考查

30、了平行线的判定,三角形外角的性质以及三角形内角和定理,熟练掌握三角形的性质是解题的关键13(1)3;(2)98;(3)P=(+2),理由见解析;(4)360.【分析】(1)以M为交点的“8字形”有1个,以O为交点的“8字形”有2个;(2)根据角平分线的定义得到CAP=解析:(1)3;(2)98;(3)P=(+2),理由见解析;(4)360.【分析】(1)以M为交点的“8字形”有1个,以O为交点的“8字形”有2个;(2)根据角平分线的定义得到CAP=BAP,BDP=CDP,再根据三角形内角和定理得到CAP+C=CDP+P,BAP+P=BDP+B,两等式相减得到CP=PB,即P=(C+B),然后把

31、C=100,B=96代入计算即可;(3)与(2)的证明方法一样得到P=(2C+B)(4)根据三角形内角与外角的关系可得B+A=1,C+D=2,再根据四边形内角和为360可得答案【详解】解:(1)在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”,故答案为3;(2)CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P,CAP=BAP,BDP=CDP,CAP+C=CDP+P,BAP+P=BDP+B,CP=PB,即P=(C+B),C=100,B=96P=(100+96)=98;(3)P=(+2);理由:CAP=CAB,CDP=CDB,BAP=BAC,BDP=BDC,CAP+C=CDP+P,BAP+P=BDP+B,CP=

32、BDCBAC,PB=BDCBAC,2(CP)=PB,P=(B+2C),C=,B=,P=(+2);(4)B+A=1,C+D=2,A+B+C+D=1+2,1+2+F+E=360,A+B+C+D+E+F=360故答案为36014(1)见解析;(2)BGD;(3)2BGD+BFD360【分析】(1)根据角平分线的性质求出EBD+EDB(ABD+BDC),根据平行线的性质ABD+BDC180解析:(1)见解析;(2)BGD;(3)2BGD+BFD360【分析】(1)根据角平分线的性质求出EBD+EDB(ABD+BDC),根据平行线的性质ABD+BDC180,从而根据BED180(EBD+EDB)即可得到

33、答案;(2)过点G作GPAB,根据ABCD,得到GPABCD,从而得到BGDBGP+PGDABG+CDG,然后根据EBD+EDB90,ABD+BDC180,得到ABE+EDC90,即ABE+FDC90,再利用角平分线的定义求出2ABG+2CDG90即可得到答案;(3)过点F、G分别作FMAB、GMAB,从而得到ABGMFNCD,得到BGDBGM+DGM4+6,根据BG平分FBP,DG平分FDQ,4FBP(1803),6FDQ(1805),即可求解.【详解】解:(1)证明:BE平分ABD,EBDABD,DE平分BDC,EDBBDC,EBD+EDB(ABD+BDC),ABCD,ABD+BDC180

34、,EBD+EDB90,BED180(EBD+EDB)90(2)解:如图2,由(1)知:EBD+EDB90,又ABD+BDC180,ABE+EDC90,即ABE+FDC90,BG平分ABE,DG平分CDF,ABE2ABG,CDF2CDG,2ABG+2CDG90,过点G作GPAB,ABCD,GPABCDABGBGP,PGDCDG,BGDBGP+PGDABG+CDG;(3)如图,过点F、G分别作FNAB、GMAB,ABCD,ABGMFNCD,3BFN,5DFN,4BGM,6DGM,BFDBFN+DFN3+5,BGDBGM+DGM4+6,BG平分FBP,DG平分FDQ,4FBP(1803),6FDQ(

35、1805),BFD+BGD3+5+4+6,3+5+(1803)+(1805),180+(3+5),180+BFD,整理得:2BGD+BFD360【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,角平分线的性质和三角形内角和定理,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15(1)60;(2)15;(3)30或15【分析】(1)利用两直线平行,同旁内角互补,得出,即可得出结论;(2)先利用三角形的内角和定理求出,即可得出结论;(3)分和两种情况求解即可得解析:(1)60;(2)15;(3)30或15【分析】(1)利用两直线平行,同旁内角互补,得出,即可得出结论;(2)先利用三角形的内角和定理求出,即可得出结论;(3)分和两种情况求解即可得出结论【详解】解:(1),;(2)由(1)知,;(3)当时,如图3,由(1)知,;当时,如图4,点,重合,由(1)知,即当以、为顶点的三角形是直角三角形时,度数为或【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角的和差的计算,求出是解本题的关键

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