2019年高考真题解答题专项训练：三角函数(文科).doc

2019年高考真题解答题专项训练：三角函数（文科）

1．（2019.江苏卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；
（2）若，求的值．

2．（2019.北京卷）在△ABC中，a=3，，cosB=．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B+C）的值．

3．（2019.浙江卷）设函数.
（1）已知函数是偶函数，求的值；
（2）求函数 的值域.

4（2019.全国三卷）的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

5．（2019.天津卷） 在中，内角所对的边分别为.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

试卷第3页，总3页

2019年高考真题解答题专项训练：三角函数（文科）
参考答案
1．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)由题意结合余弦定理得到关于c的方程，解方程可得边长c的值；
(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得的值，然后由诱导公式可得的值.
【详解】
（1）因为，
由余弦定理，得，即.
所以.
（2）因为，
由正弦定理，得，所以.
从而，即，故.
因为，所以，从而.
因此.
【点睛】
本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.
2．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；
(Ⅱ)由题意结合余弦定理、同角三角函数基本关系和诱导公式可得的值.
【详解】
（Ⅰ）由余弦定理可得，
因为，所以；因为，所以解得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以；
因为为的内角，所以.
因为.
【点睛】
本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数基本关系、诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值；
(2)首先整理函数的解析式为的形式，然后确定其值域即可.
【详解】
(1)由题意结合函数的解析式可得：，
函数为偶函数，则当时，，即，结合可取，相应的值为.
(2)由函数的解析式可得：

.
据此可得函数的值域为：.
【点睛】
本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．(1) ;(2).
【解析】
【分析】
(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.
【详解】
(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。
，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.
(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，
故，解得.
又应用正弦定理，，
由三角形面积公式有：
.
又因,故，
故.
故的取值范围是
5．(Ⅰ) ；
(Ⅱ) .
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值
(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.
【详解】
(Ⅰ)在中，由正弦定理得，
又由，得，即.
又因为，得到，.
由余弦定理可得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，
从而，.
故.
【点睛】
本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理､余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.

答案第6页，总6页