高考数学历年函数试题和答案.doc

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1. 设（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1,x2∈[0，]都有
（Ⅰ）设
（Ⅱ）证明是周期函数。

2. 设函数
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的最小值.

y
O
O
O
x
3． 已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象

4．（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.

5．（本小题满分12分）已知在R上是减函数，求的取值范围.

6.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值

7.设a为实数，函数在和都是增函数， 求
a的取值范围.

8. 设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的x都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围.

9.已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

10.在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.

11. 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

12. 设函数图像的一条对称轴是直线
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像

13. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为
（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围

解答：
2. 解：（Ⅰ）
由于
故既不是奇函数，也不是偶函数.
（Ⅱ）
由于上的最小值为内的最小值为
故函数内的最小值为
3. 解

所以函数的最小正周期为π，最大值为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

1

1
故函数在区
间上的图象是

4. 解：

所以函数的最小正周期是，最大值是最小值是
5. 解：函数f(x)的导数：
（Ⅰ）当（）时，是减函数.

所以，当是减函数；
（II）当时，=
由函数在R上的单调性，可知
当时，）是减函数；
（Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有
所以，当时，函数不是减函数.
综上，所求的取值范围是
6. 解：
由
所以有

当

7. 解：

其判别试
（ⅰ）若
当
所以
(ⅱ) 若
所以
即
（ⅲ）若即
解得
当
当
依题意≥0得≤1.
由≥0得≥
解得 1≤
由≤1得≤3
解得
从而
综上，a的取值范围为
即
9. 解：（1）求导：
当时，，，在上递增；
当，由求得两根为
即在递增，递减，
递增；
（2）（法一）∵函数在区间内是减函数，递减，∴ ，且，解得：。

10. 解：由余弦定理得，
∵，
∴，即。
由正弦定理及得
，
∴，即。
11. 解：（Ⅰ）
令得或；
令得或
因此，在区间和为增函数；在区间和为减函数。
（Ⅱ）设点，由过原点知，的方程为，
因此，即，整理得
，解得或。所以的方程为或
12. 解：（Ⅰ）的图像的对称轴，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得

所以函数
（Ⅲ）由
x
0

y

－1
0
1
0

故函数

13. 解：（Ⅰ）
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以，
即
由于代入①得的解析式

（Ⅱ）由
及
由 解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是

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