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基于卡尔曼滤波技术的非线性模型在线模糊辨识
吴召明 张学庆 宋晓云 赵乐生 王芳
( 莱芜钢铁集团自动化部, 山东省莱芜市, 271104)

摘要: 本文提出一种用于非线性模型在线辨识的模糊算法。该算法将非线性输入输出系统用时变线性系统模型来拟和。并把此非线性系统模型表示成模糊模型的形式, 用在线调节模糊模型的方法来辨识时变线性模型的相关参数。在以往的模糊辨识方法中, 均未给出在线调整非线性系统的模糊辨识算法。本文将递推模糊聚类方法与卡尔曼滤波法用于在线调整模糊模型参数。仿真算例表明了此算法的有效性。
关键词: 非线性系统; 在线辨识; 模糊集合; 卡尔曼滤波
中图法分类号: TN911.72

Online Fuzzy Identification for Nonlinear Model Based on Kalman filter
WU Zhao-ming ZHANG Xue-qing SONG Xiao-yun ZHAO Le-sheng WANG Fang
(Automatization Department of LaiGang Group, ShanDong Province LaiWu City, 271104)
Abstract: An online fuzzy identification method for nonlinear model is presented. In the method, nonlinear system is substituted by time-varying linear system, and the multi-input and single output model is expressed by fuzzy model. The parameters of the time-varying nonlinear system are identified by method of online adjusting fuzzy mode. In past, fuzzy identifying methods, there existed fuzzy identifying algorithms not to online tune nonlinear systems. In the paper, a online identification algorithm based on recursive fuzzy clustering method is presented. The result of emulation example demonstrated that the method is effective.
Keyword: nonlinear system; online identification; recursive fuzzy clustering; Kalman filter

0 前言
近几年来, 对非线性模型的辨识问题引起越来越多的重视, 特别对于复杂、 病态、 非线性动力系统, 基于模糊集合的模糊模型, 利用模糊推理规则描述系统的动态特性, 是一种有效方法。这种方法是基于局部线性函数的模糊建模方法, 该方法已被人们广泛使用, 但以往这种模糊模型建模算法存在一些问题, 如, 算法很复杂, 没有在线辨识算法。针对上述问题, 本文提出一种用于在线辨识非线性模型的模糊辨识方法。此方法在局部线性函数模糊模型的基础上得到系统全局非线性模型的输出, 采用基于递推模糊聚类方法来自适应模糊推理调整模糊模型, 并采用卡尔曼滤波方法来实时估计模型的时变参数。仿真算例表明此算法跟踪辨识系统非线性模型是有效的。

1 系统模糊模型的建立
设一个非线性系统
( 1)
辨识此模型, 可先将此模型用时变参数模型进行拟和
( 2)
其中为输入变量, 为系统时变参数向量, 在线辨识的目的就是实时辨识与修正系统参数, 可将( 2) 式变成如下形式
( 3)
为模型噪声向量, 假定为零均值高斯白噪声, 有方差矩阵=, ( ) , 为量测噪声向量, 假定为零均值高斯白噪声向量, 有方差, , 本文将利用卡尔曼滤波与模糊辨识方法在线实时估计系统的时变参数, 与传统在线递推最小二乘法相比, 此方法不但能够提高系统参数的辨识精度, 还具有良好的跟踪速度。
用模糊模型实现非线性系统建模, 其输入和输出处理的都是精确数据, 因此, 模型能够简化成模糊规则
If is
then

, (3)
和模糊模型

(4)
其中, 是系统输入向量, , 是第条规则对应的局部参数, 是第条规则对应的输入局部区域中心向量, 是相应的半径, 是输入属于第条规则的隶属度, 是规则对应的输出, 表示规则个数。

2 模型在线模糊辨识方法
利用模糊规则(3)表示非线性系统, 实质上对系统进行了输入输出局部线性化, 很显然规则的输入局部区域用表示。如果对于任意输入都能找到一个或几个输入局部区域, 使, 那么规则的输入区域的并集就覆盖了输入空间。但有时候由于训练样本可能不会充满整个输入空间, 或者由于输入空间聚类个数不一定很多, 可能会出现划分好的输入区域之并集小于输入空间的情况, 为此提出如下自适应模糊推理方法:当新的输入数据属于某条或某几条规则的输入区域时, 能够用一般的方法进行推理, 即用式(9)推理.而当新的输入数据不属于任何规则对应的输入区域时, 则需用如下步骤进行自适应模糊推理
（1） 设 ( )
（2）
if ,
then
else ( 5)
(3) if , then , 转到 (2)
if , then ( 6)
其推理过程是以为步长, 逐渐增加每个输入区域的半径, 直到某一区域或某些区域包含新的输入。
对于式(3)描述的模糊规则, 在线辨识的目的是要根据不断得到的输入输出数据实时地估计规则输入区域参数以及输出参数。一般输入区域参数要根据输入数据的结构确定, 为此, 本文采用聚类算法对输入空间进行自适应划分, 其算法如下
1) 选择聚类个数q(即规则数目), 初始化中心点;
2)对于任意输入, 依输入样本密度确定最近中心点,
,
( 7)
其中, 表示中心点, 为附近样本的密集程度, 为被选为最近点的次数。
3) 修正
, ,
,

( 8)
使用可使死点有竞争机会, 从而避免一般竞争学习中的死点问题。规则输入区域参数不但决定了输入区域的大小, 而且还决定了相邻输入区域或是相邻规则的重叠程度。在模糊系统中, 规则之间的相互重叠是很重要的, 它体现了规则的模糊特性。为了实现在线估计各规则输入区域的半径, 能够首先给出希望的相邻输入区域之间的重叠度, 然后按下式在线确定输入区域半径
, ( ) ( 9)
　由于规则结论部分是线性函数, 因此当任意时刻输入属于某一或某些规则的输入区域时, 其相应的局部参数( ) 能够用卡尔曼滤波估计如下
If ,
Then

(10)
If
Then
(11)
在估计时, 每次是否修正要根据训练样本是否属于某一或某些输入区域而定。如果训练样本属于多个输入划分区域, 那么它将同时修正多个。
综上所述, 能够采用下述在线估计算法实时估计模糊规则的参数, , 。
步骤1: 确定规则个数及重叠度。
步骤2: 初始化输入中心点及, 以及方差, , 这里是一个较大的数, 为单位矩阵。
步骤3: 输入训练样本。
步骤4: 先按式(7)确定最近中心点,然后按式(8)修正。
步骤5: 按式(9)修正( )
步骤6: 按式(10)或式(11)修正。
步骤7: 转到步骤3。

3仿真算例
本文以一个二阶非线性离散方程为例来验证本文所开发的算法的有效性, 此方程如下,
(12)
利用输入信号 从对象(12)式中产生200个样本点。采用本文方法建立系统的模糊模型, 我们确立, , 作为输入向量, 规则数为5。本文采用模型逼进性能指标来衡量辨识的精确程度, 其中是模型的实际输出, 是估计输出, 是采样点数, 图1给出了采用本文方法的辨识结果, 辨识精度为0.0214, 时延为0.3秒, 实线为理论值, 虚线为辨识值。

图1 实际输出与估计输出的比较

从以上的计算结果能够看出, 利用本文所提出模糊辨识方法来辨识非线性系统模型, 能够很好的跟踪模型输出结果的变化趋势, 辨识精度较高, 跟踪效果较好。

4 结论
本文提出一种用于非线性模型的在线模糊辨识方法, 该方法利用模糊聚类法对结构系统的响应数据进行模糊处理, 利用卡尔曼滤波方法实现规则参数的在线局部估计, 同时本文提出了自适应模糊推理的概念和方法。此方法由于使用了模糊方法来处理数据, 因此对所辨识模型逼进度高, 所用的规则数少, 辨识过程中可选择的参数对辨识结果不敏感。仿真算例表明此方法对非线性系统具有良好的跟踪性。

参考文献
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[5] Wang Liang, Langari Reza. Complex System Modeling Via Fuzzy Logic. IEEE Trans on System Man and Cabernet 1996, 26(1):100-106.
[6] Yoshinari Y. Construction of Fuzzy Model Technique. Fuzzy Sets and Systems. 1993,34(2):157-165.

作者简介:
吴召明－男, 山东莱芜人, 北京邮电大学硕士研究生, 工作单位: 莱钢集团自动化部, 主要研究方向: 自动控制、 系统辨识与信号处理。
张学庆－男, 山东莱芜人, 工作单位: 莱钢集团自动化部, 职称: 工程师
宋晓云－女, 山东莱芜人, 工作单位: 莱钢集团自动化部, 职称: 工程师
赵乐生－男, 山东莱芜人, 工作单位: 莱钢集团自动化部, 职称: 高级工程师
王 芳－女, 山东莱芜人, 北京邮电大学硕士研究生, 工作单位: 莱钢集团自动化部, 主要研究方向: 系统辨识与信号处理、 自动控制。

第一作者联系方式:
吴召明－
详细地址: 山东省莱芜市钢城区自动化部
邮 编: 271104
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