高中数学必修二好题解答题(附答案).doc

一解答题（共22小题）1如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD，点M在线段EC上（1）是否存在点M，使得FM平面BDM，如果存在求出点M位置，如果不存在说明理由；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积2如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF平面ABC1D1；（2）四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为16，求异面直线EF与BC所成的角的大小3如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PAAB1，AD2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）求三棱锥EPAD的体积；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AFPE4如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点（）求证：B1C平面A1BD；（）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由5已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，ADAA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点（1）求证：FM平面ABCD；（2）求证：平面AFC1平面ACC1A16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD面ABCD，M是PPC的中点，G是线段DM上异于端点的一点，平面GAP平面BDMGH，PD2（）证明：GH面PAD；（）若PD与面GAP所成的角的正弦值为，求四棱锥DPAHG的体积7如图，在四棱锥ABCDE中，平面ADC平面BCDE，CDEBEDACD90，ABCD2，DEBE1，（I）证明：平面ABD平面ABC；（）求直线AD与平面ACE所成的角的正弦值8如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，AD平面PCD，PCCD，CD2AB2ADPC（）求证：平面BDP平面BCP；（）若平面ABP与平面ADP所成锐二面角的余弦值为，求的值9已知直线2x+y40与圆C：x2+y22mxy0（m0）相交于点M、N，且|OM|ON|（O为坐标原点）（）求圆C的标准方程；（）若A（0，2），点P、Q分别是直线x+y+20和圆C上的动点，求|PA|+|PQ|的最小值及求得最小值时的点P坐标10已知圆C过点P（2，2），且与圆M：（x+6）2+（y6）2r2（r0）关于直线xy+60对称（1）求圆C的方程；（2）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由11已知圆C的圆心在直线yx+1上，半径为，且圆C经过点P（3，6）和点Q（5，6）求圆C的方程过点（3，0）的直线l截图所得弦长为2，求直线l的方程12已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y1被圆C截得弦长为（）求圆C的方程；（）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程13在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y2x上，且圆M与直线x+y10相切于点P（2，1）（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程14已知圆C的圆心C在直线yx上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为（）求圆C的标准方程；（）直线l过点M（1，）且与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值及此时直线l的方程15如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x3y60，点T（1，1）在AD边所在直线上（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程16已知三条直线l1：x+y30，l2：3xy10，l3：2x+my80经过同一点M（1）求实数m的值；（2）求点M关于直线l：x3y50的对称点N的坐标17已知圆C1与y轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（2，3）的直线l上（I）求圆C1的方程；（I）若圆C1与圆C2：x2+y26x3y+50相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN的长18在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a1，a2）（a0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+y+m0（mR）与圆C交于M，N两点，且点F（，）为线段MN的中点（）求m的值和圆C的方程；（）若Q是直线y2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点；（）若过点P（0，t）（0t1）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当CDE的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u19在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2+ay0（a0），直线l：x7y20，且直线l与圆M相交于不同的两点A，B（1）若a4，求弦AB的长；（2）设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1+k2，求圆M的方程20在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y21，（1）P为直线l：x上一点若点P在第一象限，且OP，求过点P的圆O的切线方程；若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（2）已知C（2，0），M为圆O上任一点，问：是否存在定点D（异于点C），使为定值，若存在，求出D坐标；若不存在，说明你的理由21如图，正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底边长均为2，D是BC的中点（）求证：AD平面B1BCC1；（）求证：A1B平面ADC1；（）求三棱锥C1ADB1的体积22如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC，M是BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为求：（1）三棱锥PABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案与试题解析一解答题（共22小题）1如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD，点M在线段EC上（1）是否存在点M，使得FM平面BDM，如果存在求出点M位置，如果不存在说明理由；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积【解答】解：（1）不存在点M，使得FM平面BDM证明如下：正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，DA，DC，DE所在直线两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则D（0，0，0），F（2，0，2），B（2，2，0），设M（0，b，c），则，设平面DBM的一个法向量为，由，取y1，则若与共线，则，即c22c+20，此方程无解不存在点M，使得FM平面BDM；（2）由（1）知，是平面BDM的一个法向量，而ABF的一个法向量为由|cos|，得，即b2c再由与共线，可得b2c2即点M为EC中点，此时，SDEM2，AD为三棱锥BDEM的高，2如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF平面ABC1D1；（2）四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为16，求异面直线EF与BC所成的角的大小【解答】解：（1）连接BD1，在DD1B中，E、F分别为线段DD1、BD的中点，EF为中位线，EFD1B，D1B面ABC1D1，EF面ABC1D1，EF平面ABC1D1；（2）由（1）知EFD1B，故D1BC即为异面直线EF与BC所成的角，四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为16，四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球的半径R2，设AA1a，则，解得a，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BC平面CDD1C1，CD1平面CDD1C1，BCCD1，在RTCC1D1中，BC2，CD1，D1CBC，tanD1BC，则D1BC60，异面直线EF与BC所成的角为603如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PAAB1，AD2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）求三棱锥EPAD的体积；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AFPE【解答】（1）解：PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，（3分）（6分）（2）证明：PA平面ABCD，PAAB，又PAAB1，且点F是PB的中点，AFPB（8分）又PABC，BCAB，PAABA，BC平面PAB，又AF平面PAB，BCAF（10分）由AF平面PBC，又PE平面PBC无论点E在边BC的何处，都有AFPE成立（12分）4如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点（）求证：B1C平面A1BD；（）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由【解答】解：（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，四边形BAA1B1是矩形，M为AB1的中点D是AC的中点，MDB1C又MD平面A1BD，B1C平面A1BD，B1C平面A1BD（II）作COAB于点O，则CO平面ABB1A1，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，假设存在点E，设E（1，a，0）AB2，AA1，D是AC的中点，A（1，0，0），B（1，0，0），C（0，0，），A1（1，0），B1（1，0），C1（0，）D（，0，），（，0，），（2，0）设是平面A1BD的法向量为（x，y，z），令x，得（，2，3）E（1，a，0），则（1，a，），（1，0，）设平面B1C1E的法向量为（x，y，z），令z，得（3，）平面B1C1E平面A1BD，0，即3+30，解得a存在点E，使得平面B1C1E平面A1BD，且AE5已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，ADAA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点（1）求证：FM平面ABCD；（2）求证：平面AFC1平面ACC1A1【解答】证明：（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接ANF是BB1的中点，F为C1N的中点，B为CN的中点又M是线段AC1的中点，故MFAN又MF不在平面ABCD内，AN平面ABCD，MF平面ABCD（2）连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD四边形ABCD为菱形，ACBD又ACA1AA，AC，A1A平面ACC1A1，BD平面ACC1A1在四边形DANB中，DABN且DABN，四边形DANB为平行四边形，故NABD，NA平面ACC1A1，又NA平面AFC1，平面AFC1ACC1A16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD面ABCD，M是PPC的中点，G是线段DM上异于端点的一点，平面GAP平面BDMGH，PD2（）证明：GH面PAD；（）若PD与面GAP所成的角的正弦值为，求四棱锥DPAHG的体积【解答】（）证明：连接AC，交BD于O，则O为AC的中点，连接OM，M为PC的中点，则OMPA，OM平面BMD，PA平面BMD，PA平面BMD，PA平面GPA，平面GPA平面MDBGH，PAGH，而PA平面PAD，GH平面PAD，GH面PAD；（）解：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），P（0，0，2），M（0，1，1），设（0，），则，（0，2），设平面PAG的一个法向量为由，取z1，得，由PD与面GAP所成的角的正弦值为，得|cos|，解得：或1（舍）G为DM的中点，则H为OD的中点，此时，PA，GH，D到平面PCAH的距离d由，得cossincos则GH与PA间的距离为h四棱锥DPAHG的体积V7如图，在四棱锥ABCDE中，平面ADC平面BCDE，CDEBEDACD90，ABCD2，DEBE1，（I）证明：平面ABD平面ABC；（）求直线AD与平面ACE所成的角的正弦值【解答】（）证明：取CD的中点M，连接BM，可得四边形BMDE是正方形BC2BM2+MC22BD2+BC2DE2+BE2+BC2DC2，CBD90，BDBC又AC平面CDE，BD平面BCDE，BDAC，故BD平面ABCBD平面ABD，平面ABD平面ABC（）解：过点D作DHCEACDH，DH平面ACEDAH即为AD与平面ACE所成的角ABDC2在RtDCE中，DE1，CD2，CE，DHAC，AD，在RtAHD中，sinDAH8如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，AD平面PCD，PCCD，CD2AB2ADPC（）求证：平面BDP平面BCP；（）若平面ABP与平面ADP所成锐二面角的余弦值为，求的值【解答】（）证明：AD平面PCD，ADPC，又CDPC，ADCDD，PC平面ABCD，BD平面ABCD，PCBD，设ABAD1，则CD2，由题意知在梯形ABCD中，有BDBC，BD2+BC2CD2，BDBC，又PCBCC，BD平面BCPBD平面BDP，平面BPD平面BCP（2）解：以点D为原点，DA、DC、DQ为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设AB1，PCa，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），P（0，2，a），（1，0，0），（0，2，a），设（x，y，z）为平面ADP的一个法向量，则0，可得，令z2，则ya，（0，a，2）同理可得平面ABP的一个法向量（a，0，1）|cos|，解得：a，9已知直线2x+y40与圆C：x2+y22mxy0（m0）相交于点M、N，且|OM|ON|（O为坐标原点）（）求圆C的标准方程；（）若A（0，2），点P、Q分别是直线x+y+20和圆C上的动点，求|PA|+|PQ|的最小值及求得最小值时的点P坐标【解答】解：（）化圆C：x2+y22mxy0（m0）为则圆心坐标为C（m，），|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，m2或m2圆心为C（2，1）或C（2，1），圆C的方程为（x2）2+（y1）25或（x+2）2+（y+1）25，由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）25时，直线2x+y40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为（x2）2+（y1）25；（）点A（0，2）关于直线x+y+20的对称点为A（4，2），则|PA|+|PQ|PA|+|PQ|AQ|，又A到圆上点Q的最短距离为|AC|r32|PA|+|PQ|的最小值为2，直线AC的方程为yx，则直线AC与直线x+y+20的交点P的坐标为（，）10已知圆C过点P（2，2），且与圆M：（x+6）2+（y6）2r2（r0）关于直线xy+60对称（1）求圆C的方程；（2）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由【解答】（1）解：由题意可得点C和点M（6，6）关于直线xy+60对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r设C（m，n），由且，解得：m0，n0故原C的方程为x2+y2r2再把点P（2，2）代入圆C的方程，求得r故圆的方程为：x2+y28；（2）证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，则得直线OP和AB平行，理由如下：由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y2k（x2），PB：y2k（x2）由，得（1+k2）x2+4k（1k）x+4（1k）280，P的横坐标x2一定是该方程的解，同理，xB由于AB的斜率kAB1kOP（OP的斜率），直线AB和OP一定平行11已知圆C的圆心在直线yx+1上，半径为，且圆C经过点P（3，6）和点Q（5，6）求圆C的方程过点（3，0）的直线l截图所得弦长为2，求直线l的方程【解答】解：由题意可知，设圆心为（a，a+1），则圆C为：（xa）2+y（a+1）22，圆C经过点P（3，6）和点Q（5，6），解得：a4则圆C的方程为：（x4）2+（y5）22；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk（x3）即kxy3k0，过点（3，0）的直线l截圆所得弦长为2，则直线l的方程为12x5y360，当直线l的斜率不存在时，直线l为x3，此时弦长为2符合题意，综上，直线l的方程为x3或12x5y36012已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y1被圆C截得弦长为（）求圆C的方程；（）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程【解答】解：（）设圆C的标准方程为：（x1）2+（y1）2r2（r0），则圆心C（1，1）到直线x+y10的距离为：，（2分）则，圆C的标准方程：（x1）2+（y1）21；（5分）（）当切线的斜率不存在时，切线方程为：x2，此时满足直线与圆相切；（6分）当切线的斜率存在时，设切线方程为：y3k（x2），即ykx2k+3；则圆心C（1，1）到直线kxy2k+30的距离为：，（8分）化简得：4k3，解得，切线方程为：3x4y+60；（11分）综上，切线的方程为：x2和3x4y+60（12分）13在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y2x上，且圆M与直线x+y10相切于点P（2，1）（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程【解答】解：（1）过点（2，1）且与直线x+y10垂直的直线方程为xy30，（2分）由 解得，所以圆心M的坐标为（1，2），（4分）所以圆M的半径为r，（6分）所以圆M的方程为 （x1）2+（y+2）22 （7分）（2）因为直线l被圆M截得的弦长为，所以圆心M到直线l的距离为d，（9分）若直线l的斜率不存在，则l为x0，此时，圆心M到l的距离为1，不符合题意若直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx，即kxy0，由d，（11分）整理得k2+8k+70，解得k1或7，（13分）所以直线l的方程为x+y0或7x+y0 （14分）14已知圆C的圆心C在直线yx上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为（）求圆C的标准方程；（）直线l过点M（1，）且与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值及此时直线l的方程【解答】解：（）由题可设圆心C（a，a），半径r，a1又圆C与x轴正半轴相切，a1，r1圆C的标准方程：（x1）2+（y1）21（）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，此时弦长|AB|2当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：点C到直线l的距离，弦长，当k0时，弦长|AB|取最小值，此时直线l的方程为由知当直线l的方程为时，弦长|AB|取最小值为15如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x3y60，点T（1，1）在AD边所在直线上（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程【解答】解：（1）AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3又因为点T（1，1）在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13（x+1），3x+y+20（2）由，解得点A的坐标为（0，2），矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2（20）2+（0+2）28，从而矩形ABCD外接圆的方程为 （x2）2+y2816已知三条直线l1：x+y30，l2：3xy10，l3：2x+my80经过同一点M（1）求实数m的值；（2）求点M关于直线l：x3y50的对称点N的坐标【解答】解：（1）解方程组，得交点M（1，2） （3分）将点M（1，2）的坐标代入直线l3：2x+my80的方程，得m3（6分）（2）法一：设点N的坐标为（m，n），则由题意可（9分）解得（12分）所以，所求对称点N的坐标（3，4）（14分）法二：由（1）知M（1，2），所以，过M且与x3y50垂直的直线方程为：y23（x1），即3x+y50（8分）解方程组得交点为H（2，1）（10分）因为M，N的中点为H，所以，xN2213，yN2（1）24（13分）所以，所求对称点N的坐标（3，4）（14分）17已知圆C1与y轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（2，3）的直线l上（I）求圆C1的方程；（I）若圆C1与圆C2：x2+y26x3y+50相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN的长【解答】解：（）经过点（2，1）与点（2，3）的直线方程为，即yx1由题意可得，圆心在直线y3上，联立，解得圆心坐标为（4，3），故圆C1的半径为4则圆C1的方程为（x4）2+（y3）216；（）圆C1的方程为（x4）2+（y3）216，即x2+y28x6y+90，圆C2：x2+y26x3y+50，两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为2x+3y40圆C1的圆心到直线2x+3y40的距离d两圆的公共弦MN的长为2218在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a1，a2）（a0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+y+m0（mR）与圆C交于M，N两点，且点F（，）为线段MN的中点（）求m的值和圆C的方程；（）若Q是直线y2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点；（）若过点P（0，t）（0t1）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当CDE的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u【解答】（）解：由题意，即2a2a10，解得a1（a0）圆心坐标为（0，1），半径为1，由圆心到直线2x+y+m0的距离d，可得m0或m2，点F（，）在直线2x+y+m0上，m2故m2，圆C的方程为x2+（y1）21；（）证明：设Q（t，2），则QC的中点坐标为（），以QC为直径的圆的方程为，即x2+y2tx+y20联立，可得AB所在直线方程为：tx3y+20直线AB恒过定点（0，）；（）解：由题意可设直线l的方程为ykx+t，ABC的面积为S，则S|CA|CB|sinACBsinACB，当sinACB最大时，S取得最大值要使sinACB，只需点C到直线l的距离等于，即，整理得：k22（t1）210，解得t1当t0，1时，sinACB最大值是1，此时k22t24t+1，即u2t24t+1当t（1，1）时，ACB（，）ysinx是（，）上的减函数，当ACB最小时，sinACB最大过C作CDAB于D，则ACDACB，当ACD最大时，ACB最小sinCAD，且CAD（0，），当|CD|最大时，sinCAD取得最大值，即CAD最大|CD|CP|，当CPl时，|CD|取得最大值|CP|当ABC的面积最大时，直线l的斜率k0，u0综上所述，u19在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2+ay0（a0），直线l：x7y20，且直线l与圆M相交于不同的两点A，B（1）若a4，求弦AB的长；（2）设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1+k2，求圆M的方程【解答】解：（1）由题意知，a4时圆心M坐标为（0，2），半径为2，圆心到直线距离d，弦|AB|；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得50y2+（28+a）y+40（28+a）216500，则，于是a2圆的方程为x2+y2+2y020在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y21，（1）P为直线l：x上一点若点P在第一象限，且OP，求过点P的圆O的切线方程；若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（2）已知C（2，0），M为圆O上任一点，问：是否存在定点D（异于点C），使为定值，若存在，求出D坐标；若不存在，说明你的理由【解答】解：（1）设点P的坐标为（，y0），OP，+y02，解得y01又点P在第一象限，y01，即P的坐标为（，1）易知过点P的圆O的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k，则切线为y1k（x），即kxy+1k0，于是有1，解得k0或k因此过点P的圆O的切线方程为：y1或24x7y250；设A（x，y），则B（，），点A、B均在圆O上，有圆x2+y21与圆（x+）2+（y+y0）24有公共点于是13，解得y0，即点P纵坐标的取值范围是，；（2）设M（x，y），假设存在点D（m，n），使为定值t（t0），则MC2t2MD2，即（x2）2+y2t2（xm）2+t2（yn）2，M在圆O：x2+y21上，解得t，m，n0存在定点D（），使为定值21如图，正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底边长均为2，D是BC的中点（）求证：AD平面B1BCC1；（）求证：A1B平面ADC1；（）求三棱锥C1ADB1的体积【解答】（）证明：因为ABCA1B1C1是正三棱柱，所以CC1平面ABC因为AD平面ABC，所以CC1AD因为ABC是正三角形，D为BC中点，所以BCAD，（4分）因为CC1BCC，所以AD平面B1BCC1（5分）（）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD由 ABCA1B1C1是正三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点又D为BC中点，所以OD为A1BC中位线，所以A1BOD，（8分）因为A1B平面ADC1，OD平面ADC1，所以A1B平面ADC1；（10分）（）解：VC1ADB1VAC1DB1（14分）22如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC，M是BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为求：（1）三棱锥PABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【解答】解：（1）因为PA底面ABC，PB与底面ABC所成的角为所以 因为AB2，所以（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MNAC所以PMN为异面直线PM与AC所成的角计算可得：，MN1，异面直线PM与AC所成的角为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/3/30 22:50:20；用户：天王星；邮箱：13939677260；学号：21730681第28页（共28页）