【备考2018】就题论题之高考理科数学选考题22(第八期).docx

就题论题 第八期（该期刊仅在学科网发行，未经允许不得转载。）
【备考2018：就题论题之高考理科数学选考题22】
备考2018：我一题一题讲，你一题一题学！
就题论题之高考数学复习题型入门
总述：
我们经常讲高考是有规律的。的确，正是固定的题目模式给了我们研究高考的方向。因此我们打算每个题每个题给同学们讲述，让同学们逐题突破。这种固定的题目模式我们叫做——题型。我们每个学科先给同学们考试题型的分布和具体分数设置，然后具体逐个突破。

高考数学试卷结构：

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

从以上我们可以看出：
试卷总体分三个部分，分选择题、填空题和解答题。
两道选考，二选一做答。

所以，想要获得自己理想分数，不是指望哪个题要拿满分，而是那一些题该拿多少分，不要因小失大。有些同学总是以为只要自己不断练习就会获得130、140这样的高分，但是如果你的分数只有90、100这样，难免好高骛远了，所以在每一次考试明确自己那个该得分，得多少分我们都应该明白，而在哪个分数或者说要达到哪个分数我们会给出一些参考。

【十进制标准】
所谓十进制标准，就是把自己的目标设置为在自己的原有的分数上再加10分。比如你现在90分，那么你下一次考试目标就是100了，但是当你考140的时候，目标不可能150，因为这几乎不可能！所以当分数到达普通高考极限时，你要做的就是能提一分算一分。

【经验之谈】
一线教学中可以发现，大多数学生不喜欢不等式，一般不会做不等式选讲的选考题，所以该题就成为了不喜欢不等式学生的必考题了。所以很多学校也非常重视该题。

【备考方法】
回顾基本的基础知识，强化复习主线。做好题型总结，将各种类型的题目分模块做总结。
建议使用错题本。

我们这一期来探讨一下高考数学卷的高考理科数学选考题22。
我们看看2017年刚刚考完的新课标Ⅰ卷：
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.
【我来论题】
第一问是很容易拿下的，第二问会稍微难些，这是试卷为了更好的区分度而做出的选择。但是很多同学都能完成，但花的时间不尽相同。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
解：（1）曲线的普通方程为.
当时，直线的普通方程为.
由解得或.
从而与的交点坐标为，.
（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为
.
当时，的最大值为.由题设得，所以；
当时，的最大值为.由题设得，所以.
综上，或.、

新课标Ⅱ：

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．

22.解：
（1）设P的极坐标为，M的极坐标为，由题设知

由得的极坐标方程
因此的直角坐标方程为
（2）设点B的极坐标为,由题设知
,于是△OAB面积

当时，S取得最大值
所以△OAB面积的最大值为

【题目欣赏一】
（22）（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点、．
（I）若，求线段的中点的直角坐标；
（II）若直线的斜率为，且过已知点，求的值．

22．命题依据：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（I）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，利用的几何意义求解；
（II）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化为：，利用根与系数的关系即可得出．
【解答】解：（I）由曲线（为参数），可得的普通方程是．
……2分
当时，直线的参数方程为（为参数），
代入曲线的普通方程，得，……3分
得，则线段的中点对应的，
故线段的中点的直角坐标为． ……5分
（II）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化简得
，……7分
则，……9分
由已知得，故．……10分

【题目欣赏二】
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
⑴求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；
⑵设直线截圆的弦长的半径长的倍，求的值．
22.选修4-4：坐标系与参数方程

解析：（1）解：(Ⅰ)圆的直角坐标方程为；
直线的普通方程为．
（Ⅱ）圆，直线，
∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，
∴圆心到直线的距离，
解得或．

【题目欣赏三】
22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．
（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

22.【解答】解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，
根据sin2θ+cos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1，
联立得解得A（1，0），，
∴|AB|=1．
（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点
∴点P到直线l的距离=，
当时，．
∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为