2-学年江苏省苏州市张家港市八年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年江苏省苏州市张家港市八年级（上）期末数学试卷（解析版）
2016-2017学年江苏省苏州市张家港市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（　　）
A．2 B． C．0 D．﹣2
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣81的平方根是±9 B．7的算术平方根是
C．的立方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣1
4．（3分）函数y=3x﹣2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）
5．（3分）若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（　　）
A．m B．m＜﹣3 C．﹣3 D．m
6．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
7．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
8．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）

A． B．2 C．3 D．2
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题《本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）
11．（3分）=　 　．
12．（3分）已知地球上海洋面积约为361000000km2，则361000000用科学记数法可以表示为　 　．
13．（3分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是　 　．
14．（3分）在一次函数y=（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB=10cm，则BC=　 　cm．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于　 　．

17．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PC=4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为　 　．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，将△ABC沿直线AC折叠，使得点B恰好落在轴x上，则点C的坐标为（　 　，　 　）．

三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（5分）计算：（﹣）2．
20．（5分）如图，点B、C的坐标分别为B（1，0）、C（5，0），试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积等于8，并写出点A的坐标．

21．（6分）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．

22．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1、l2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．
（1）求点B的坐标；
（2）若OC：OB=1：3，求直线l2的解析式．

23．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）试说明△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数．

24．（8分）已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值．
x
﹣1
2
4
n
y
5
﹣1
m
﹣7
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求m、n的值．
25．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．

26．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，BC=3，BD=2．
（1）证明：△ACE≌△BCD；
（2）求四边形ABCE的面积；
（3）求ED的长．

27．（10分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）A、B两地之间的距离是　 　km，甲的速度是　 　km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围．

28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为（4，0），AB∥OC，直线y=经过点B、C．[来源:Z*xx*]
（1）点C的坐标为（　 　，　 　），点B的坐标位（　 　，　 　）；
（2）设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．
（3）如图2，直线l经过点C，与直AB交于点M，点O′为点O关于直线l的对称点，连接并延长CO′，交直线AB于第一象限的点D．当CD=5时，求直线l的解析式．

2016-2017学年江苏省苏州市张家港市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（　　）
A．2 B． C．0 D．﹣2
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣2＜0＜＜2，
故四个数中，最大的一个数是2．[来源:学科网ZXXK]
故选：A．

2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【解答】解：①是轴对称图形，
②不是轴对称图形，
③不是轴对称图形，
④是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的是①④．
故选：C．

3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣81的平方根是±9 B．7的算术平方根是
C．的立方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣1
【解答】解：A、﹣81没有平方根，故A错误；
B、7的算术平方根是，故B正确；
C、的立方根是；
D、（﹣1）2=1，1立方根是﹣1．
故选：B．

4．（3分）函数y=3x﹣2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）
【解答】解：当x=0时，y=﹣2，
∴函数y=3x﹣2的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
故选：C．

5．（3分）若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（　　）
A．m B．m＜﹣3 C．﹣3 D．m
【解答】解：根据题意得，
解得：﹣3＜m＜，
故选：C．

6．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
【解答】解：
由图象可知当x=﹣2时，y=0，且y随x的增大而减小，
∴当y≥0时，x≤﹣2，
故选：B．

7．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）2+（）2=（）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选：C．

8．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．

9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）

A． B．2 C．3 D．2
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=4，DE=3，
∴BE=1，
在Rt△BED中，
BD==．
故选：A．

10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，
符合题意的函数关系的图象是B；
故选：B．

二、填空题《本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）
11．（3分）=　2　．
【解答】解：∵22=4，
∴=2．
故答案为：2

12．（3分）已知地球上海洋面积约为361000000km2，则361000000用科学记数法可以表示为　3.61×108　．
【解答】解：361000000用科学记数法可以表示为3.61×108，
故答案为：3.61×108．

13．（3分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是　（﹣2，﹣3）　．
【解答】解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．

14．（3分）在一次函数y=（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　k＞1　．
【解答】解：∵y=（k﹣1）x+1的函数值y随x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1．
故答案为：k＞1．

15．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB=10cm，则BC=　20　cm．

【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，AB=10cm，
∴AB=BE=CE=10cm，
∴BC=BE+CE=20cm，
故答案为：20．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于　25°　．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=∠C=（180°﹣40°）÷2=65°，
又∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠DCB=90°﹣65°=25°．
故答案为：25°

17．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PC=4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为　2　．

【解答】解：当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD=PE=2，
故答案是：2．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，将△ABC沿直线AC折叠，使得点B恰好落在轴x上，则点C的坐标为（　0　，　　）．

【解答】解：设点B恰好落在x轴的点D上，如图所示．
当x=0时，y=﹣x+3=3，
∴点B的坐标为（0，3）；
当y=0时，有﹣x+3=0，
∴x=4，
∴点A的坐标为（4，0）．
∴AB==5．
根据折叠的性质可知：CD=CB，AD=AB，
设点C的坐标为（0，m），则OC=m，CD=3﹣m，OD=1，
∵CD2=OD2+OC2，即（3﹣m）2=1+m2，
∴m=，[来源:Z。xx。]
∴点C的坐标为（0，）．
故答案为：0；．

三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（5分）计算：（﹣）2．
【解答】解：原式=3﹣2+5=6．

20．（5分）如图，点B、C的坐标分别为B（1，0）、C（5，0），试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积等于8，并写出点A的坐标．

【解答】解：如图，△ABC为所作，A点坐标为（3，4）．

21．（6分）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．

【解答】解：如图所示

　[来源:学科网]
22．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1、l2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．
（1）求点B的坐标；
（2）若OC：OB=1：3，求直线l2的解析式．

【解答】解：解：（1）∵点A的坐标为（2，0），
∴AO=2，
在直角三角形OAB中，AO2+OB2=AB2，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
即22+OB2=（），
∴OB=3，
∴B（0，3）；
（2）∵OC：OB=1：3，
∴OC=1，
∵点C在原点下方，
∴C（0，﹣1），
设直线l2的解析式为：y=kx+b，
把C（0，﹣1）和A（2，0）代入得：，
解得：，
∴直线l2的解析式为：y=x﹣1．

23．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）试说明△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数．

【解答】（1）证明：∵C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．

（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠D=∠E=50°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
∴∠B=180°﹣∠3﹣∠E=70°．

24．（8分）已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值．
x
﹣1
2
4
n
y
5
﹣1
m
﹣7
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求m、n的值．
【解答】解：
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
由题意可得，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣2x+3；
（2）当x=4时，代入可得m=﹣2×4+3=5，
当y=﹣7时，代入可得﹣7=﹣2n+3，解得n=5，
∴m=﹣5，n=5．

25．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．

【解答】解：△AEC和△DCE都是等腰三角形．理由如下
∵△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠3，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠1，∠BAD=∠2，
∴∠1=∠C，∠2=∠3，
∴△AED和△DCE都是等腰三角形．

26．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，BC=3，BD=2．
（1）证明：△ACE≌△BCD；
（2）求四边形ABCE的面积；
（3）求ED的长．

【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
（2）过点D作DH⊥BC，
∵∠B=45°，BD=2，
∴DH=BH=，
∴，
∵△ACE≌△BCD，
∴S△ACE=3，
∴；
（3）∵△ACB是等腰直角三角形，BC=3，
∴，
∵BD=，
∴AD=，
∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=2，∠CAE=∠B=45°，
∴∠EAD=90°，
∴ED=．

27．（10分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）A、B两地之间的距离是　360　km，甲的速度是　60　km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围．

【解答】解：（1）依函数图象可知，y甲、y乙的最大值均为：360km，所以AB两地的距离为360km．
甲行驶了6小时，所以甲的行驶速度是：360÷6=60（km/h）；
故而答案为：360 60．
（2）设y乙=kx+b
则 解得
∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式：y乙=90k﹣90
（3）当0≤x≤1时，60x≤20，解得 0≤x
当1≤x≤5 时|60x﹣（90x﹣90）|≤20 解得 ≤x≤
当5≤x≤6 时 360﹣60x≤20 解得 ≤x≤6
∴甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围是：0≤x 或 ≤x≤ 或 ≤x≤6．

28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为（4，0），AB∥OC，直线y=经过点B、C．
（1）点C的坐标为（　0　，　3　），点B的坐标位（　4　，　2　）；
（2）设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．
（3）如图2，直线l经过点C，与直AB交于点M，点O′为点O关于直线l的对称点，连接并延长CO′，交直线AB于第一象限的点D．当CD=5时，求直线l的解析式．

【解答】解：（1）∵A（4，0），AB∥OC，直线y=经过点B、C，
设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=﹣x+3中得y=3，
∴C（0，3）；
设点B的坐标为（4，y），把x=4代入y=﹣x+3中得y=2，
∴B（4，2）；

（2）AC==5，
①若AP=AC，则点P的坐标为（﹣1，0）或（9，0）；
②若CA=CP，则点P的坐标为（﹣4，0）；
③若PA=PC，设点P的坐标为（m，0），则
m2+32=（4﹣m）2，
解得m=．
点P的坐标为（，0）；

（3）如图2，过C点作CN⊥AB于N，
∵AB∥OC，
∴∠OCM=∠DMC，
由题意∠DCM=∠OCM，
∴∠DCM=∠DMC
∴CD=MD=5，
∵y=﹣x+3，当x=0时y=3，
∴OC=3，
∵CN=OA=4，
∴DN==3，
∴NM=5﹣3=2，
∴AM=1
∴M（4，1），
设l解析式y=kx+b把（0，3）（4，1）代入得：，
解得．
∴直线l的解析式为：y=﹣x+3；

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