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数学建模期末考试——

水资源短缺风险综合评价

班级：数学08—班
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学号：

水资源短缺风险综合评价
摘要
本文是通过在统计年鉴中搜索数据，附表中所列的数据给出了1979年至2008年北京市水资源短缺的状况,针对我国首都北京市的水资源短缺风险状况进行综合分析与评价。基于层次分析法建立了水资源短缺风险评价模型，可对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。首先利用回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率，而后建立了基于层次分析法水资源短缺风险评价模型最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子，作为实例对北京市1979-2008年的水资源短缺风险研究表明水资源总量、农业用水量、工业用水量、污水排放总量以及第三产业及生活等其它用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子。同时，对城市水资源综合风险管理模式作了一定的探讨和分析，拟为城市水资源安全规划和管理提供科学的决策依据。
关键词
水资源短缺风险; 北京市;综合评价; 层次分析法；回归模型；判别分析；致险因子；Excel

一、问题重述

我们都知道，水是我们生命之源，水是人类社会进步发展的支柱。随着社会不断地向前发展，人类对水资源的需求不断增长，水资源紧缺程度不断加重，已成为影响社会发展的制约因素。我国是一个缺水的国家，人均水资源占有量不足世界的1/4，居世界第109位，被联合国列为13个缺水国家之一。
而我国的首都北京，却是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2008年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
水资源短缺已成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。为此我们大力研究水资源短缺这个问题。
要解答的问题是：
1 以北京为例，评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？ 影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
2 建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

二、问题分析

近年来,受气候变化和经济社会不断发展的影响,水资源短缺问题日趋严重,对水资源短缺风险的研究已引起了广泛的重视，根据查资料分析，北京市水资源开发利用中存在的问题主要有:(1)上游来水衰减趋势十分明显;(2)长期超采地下水导致地下水位下降;(3)水污染加重了水危机;(4)人口膨胀和城市化发展加大了生活用水需求等。因此,导致北京水资源短缺的主要原因有资源型缺水和水质型缺水等。影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下两个方面:
(1)自然因素:①人口数;②入境水量;③水资源总量;④地下水位埋深;
(2)社会经济环境因素:①工业用水量;②污水排放量;;④第三产业及生活用水量;⑤农业用水量。
1979年至2008年北京市水资源短缺的状况的数据表在附录中已经给出，根据表中的数据我们可以用Matlab画出如下图：

图1.水资源总量

图2.农业用水、工业用水、第三产业及生活等其他用水

从给出的1979年到2008年北京水资源短缺的表格中可以发现除1985年、1987年、1991年和1996年水资源的总用量小于水资源总量，而其他年份都入不敷出。农业用水占总用水量的最大比重，但从1979年到2000年呈下降趋势，而第三产业的用水量日趋上升，这也侧面反映了社会经济的发展使第三产业用水量增加，而工业用水量变化幅度较小。通过简单的作图发现，农工业用水，第三产业及生活等其他用水，水资源总量有着一定变化，可以从数据变化的角度对它们加以分析.
三、模型假设
1、假设计算中的微小误差忽略不计

2、假设题中的主要风险因子指标的影响程度是逐渐降低的。、

3、假设各个年份之间的数据相互独立，不互相影响。

4、假设通过一定的措施能使风险降低。
5、检测预测未来几年的水资源风险，符合主要致险因子的判定，能反应实际情况。
6、判定影响水资源的因素中导致水资源短缺的致险因子，假设为因变量。

四、符号约定
Y：总用水量
：农业用水量
：工业用水量
：第三产业及生活等其它用水量
：水资源总量
：污水排放量
bi: 回归系数（i=0,1,2,3,3,5）
:值是判别线性假设是否成立的依据，值越大越好
:风险度

五、模型的建立与求解
问题一：评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子
1、风险因子的选定，经过对北京市1979—2008年统计年鉴各种有关水资源的数据分析,初步确定降雨量、水利工程、工业用水量、农业用水量、第三产业用水量、水资源总量以及污水排放量是影响水资源总用水量的原因，经过分析、资料的查询，鉴于降水量和水利工程对水资源总用水量的影响是微小的，暂且不考虑。即选定出水资源短缺的风险因子是工业用水量、农业用水量、第三产业既生活等其它用水量、水资源总量以及污水排放量。
2、利用ＥＸＣＥＩ做出总用水量和农业用水，工业用水、第三产业及生活用水量、污水排放量和水资源总量之间的散点图。

总用水量与农业用水量散点图 总用水量与工业用水量散点图

总用水量与第三产业及生活用水量散点图 总用水量与水资源总量散点图

总用水量与污水排放量散点图

可以看出总用水量与各致险因子之间存在线性关系并且具有明显的趋势性。故我们可以利用线性回归模型对其进行回归分析。

3、建立回归模型
（1）、因变量ｙ与自变量、、、、建立线性回归模型如下：

取显著水平为0.05，运用ＥＸＣＥＬ对其进行回归分析，运行结果
表2、运用MATLAB对其作出回归分析表

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R
0.995728

R Square
0.991474

Adjusted R Square
0.989698

标准误差
0.534755

观测值
30

方差分析

df
SS
MS
F
Significance F

回归分析
5
798.0902
159.618
558.1772
5.29E-24

残差
24
6.863112
0.285963

总计
29
804.9533

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
下限 95.0%
Intercept
2.242574
1.506153
1.488942
0.149527
-0.86597
5.351121
-0.86597
X Variable 1
0.977957
0.023296
41.97992
5.61E-24
0.929877
1.026037
0.929877
X Variable 2
0.820178
0.050797
16.14615
2.16E-14
0.715338
0.925018
0.715338
X Variable 3
1.006158
0.050318
19.99579
1.8E-16
0.902306
1.11001
0.902306
X Variable 4
0.014195
0.012393
1.145377
0.263347
-0.01138
0.039774
-0.01138
X Variable 5
0.005377
0.019782
0.271793
0.788105
-0.03545
0.046206
-0.03545

RESIDUAL OUTPUT

PROBABILITY OUTPUT

观测值
预测 Y
残差
标准残差

百分比排位
Y

1
42.70437
0.215628
0.443245

1.666667
30.95

2
50.10118
0.438823
0.902045

5
31.71

3
47.91911
0.190885
0.392384

8.333333
34.3

4
46.96792
0.252081
0.518178

11.66667
34.5

5
47.70345
-0.14345
-0.29487

15
34.6

6
40.09071
-0.04071
-0.08368

18.33333
34.6

7
31.30194
0.408063
0.838815

21.66667
34.8

8
37.12589
-0.57589
-1.18381

25
35.1

9
31.18796
-0.23796
-0.48915

28.33333
35.8

10
42.39873
0.03127
0.064278

31.66667
36.55

11
44.37076
0.269242
0.553453

35
38.9

12
41.38019
-0.26019
-0.53486

38.33333
40.01

13
42.45914
-0.42914
-0.88215

41.66667
40.05

14
45.97736
0.452635
0.930436

45
40.32

15
44.66158
0.558416
1.147879

48.33333
40.4

16
45.83997
0.030027
0.061723

51.66667
40.43

17
44.84004
0.039964
0.082151

55
41.12

18
40.53684
-0.52684
-1.08296

58.33333
41.71

19
40.65569
-0.33569
-0.69004

61.66667
42.03

20
41.05231
-0.62231
-1.27921

65
42.43

21
42.01886
-0.30886
-0.63489

68.33333
42.92

22
40.83716
-0.43716
-0.89863

71.66667
44.64

23
39.2852
-0.3852
-0.79182

75
44.88

24
34.80483
-0.20483
-0.42105

78.33333
45.22

25
36.13757
-0.33757
-0.69392

81.66667
45.87

26
35.12867
-0.52867
-1.08674

85
46.43

27
34.74444
-0.24444
-0.50247

88.33333
47.22

28
34.15371
0.146294
0.300721

91.66667
47.56

29
33.63155
1.168446
2.401856

95
48.11

30
33.68286
1.417139
2.91307

98.33333
50.54

（2）、得出回归方程
由上表２可得：
残差
值是判别线性假设是否成立的依据，值越大越好，本问题中临界值为FINV（0.05，5，25）=2.603 ，由于值远远大于临界值，所以认为线性回归效果好。
得出回归方程：

在变量、、、、中，各变量的重要性是不同的，即越重要的变量越有可能是本问题中主要的致险因子；上述回归方程中对应的回归系数为0.005377，绝对值最小，可以先将剔除,剩余4个自变量，重新进行回归分析得到新的回归方程：

残差
(3)、检验假定的不显著因子是否可以剔除
与剔除之前相比和残差变化都不明显，其差值记为，此值越小，说明变量的作用越不明显；

由此可见变量的作用很小。
假设；变量的作用不显著（可以剔除）；
对立假设：变量的作用显著。

若则拒绝原假设，变量的作用显著，则接受原假设变量的作用不显著（可以剔除），越小变量的作用越不显著。

由此可得出作用不显著，故可以剔除。在剔除的基础上进一步剔除并进行回归分析。同理可以将剔除。
4、水资源短缺主要致险因子
通过过程3的重复分析，剔除的水资源短缺影响因子有污水排放量和水资源总量，得出工业用水量、农业用水量、第三产业及生活等其它用水量是北京市水资源短缺风险的主要致险因子。

问题二：风险等级的划分
根据以上得出的结论，剔除水资源总量、污水排放量之后，剩余三个主要致险因子，我们运用层次分析法建立数学模型，运用量化的数据对北京市水资源短缺风险进行综合评价，并作出风险等级划分。
1、数据的分类
经过对1979—2008年数据的分析，将其分为十个组，每三年为一组，经过观察数据并查阅资料之后，农业用水和工业用水有逐渐减少的趋势，而第三产及生活等其他用水由逐渐增加的趋势。因为（1985—1987）和（2003—2005）六年数据比较特殊，不具有代表性，所以不把这两组数据考虑在内。由此把这八组数据分为三类：
农业用水 > 工业用水 >第三产及生活等其它用水
农业用水 > 第三产及生活等其它用水 > 工业用水
第三产及生活等其它用水 > 农业用水 > 工业用水
2、层次分析法
层次分析法是一种将与决策紧密相关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析相结合的层次权重决策分析方法。AHP进行风险评价的基本思想是将决策问题按总目标、子目标、属性、子属性、方案、子方案以及具体措施的顺序分解为不同层次，从而构建一个层次分析的结构模型，然后利用它的判断矩阵来计算每一个层次的各种属性相对于上一个层次某属性的相对权数，最后使用加权和的方法递阶归并，以求出各方案风险程度对总目标的相对权数，从而确定方案的优劣次序。
(1)、建立递阶层次结构模型

目标层A 判定水资源短缺严重程度

准则层C 农业用水 工业用水 第三产及生活等其
C1 C2 他用水C3

方案层P P1 P2 P3

(2)、A—C层的判断矩阵的计算（运用方根法进行求解）
A
C1
C2
C3

C1
1
C12
C13

C2
C21
1
C23

C3
C31
C32
1

(3)、C—B层的判断矩阵的计算（运用方根法进行求解）
C—B层的判断矩阵的计算，并进行一致性检验。
C
P1
P2
P3

P1
1
P12
P13

P2
P21
1
P23

P3
P31
P32
1

一致性检验 P层次排序表

C1
C2
C3
风险度

P1
P2
P3
…
Pn
P11
P21
P31
…
Pn1
P12
P22
P32
…
Pn2
P13
P23
P33
…
Pn3

…

具体数值见下表：
表A（农业用水 > 工业用水 >第三产及生活等其他用水）

C1
C2
C3
风险度
0.46
0.32
0.22
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996

0.07
0.47
0.47
0.08
0.64
0.24
0.2
0.6
0.2
0.55
0.21
0.24
0.43
0.43
0.14
0.57
0.29
0.14
0.67
0.18
0.67
0.4
0.4
0.2
0.13
0.46
0.41
0.55
0.34
0.11
0.22
0.44
0.22
0.26
0.41
0.33
0.25
0.25
0.5
0.08
0.46
0.46
0.24
0.68
0.08
0.263
0.406
0.305
0.308
0.442
0.397
0.275
0.459
0.266
0.312
0.345
0.343
0.426
0.457
0.117
表B（农业用水>第三产业及生活等其它用水>工业用水）

C1
C2
C3
风险度
0.45
0.22
0.33
1997
1998
1999
2000
2001
2002
0.33
0.33
0.33
0.33
0.41
0.26
0.41
0.33
0.26
0.61
0.27
0.12
0.15
0.37
0.47
0.16
0.76
0.1
0.288
0.343
0.361
0.336
0.495
0.176

表C（第三产业及生活等其它用水>农业用水>工业用水）

C1
C2
C3
风险度
0.39
0.16
0.46
2006
2007
2008
0.33
0.33
0.33

0.41
0.26
0.33
0.18
0.23
0.58

0.275
0.264
0.433

3、风险度
本题中风险度我们用来表示

的值在0和1之间，越大，风险就越大，风险等级就越高。
风险等级评价
为了比较直观的说明风险程度，我们将其分成5 级，划分为低风险、较低风险、中风险、较高风险和高风险，风险各级别按综合权值评判，其评判标准和各级别风险的特征如下表。

风险等级评价表
水资源短缺风险评价等级
风险区间
风险级别
水资源系统的风险特征
v1
v2
v3
v4
v5
<0.15
0.15--0.25
0.25--0.35
0.35--0.45
>0.45
低风险
较低风险
中风险
较高风险
高风险
可以忽略的风险
可以接受的风险
边缘风险
不可接受风险
灾变风险，系统受到严重破坏

对北京市1979—2008年水资源短缺风险等级的划分表
低风险
较低风险
中风险
较高风险
高风险
1996（0.117）

2002（0.176）
1979（0.263）
1981（0.305）
1982（0.308）
1988（0.275）
1990（0.266）
1991（0.312）
1992（0.345）
1993（0.343）
1997（0.288）
1998（0.343）
2000（0.336）
2006（0.275）
2007（0.264）
1980（0.406）
1983（0.442）
1984（0.397）
1994（0.423）
1999（0.361）
2008（0.433）
1989（0.459）1995（0.451）
2001（0.495）

问题三：水资源的短缺风险预测

1、 我采用移动平均法对北京市未来几年的总用水量、农业用水量、工业用水量、第三产业及生活等其它用水量进行预测，得出2009—2010年各项的预测值：
2009 2010
总用水量 34.73 34.58
农业用水量 12.4 12.79
工业用水量 5.73 6.3
第三产业用水量 14.1 13.69
进一步根据层次分析模型预测出2009—2010年水资源风险等级。
层次总排序如表：

C1
C2
C3
风险度

0.39
0.16
0.45
2009
2010
0.33
0.33
0.2
0.31
0.39
0.39
0.342
0.36

根据层次总排序可以得出结论：
根据我们所预测的数据和综合权重来看，2009—2010年水资源短缺风险逐年递增，参考上述所划分的风险等级，将这三年的水资源短缺程度予以等级划分：
2009 中风险
2010 较高风险

2、由预测值可看出导致风险等级上升的原因是工业用水量和第三产业及生活用水量，所以，可以专门针对这两项来实现降低风险等级目标，具体措施如下：
减少第三产业用水量：
(1).建设节水检测和预警系统。
(2).实行计划用水和定额管理。
(3).加强污水处理回用。
减少工业用水：
(1).循环利用水资源。
(2).加大污水处理力度。
问题四：
根据模型以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告：
尊敬的领导：
您好!通过对北京市1979—2008年实际用水量以及相关资料的查阅，我发现北京市水资源短缺确实是越来越严重，而从所分的等级来看，风险等级越来越高，说明缺水越来越严重，这与事实相符，说明所做的模型具有可行性。
针对农业用水量、工业用水量、第三产业及生活用水这三个主要致险因子以及他们对水资源用水量的影响大小，可以专门制定出减小这三者在总用水量中所占的权重，进而调控北京市水资源总用水量，既可降低水资源短缺风险。
北京市我国的政治经济文化中心，也是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。水资源已成为制约其经济社会可持续发展的首要问题。所以制定一些有效可行的措施对北京而言已经刻不容缓。调控措施主要从来水和用水两个方面考虑，来水主要有：地下水、降水、南水北调工程，用水主要有：农业用水、工业用水、第三产业及生活用水（主要致险因子）。地下水和降水是我们更有效的方法对其进行控制，所以在这里我们主要考虑如何有效地利用南水北调工程增加来水和减少农业用水、工业用水、第三产业及生活用水。
从各方面数据来看，南水北调工程无疑对北京供水起到了巨大的作用，所以当前最重要的工作是保证南水北调东、中线工程按规划准时建成，保证首都圈的经济社会可持续发展。
农业用水主要是灌溉，对此可以采用更有效的喷灌滴灌等节水技术，是水资源的利用率更高；工业用水主要在于循环利用，以及引进一些节水设备;从数据看第三产业及生活用水占总用水比重越来越大，所以应该大量宣传节约用水的意识，提高市民的素质等。

六、模型的评价与改进
1、模型的评价：
（1）本文基于层次分析法建立了水资源短缺风险评价模型，同时考虑到水资源系统的随机不确定性和模糊不确定性，可对水资源短缺风险发生的概率和影响程度给予综合评价，1979-2008年的北京市水资源短缺风险的实例分析，表明了模型的适用性。
（2）农业用水量、工业用水量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子。
（3）再生水回用和南水北调工程可使北京地区在未来几年年各类规划水平年的水资源短缺均降至低风险水平。
所以，在加快南水北调进京工程的同时大力发展再生水回用是解决北京地区水资源短缺风险的根本措施。
2 、模型的改进：
水资源总量、污水排放总量、农业用水量、生活用水量是北京水资源短缺的主要致险因子,其中生活用水是不可压缩的,随着北京都市化进程的不断加快,人口增长与人民生活水平的不断提高,生活用水量会进一步加大。2007年北京市污水处理率已达 76·2%,2010、2020年的污水处理率会进一步增加,污水排放总量会进一步减少,扩大再生水利用和南水北调工程均扩大了北京地区的水资源总量。北京农业用水量占北京总用水量的 40%左右,采用文献中提出的节水措施可进一步降低北京农业用水量,但由于受到基本农田保护制度的政策的制约,进一步大幅度压缩农业用水的可能性不大。近年来北京年均农产品虚拟水输入量为 2·37 亿 m3,这相当于北京市年产水资源总量的5·93%[25]。虚拟水战略不失为间接缓解北京地区水资源短缺风险的途径,但还需要进一步探讨与研究。

参考文献
[1]韩中庚，《数学建模方法及应用》（第二版），解放军信息工程大学，2009.6
[2]薛薇，《SPSS统计分析方法及应用》（第二版），北京：高等教育精品教材，2009
[3]刘涛，邵东国，水资源系统风险评估方法研究。武汉大学学报（工学版），2005,38（6）:66-71.
[4]刘涛，邵东国，顾文权，基于层次分析法的供水风险综合评价模型。武汉大学学报（工学版），2006,39（4）,25-28.

附录：
程序：
clc
a=[1,2,4/3
1/2,1,2/3
3/4,3/2,1];
[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);
ci1=(lamda-3)/2;cr1=ci1/0.58
w1=x(:,1)/sum(x(:,1))
b1=[1,1,1;1,1,1;1,1,1];
[x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);
ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58
w21=x(:,1)/sum(x(:,1))
b2=[1,1,2;1,1,1;1/2,1,1];
[x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);
ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58
w22=x(:,1)/sum(x(:,1))
b3=[1,1/2,1/4;2,1,1;4,1,1];
[x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);
ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58
w23=x(:,1)/sum(x(:,1))
w_sum=[w21,w22,w23]*w1
ci=[ci21,ci22,ci23];
cr=ci*w1/sum(0.58*w1)

1979-2008年北京水资源数据

年份
总用水量
农业用水量
工业用水量
第三产业及生活等其他用水量
水资源总量
污水排放量

y

1979
42.92
24.18
14.37
4.37
38.23
16.6
1980
50.54
31.83
13.77
4.94
26
18.02
1981
48.11
31.6
12.21
4.3
24
17.03
1982
47.22
28.81
13.89
4.52
36.6
16.88
1983
47.56
31.6
11.24
4.72
34.7
18.04
1984
40.05
21.84
14.376
4.017
39.31
18.4
1985
31.71
10.12
17.2
4.39
38
18.4
1986
36.55
19.46
9.91
7.18
27.03
21.65
1987
30.95
9.68
14.01
7.26
38.66
25.03
1988
42.43
21.99
14.04
6.4
39.18
26.04
1989
44.64
24.42
13.77
6.45
21.55
29.2
1990
41.12
21.74
12.34
7.04
35.86
30.4
1991
42.03
22.7
11.9
7.43
42.29
33.62
1992
46.43
19.94
15.51
10.98
22.44
27.38
1993
45.22
20.35
15.28
9.59
19.67
10.6
1994
45.87
20.93
14.57
10.37
45.42
18.63
1995
44.88
19.33
13.78
11.77
30.34
22.01
1996
40.01
18.95
11.76
9.3
45.87
20.14
1997
40.32
18.12
11.1
11.1
22.25
19.41
1998
40.43
17.39
10.84
12.2
37.7
18.98
1999
41.71
18.45
10.56
12.7
14.22
17.08
2000
40.4
16.49
10.52
13.39
16.86
23.81
2001
38.9
17.4
9.2
12
19.2
24.94
2002
34.6
15.5
7.5
10.8
16.1
29.3
2003
35.8
13.8
8.4
13
18.4
31.33
2004
34.6
13.5
7.7
12.8
21.4
34.54
2005
34.5
13.2
6.8
13.4
23.2
37.9
2006
34.3
12.8
6.2
13.7
24.5
32.74
2007
34.8
12.4
5.8
13.9
23.8
33.82
2008
35.1
12
5.2
14.7
34.2
30.48

19