【备考2018】就题论题之高考理科数学填空题(第二期).docx

就题论题 第二期（该期刊仅在学科网发行，未经允许不得转载。）
【备考2018：就题论题之高考理科数学填空题】
备考2018：我一题一题讲，你一题一题学！
就题论题之高考数学复习题型入门
总述：
我们经常讲高考是有规律的。的确，正是固定的题目模式给了我们研究高考的方向。因此我们打算每个题每个题给同学们讲述，让同学们逐题突破。这种固定的题目模式我们叫做——题型。我们每个学科先给同学们考试题型的分布和具体分数设置，然后具体逐个突破。

高考数学试卷结构：

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

从以上我们可以看出：
试卷总体分三部分，分选择题、填空题和解答题。
两道选考，二选一做答。

所以，想要获得自己理想分数，不是指望哪个题要拿满分，而是那一些题该拿多少分，不要因小失大。有些同学总是以为只要自己不断练习就会获得280、290这样的高分，但是如果你的分数只有200、210这样，难免好高骛远了，所以在每一次考试明确自己那个该得分，得多少分我们都应该明白，而在哪个分数或者说要达到哪个分数我们会给出一些参考。

【十进制标准】
所谓十进制标准，就是把自己的目标设置为在自己的原有的分数上再加10分。比如你现在90分，那么你下一次考试目标就是100了，但是当你考140的时候，目标不可能150，因为这几乎不可能！所以当分数到达普通高考极限时，你要做的就是能提一分算一分。

我们这一期来探讨一下高考数学卷的高考理科数学填空题。
我们看看2017年刚刚考完的新课标Ⅰ卷：
13． 已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .
【观点】考查平面向量。属于简单题，只要细心就能很快得出答案。建议考生加强训练，该题为每年必考。
14． 设x，y满足约束条件，则的最小值为 .
【观点】考查线性规划。简单题型。必得分题。按照课本步骤即可得出答案，

15． 已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为_____。
【观点】考查圆锥曲线。需要数形结合，如果不结合图形就很难得出答案，同时会有很大的计算量。

16． 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为____。

【观点】考查简单的几何体的复杂运算。一般不建议花太多时间，因为用时过多，势必导致后面大题及选考题无法兼顾，造成低分，达不到理想分数。

新课标Ⅱ：
13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 ．
14.函数（）的最大值是 ．
15.等差数列的前项和为，，，则 ．
16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则 ．

13. 1.96 14. 1 15. 16. 6

新课标Ⅲ：
13．若，满足约束条件，则的最小值为__________．
14．设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．
15．设函数则满足的x的取值范围是_________。
16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最小值为60°；
其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）

13. -1 14. -8 15. 16. ②③
【观点】不难发现，前两道比较简单，而第三道难度中等，最后一道很难。这就是新课标的特点之一。

【一线教学入门填空题一】
（13）等比数列的前项和为，若，则公比________．
（14）已知函数，若，则 ．
（15）设分别是圆和椭圆上的点，则两点间的最大
距离是 .
（16）已知锐角△的内角,,的对边分别为，，，若，
，则△的周长的取值范围是 .

（13） （14） （15） （16）
【一线教学入门填空题二】
13． ．
14．的展开式中，项的系数为 ．（用数字作答）
15．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为 ．
16．已知数列中，为数列的前项和，且当时，有成立，则 ．

13．解析：
14．解析：在的展开式中，它的通项公式为：．
令，求得，可得项的系数为
15．解析：取的中点，连接，设球半径为，则，，
，又，且由已知条件平面，
所以由体积可得，
解得，所以三棱锥外接球的体积为．
16．解析：当时，由，得，
所以，又，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以
，故，则
【一线教学入门填空题三】
13. 若的二项展开式的常数项是，则实数 .
14．已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则的取值范围是 ．
15. 观察如图等式，照此规律，第个等式为　 　．

16. 椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于 两点，若，，则椭圆的离心率为 .

13.1 14.[4,6] 15. 16.

【一线教学入门填空题四】
13. 定积分 .
14. 设等比数列满足 .

15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.
从点测得点的仰角，从点测得点的仰角以及，从点测得.
已知山高，则山高 .
16. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，关于函数有以下四个命题：
①； ②函数是奇函数
③任意一个非零无理数,对任意恒成立；
④存在三个点，使得为等边三角形.
其中真命题的序号为 .（写出所有正确命题的序号）.

13．　 14． 15．　　　16．①④

【一线教学入门填空题五】
13．分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.
14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中
有如下结论：
①AB⊥EF；
②MN∥CD；
③EF与MN所成的角为45°；
④AB与MN是异面直线.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
15．若满足条件
的实数的取值范围为，则 ．
16．我们知道=，下面用极限的知识来解释它的意义。
因为，而，，，…，，…是以为首项，以为公比的无穷等比数列，它的前项和为
。于是可以把看作当时的极限，
，所以，按此推算，均为互质的正整数，则m+n= 。

【一线教学入门填空题六】

（13）已知直线与圆相交，弦长为，则________．
（14）在的展开式中含项的系数是___________（用数字作答）．
（15）有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所
成角的余弦值为___________．
（16）有一支队伍长米，以一定的速度匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变．如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了米，则传令兵所走的路程为___________．

13．命题依据：直线方程，圆的方程，直线与圆的位置关系．
答案：．由已知可得圆心到直线的距离为，所以，解得．
14．命题依据：二项式定理的应用．
答案：．
15．命题依据：线线角，面面垂直．
答案：．
16．命题依据：数学应用，数学建模．
答案：．
思路一：设传令兵的速度为，队伍行进速度为，则传令兵从队尾到排头的时间为，从排头到队尾的时间为，往返共用时间为，则传令兵往返路程．由于传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了米，则．故
，可得．
即，解得，传令兵所走的路程为．
思路二：设传令兵的速度为，队伍行进速度为，则传令兵从队尾到排头的时间为，从排头到队尾的时间为，则易得
，化简得，得，
由于队伍与传令兵行进时间相等，故传令兵所走路程为．