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课程教材研究所“十一五”规划重点课题初中数学教材例、习题教学功能的开发研究开题报告通过对初中数学教材例、习题的开发，挖掘其教学功能，构建多层次、多形式相结合的变式题体系，引导学生经历、感悟、体验变式题的解法，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维品质，不断提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。 一、问题的提出1社会及学生个体成长的需要立足现在，着眼学生的未来，社会需要创新型人才，创造性思维的训练及培养，就非常的必要了。立足现在就是要立足于教材中的例习题研究，充分利用现有的资源。从教育学、心理学的角度看，“创新”首先应该是个体意义上的创新，而不是意义上的创新，也就是说，“创新”与否首先是就他个人而言的，而不是与别人比是否有所创新。从个体思维发展的角度说，一名中学生发现了他个人未曾发现的东西，与科学家发现了人类未曾发现的东西，是等价的。从这个意义上讲，创造力也是人人具有的天然禀赋，在中学培养学生的创新意识不仅可能，而且非常必要。因此，推广应用教材例、习题的结论，提升学生的解题能力；抓住教材例、习题的解题入口，训练、拓广学生的思维能力；挖掘教材例、习题中蕴含的数学思想，提高学生的抽象概括能力；渗透教材例、习题中的数学方法，将数学基础知识的掌握上升到较高层次；拓展教材例、习题中的实践题，促进学生社会性的发展，具有现实意义。2教学本身以及提升教师驾驭教材能力的需要教材是教学的依据，数学教材中的大部分篇幅是例、习题。教材上的例、习题都是经过认真筛选设置的，具有一定的示范性和典型性。但是教材例、习题由于受篇幅与典型性的影响，数量较少，需要更多地研究教材例、习题的变式来弥补。教材例、习题绝大多数都具有可变性和可开发性，而且如果仅就题论题，无疑会浪费宝贵、有限的课程资源。各级测试（检验教学是否达标，如中考）命题的原则之一 源于教材而高于教材，也要求我们能对教材例、习题开展变式研究。根在书中，题在书外，讲的就是这个道理。如果在教学中能善于以这些例、习题为原型进行适当地引申、拓展和解题后反思，这不但可使例、习题的教学得到充分发展，而且有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探索、创新意识，使之不断提高观察问题、分析问题和解决问题的能力。通过充分发挥教材的优势，开发多层次、多形式相结合的变式题， 教师可以以更加多样化的方式给学生以刺激，促使学生从多角度探索、思考和认识“万变不离其宗”：发现和提出新问题的一般方法。同时，一个问题的解决，并不意味着探究的终结，而是在解决问题的基础上，探索新的更高层次问题。正是在这个过程中，他们的思维能力在不断发展，探索精神在不断提升。这应该是数学教育追求的最终目标，真正发挥其教学功能。3教材的需要义务教育初中阶段的数学课程改革工作已经取得了相当的成绩，但与时代发展要求相比，特别是与实施新课程教育的今天相比，还存在许多亟待解决的问题，比如：（1）数学教材是静态的。教材比较偏重逻辑性，强调结构严谨；偏重知识的传授，强调统一性，关注差异性不够，学生和教师在教学中可选择性较少，变化性不够。就一本数学教材在考虑学生的个体差异上还有需要丰富的地方。（2）机械的教学过程，对学生的数学学习情感关注不够，从而使教学在强化知识的同时，从根本上失去了对人的生命存在及其发展的整体关怀，使学生成为被“肢解”的人，课堂教学因此丧失了素质教育的功能。（3）在新教材的使用方面许多一线教师也遇到不少问题。例如：课堂中对例、习题的利用尚有“肤浅”、“浮躁”之嫌；怎样挖掘教材例、习题的教学功能？从而培养学生的创新意识。初中数学教材应如何合理使用才能体现其最大价值？等等。以上诸多问题与疑惑时时困扰着教师与教学研究人员。因此，研究教材例、习题的教学功能势在必行。4数学课程标准的要求学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。多层次、多形式相结合的变式题能促进学生将原有知识和新知识有效地组合和沟通，使学生获得深切的感受与体验数学变式题的研究能帮助学生养成良好的思维品质，提高思维能力，点燃创新思维的火花。课程资源是新一轮国家基础教育课程改革所提出的一个重要概念。没有课程教学资源的支持，再美好的课程改革设想也难变成实际教育成果，因此对其教材例、习题进行开发的利用已迫在眉睫。而目前对于很多学校来说，数学教师和教改人员普遍意识到：一方面数学课程教学资源严重不足；另一方面由于没有系统化的开发和课程资源意识的淡薄导致许多课程资源被埋没或由于没有及时加工造成许多有价值的课程资源被浪费和闲置。二、课题研究的意义理论意义：通过课题研究，探索初中数学教材例、习题的开发和挖掘它的教学功能，培养学生思维品质，寻找解决的途径。在数学教学中，要激发学生创新意识，培养学生的创新思维，离不开教材例、习题。本课题就是以教材例、习题为依托开发多层次、多形式相结合的变式题、充分挖掘其教学功能。本课题的研究将为改善数学教学方式和学生学习方式做出贡献。数学学习的主阵地是课堂，而课堂中教师讲的主要是教材中的知识、例题与习题，如何将数学课与教材例、习题进行整合，并将教材例、习题转化为数学学习的优质资源，是目前数学教师普遍思考和探求解决的重要课题。本课题的研究，在提高教师创造性地使用教材例、习题的水平与能力的同时，通过学生的学习与实践，培养其创新意识，提高学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。现实意义：由于数学教材是静态的，教师的教学过程是机械的，教师在新教材的使用方面尚有较大的不足，遇到不少问题。教材例、习题和教师对学生学习情感关注不够，课堂教学偏重强化知识、强调统一性、逻辑性，造成了教材例、习题的教学功能的严重丧失。本课题拟通过对教材例、习题的开发，挖掘其教学功能，促使教师正确地、创造性地使用教材例、习题，加强教师、学生与教材例、习题的相互关系，推动初中数学课改工作顺利进行，培养具有创新性思维的学生，改进教师的教学方式，提高数学教学效率和质量，整合教师、学生、教材、数学知识等各种资源，对教师如何利用教材例、习题，提高教学质量，促进学生长远发展具有较强的指导作用。三、课题研究的理论依据1辩证唯物主义认为，事物是一个由各内在要素相互联系构成的有机整体，当各内在要素以有序、合理、优化的结构形成整体时，整体功能就会大于各部分功能之和。因此初中数学教材中的例、习题不仅是知识的载体，也是教学功能的载体，只有把两者有序、合理的整合，才能起到它应有的整体功能。2建构主义的数学教学观认为，学习是学习者主动的建构活动，而不是对知识的被动接受。真正的数学教学应具有如下几个特征：（1）在学习目标方面，表现为对知识的深层次的理解；（2）在学习过程方面，表现为高水平的思维；（3）在学习的情境方面，表现为师生、生生之间的充分沟通、合作。教师需要就学习内容设计出有思考价值的、符合学生认知发展水平的、有利于学生的思维品质发展且具有挑战性的问题，引导学生通过持续的概括、分析、讨论、探索、假设、检验等高水平的思维活动，建构对知识的理解，达到培养学生的创新思维。3皮亚杰的认知发展理论认为，学习是一种能动的建构过程。学生认知结构的发展是在其认识新知识的过程中伴随着同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，是在新水平上对原有认知结构进修延伸、改组而形成的新系统。学生只有通过积极自觉的认知活动，来激活大脑中的原有认知结构，使具有逻辑意义的新知识与认知结构中的旧知识发生相互作用（同化与顺应），才能实现内化中的再建构，而通过变式题的学习就是最好的办法。4数学课程标准为教材例、习题的开发和教学功能的开发提供了理论依据。数学课程标准的基本理念中明确提出数学教育要面向学生发展的各个方面。就培养数学创新思维能力而言，就必然要利用好例、习题的教学功能，当然这些题的内容应该丰富，形式应多样化，应切实为学生在数学上得到发展服务。数学课程标准指出：目前的教材虽已颇富新鲜感，但随着新课程的推进，已有的教材资源还需要不断的补充。从长远看，要保持教材之树常青常绿。而教材例、习题的“新”，就要从研究入手，花大功夫从开发学生乐于接触的，贴近生活的新题入手，从而达到它的教学功能。5著名数学教育家波利亚说过：“好问题同种蘑菇类似，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个.”通过类比、联想、特殊到一般，一般到特殊等途径展开思考，逐层分析，逐步提出并解决了一些很有价值的问题，很好地完成了引导学生夯实基础，梳理知识结构，提升思维能力的任务。总之，我们通过本课题的研究，从教学实际出发，以现代教育理论为指导，以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、注重知识建构、摒弃题海战术、提高应变能力、优化思维品质、培养创新精神为基本要求，以知识变式、题目变式、思维变式、方法变式为基本途径，遵循目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新等教学原则，深入挖掘教材中蕴涵的变式创新因素，努力培养学生的求异思维、创新意识和创造能力。四、国内研究概况初中数学课改开展以来，许多教师在国内一些刊物杂志发表不少有关新教材例、习题的重要性，在理论与实践上对变式教学进行了一系列的探索和研究。这些实验研究主要是探索了一堂变式课或一道变式题的一般性操作，但对怎样开发初中数学教材例、习题以及如何利用他们培养学生的学习习惯和创新意识等问题，涉及得很少。迄今为止，在国内尚缺乏对初中数学教材例、习题教学功能的整体开发。因此，本课题在全面推进初中数学课程改革、探索初中数学教材例、习题的开发中，具有相当的实践意义和理论价值。五、本课题研究采用的主要方法和措施行动研究法：在对比实验中边开发，边实践，边研究、边改进，进行研究，用研究成果指导新的教育实践活动。实验研究法：动手对初中数学教材中例、习题的教学功能的开发并能够使学生经历观察与实践、归纳与演绎、比较与分类、分析与综合、抽象与概括等数学思维的基本过程以提高数学思维能力的假设，通过设置并实施数学教学，改善教师教学方式和学生学习方式，观察并记录学生在学习中数学思维能力的变化，研究结束后，在统计分析的基础上，找到教材中例、习题的作用与学生数学思维能力提高之间的内在联系，验证假设，给出结论。专题研究法：开展各种数学教学研究活动，进行专题研讨，总结经验，推广研究成果。调查法、资料法、统计法和经验总结法等。研究采取的措施与手段：教材例习题分析、课堂笔记、教学反思、同伴交流、专家引领。六、本课题研究的目标1促进教师发展，提高教师的数学教学素养。通过对初中数学教材中例、习题的教学功能的开发与新教法的实施，建设一支高素质的课改队伍，培养一批研究型的数学教师。2促进学生发展。在教学中，开发教材例、习题和挖掘教材例、习题的教学功能，把握教材例、习题的质和量，促进学生思维发展，培养创新意识，即解决如何优化学生思维素质的问题，使学生获得全面发展与终身发展的能力。3探索培养学生学习兴趣的新方法、新途径，提高教学质量，真正达到“轻负高质”的问题。4促进教材完善，有效实践新课程。通过课程专家、数学教材编写专家、一线教师的密切接触互动，努力使教师成为新课程的执行者、创造性使用者与开发者。5促进学校文化的发展，形成校本教研的开拓创新氛围。通过个人反思、同伴交流与专家引领，使校园充满着生动、热烈、有效的教学教研气氛。七、课题研究的主要内容本课题将包含下列三个方面内容1初中数学教材例、习题与教师的教学关系研究。在本课题研究中，要认真总结初中教材例、习题的作用与教后的心得体会，着力探讨几个“热点”问题，例如： 新课程教学的要求； 教材例、习题的特点； 教材例、习题的作用； 有效教材例、习题的特征； 开发教材例、习题原则； 开发教材例、习题的方法； 教材例、习题的创造性使用等等。教师要在解决上述诸问题，正确、创造性地使用新教材的过程中提高自身素质，伴随新教材一起成长。2教师、学生与新教材共同生成研究。我们提倡教师、学生对教材进行认真的解读与分析，并挖掘教材中的有关数学思想方法，并在教学过程中进行渗透、归纳与总结。本课题研究所涉及的教材为人民教育出版社出版的实验教材，对教材中例、习题内容，要进行合理的应用研究。并对其提出恰当的修改意见，使这课标教材的编写更加合理与完善。3教材例、习题的教学功能与学生思维品质的关系研究。在教学中，如何开发和挖掘教材例、习题的功能，把握教材例、习题的质和量，从而促进学生思维发展，培养创新能力？我们认为可以从以下几个方面去探究： 推广应用教材例、习题的结论，提升学生的解题能力； 抓住教材例、习题的解题入口，训练、拓广学生的思维能力； 挖掘教材例、习题中蕴含的数学思想，提高学生的抽象概括能力； 渗透教材例、习题中的数学方法，将数学基础知识的掌握上升到较高层次； 拓展教材例、习题中的实践题，促进学生社会性的发展。总之，我们将充分尊重并利用教材中的例、习题。我们首先是尊重教材，而后对教材中的例、习题提出质疑反思。其次是适当拓展例、习题的知识范围。有的例、习题仅仅针对一个知识点，解决一个问题，但是我们在实际教学时有时可能会根据实际情况，需要对例、习题的知识范围进行拓展。第三是挖掘例题的深意，用好用足例、习题的潜能。九、本课题研究的重点和难点本课题研究的重点是初中数学教材例、习题教学功能的开发，以及挖掘教材例、习题的变式题。本课题研究的难点是开发教材例、习题的教学功能和构建多层次、多形式相结合的变式题，引导学生经历、感悟、体验变式题的解法，达到激发学生的学习兴趣，培养学生的探索、创新意识等思维品质，使之不断提高观察问题、分析问题和解决问题的能力。十、课题研究步骤第一阶段 （制定研究方案：2009.1 2009.11）筹备成立课题组，进行人员分工，课题申报，制订研究方案 发动、理论学习、案例研究、课堂教学观摩研讨。第二阶段 （研究的实施：2009.11 2011.9）课题研究与课题归结 组织教师培训，开展教材例、习题的教学功能研讨，开展课堂教学实践，组织案例反思交流活动，教学实践研究。第三阶段 （课题的总结：2011.9 2012.8）合作交流、撰写论文、结题报告、或其他材料 进行多次调查，与前一结果进行纵横向对比，跟踪分析，汇总，针对问题重复实验，验证，修改初稿，进行理论提升；总结研究经验，整理研究成果，撰写结题报告，做好后续研究工作。十一、课题研究成果的表现形式课题开题报告、课题中期报告、课题研究报告、教学教育论文、优质课录像、优质教案集、优质课课件、教材例习题的变式题集、教辅学辅，等等。十一、课题研究负责人的研究水平、组织能力和时间保证；参加者的研究水平和时间保证本课题的研究得到绵阳市教科所和绵阳市、南充市很多学校的大力支持。课题负责人张继海系绵阳市教科所中学数学教研员（中学高级教师），长期从事中学数学教学教研工作，负责与主持研究了三个省级课题。胡晓苹系绵阳师范学院数学与计算机科学系副教授，从事了十年中学数学教材教法及教学工作，负责与主持研究多个国家级和省级课题，两位具有很强的管理经验和实验研究能力。课题研究的主研人均为市级和学校的骨干教师，具有较强的教育教学能力和研究能力。为保证实验研究的顺利开展，市教科所和学校为每名主研人配备了笔记本电脑并可在办公室上网查阅资料，并定期组织实验教师开展集体学习、研讨活动，优先组织外出参加各种业务培训。学校图书室各种教学资料可供随时查阅。十三、经费预算科研业务费3000元开题费、阶段分析、统计、交流、访问图书资料费3000元购买书刊、杂志实验材料费4000元印刷问卷、刻录光盘、摄影管理费2000元资料管理十四、主要参考文献1袁振国著：教育新理念教育科学出版社2002，32丁念金著：问题教学，新课程教师必读丛书 主编郑金洲，福建教育出版社 2005，33G波利亚著，阎育苏译，张公绪校怎样解题，九章出版社，19824张奠宙主编：数学教育研究导引，江苏教育出版社，19985上海教育学院数学系编著：中学数学问题解决，上海教育出版社，1996，77