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电力系统分析课程设计

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电力系统分析课程设计

学 院 电气工程学院
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前言
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算, 它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态: 各母线的电压, 各元件中流过的功率, 系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中, 都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性。可靠性和经济性。另外, 电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。因此潮流计算是研究电力系统的一种很重要和很基础的计算。
随着科学技术的发展, 电力系统变得越来越复杂, 电气工程师掌握一种好的能对电力系统进行仿真的软件是学习和研究的需要。与众多专门的电力系统仿真软件相比, MATLAB软件具有易学、 功能强大和开放性好, 是电力系统仿真研究的有力工具。

目录
1 设计题目 3
1.1系统图的确定 3
1.2各节点的初值及阻抗参数 4
2 潮流计算 5
2.1潮流计算概述与发展 5
2.2复杂电力系统潮流计算 5
2.3 MATLAB概述 6
2.4牛顿-拉夫逊法原理 7
2.5牛顿-拉夫逊法解决潮流计算问题 8
2.6计算机潮流计算的步骤 9
2.7计算机潮流计算流程图 11
3 手算潮流计算 12
3.1确定节点类型 12
3.2求节点导纳矩阵Yb 12
3.3计算各节点功率的修正方程的初始值( 不平衡量) 13
4 计算机算法潮流计算 15
4.1计算机法潮流计算过程 15
4.2计算机法潮流计算结果 23
4.3系统功率分布图 25
个人心得 29
附录: 源程序 30
参考文献 40

1 设计题目
1.1系统图的确定
选择六节点、 环网、 两电源和多引出的电力系统, 简化电力系统图如图1-1所示, 等值导纳图如图1-2所示。运用以直角坐标表示的牛顿-拉夫逊计算如图1-1所示系统中的潮流分布。计算精度要求各节点电压的误差或修正量不大于。

图1-1 电力系统图

图1-2 电力系统等值导纳图
1.2各节点的初值及阻抗参数
该系统中, 节点①为平衡节点, 保持=1.05+j0为定值, 节点⑥为PV节点, 其它四个节点都是PQ节点。给定的注入电压标幺值如表1-1、 线路阻抗标幺值如表1-2、 输出功率标幺值如表1-3。
表1-1 各节点电压标幺值参数
U
U
U
U
U
U
1.05
1.00
1.00
1.00
1.00
1.05
表1-2 线路、 变压器阻抗标幺值
线路
L2
L3
L4
L5
T1
T2
Y/2
阻抗
0.06+j0.25
0.04+j0.25
0.08+j0.30
0.1+j0.35
j0.03
j0.015
j0.25

表1-3 节点输出功率
节点
②
③
④
⑤
⑥
功率
2+j1
1.8+j0.4
1.6+j0.8
3.7+j1.3
5

注: 各PQ节点的电压取1是为了方便计算和最后验证程序的正确性。
2 潮流计算
2.1潮流计算概述与发展
电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种, 前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式, 后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。
利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从50年代中期就已经开始。在这20年内, 潮流计算曾采用了各种不同的方法, 这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。
牛顿-拉夫逊法作为一种实用的, 有竞争力的电力系统潮流计算方法, 是在应用了稀疏矩阵技巧和高斯消去法求修正方程后。牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算。
2.2复杂电力系统潮流计算
电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布, 用以检查系统各元件是否过负荷、 各点电压是否满足要求、 功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建, 对新的电力系统进行规划设计都是以潮流计算为基础。
潮流计算结果的用途, 例如用于电力系统稳定研究、 安全估计或最优潮流等也对潮流计算的模型和方法有直接影响。
节点类型:
( 1) PV节点: 柱入有功功率P为给定值, 电压也保持在给定数值。
( 2) PQ节点: 诸如有功功率和无功功率是给定的。
( 3) 平衡节点: 用来平衡全电网的功率。选一容量足够大的发电机担任平衡全电网功率的职责。平衡节点的电压大小与相位是给定的, 一般以它的相角为参考量, 即取其电压相角为0。一个独立的电力网中只设一个平衡点。
基本步骤:
( 1) 形成节点导纳矩阵;
( 2) 将各节点电压设初值U;
( 3) 将节点初值代入相关求式, 求出修正方程式的常数项向量;
( 4) 将节点电压初值代入求式, 求出雅可比矩阵元素;
( 5) 求解修正方程, 求修正向量;
( 6) 求取节点电压的新值;
( 7) 检查是否收敛, 如不收敛, 则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代, 否则转入下一步;
( 8) 计算支路功率分布, PV节点无功功率和平衡节点柱入功率。
2.3 MATLAB概述
当前电子计算机已广泛应用于电力系统的分析计算, 潮流计算是其基本应用之一。现有很多潮流计算方法。对潮流计算方法有五方面的要求:
( 1) 计算速度快;
( 2) 内存需要少;
( 3) 计算结果有良好的可靠性和可信性;
( 4) 适应性好, 亦即能处理变压器变比调整、 系统元件的不同描述和与其它程序配合的能力强;
( 5) 简单。
MATLAB是一种交互式、 面向对象的程序设计语言, 广泛应用于工业界与学术界, 主要用于矩阵运算, 同时在数值分析、 自动控制模拟、 数字信号处理、 动态分析、 绘图等方面也具有强大的功能。
MATLAB程序设计语言结构完整, 且具有优良的移植性, 它的基本数据元素是不需要定义的数组。它能够高效率地解决工业计算问题, 特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB与C语言和FORTRAN语言相比更容易被掌握。经过M语言, 能够用类似数学公式的方式来编写算法, 大大降低了程序所需的难度并节省了时间, 从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。
2.4牛顿-拉夫逊法原理
假设有n个联立的非线性代数方程:

假设以给出各变量的初值, , ……, , 令其分别为个变量的修正量, 使满足以上方程, 因此:

将上式中的n个多元函数在初始值附近分别展开成泰勒级数, 并略去含有, , ……, 的二次及以上阶次的各项, 便得:

方程可写成:

以上方程是对于修正量, , ……, 的线性方程组, 称为牛顿法的修正方程, 可解出, , ……, 。对初始近似解进行修正:
( i=1,2,……, n)
重复迭代, 在进行k+1次迭代时, 从求解修正方程式:

得到修正量,,……,,对各量进行修正 ( i=1,2,……, n) 迭代过程一直进行到满足收敛判据

2.5牛顿-拉夫逊法解决潮流计算问题
节点总数为n; PQ节点有m, ; PV节点有n-m-1, 平衡节点有1个, 节点编号按照先PQ节点, 再PV节点, 最后平衡节点的顺序进行编号, 即:1, 2, …, m为PQ节点; m+1, m+2, …, n-1为PV节点; n为平衡节点。可形成结点导纳矩阵。导纳矩阵元素可表示为, 本文中节点电压以直角坐标形式表示, 即。由此下列公式可求出Pi, Qi

假设系统中的第1, 2, …, m号节点为PQ节点, 第i个节点的给定功率为和, 对该节点可列方程:

假设系统中的第m+1, m+2, …, n-1号节点为PV节点, 则对其中每一个节点可列方程:
第n号节点为平衡节点, 其电压为是给定的, 故不参加迭代。
修正方程可写成分块矩阵的形式:

经过重复求解修正方程, 解出各节点的未知量, 再经过收敛判据判定是否已为真值。从而求得PQ节点的电压V及相角δ的真值, PV节点的Q、 δ真值, 平衡节点的P、 Q真值, 以上即为牛顿-拉夫逊迭代法的潮流计算过程, 其优点为计算精确, 运行速度快。其中的各个环节都可经过MATLAB程序来实现。
2.6计算机潮流计算的步骤
( 1) 对电力网络的所有参数设初值,包括电压、 相角、 有功、 无功等。
( 2) 处理非标准变比支路,使其变成标准变比为1的变压器支路。
( 3) 形成节点导纳矩阵Y。
( 4) 计算有功功率的不平衡量ΔPi,从而求出。
( 5) 根据节点的类型形成J。
( 6) 解修正方程式,求各节点的电压的变化量Δei(i=1,2,3...n,i≠s)
( 7) 求各节点相角的新值ei=ei+Δei (i=1,2,3... n,i≠s)
( 8) 计算无功功率的不平衡量ΔQi,从而求出 (i=1,2,3...n,i≠s)
( 9) 解修正方程式,求各节点的电压大小的变化量 (i=1,2,3...,n,i≠s)。
( 10) 求各节点的电压大小的新值 (i=1,2,3...,n,i≠s)。
( 11) 运用个节点的电压的新值自第四步开始下一次迭代。
计算平衡节点的功率和线路功率。其中平衡节点的功率的计算公式为

线路上的功率为:

从而线路上的损耗的功率为:

2.7计算机潮流计算流程图
选用牛顿-拉夫逊法进行计算机潮流计算。牛顿-拉夫逊法潮流计算流程图如图2-1 。

图2-1 牛顿-拉夫逊法潮流计算流程图
3 手算潮流计算
3.1确定节点类型
节点①为平衡节点节点⑥为PV节点, 其它四个节点都是PQ节点。
3.2求节点导纳矩阵Yb
由图1可知, 该系统以串联支路的导纳标幺值和对地并联导纳标幺值得等值电路如图2所示。可得图2的等值节点导纳矩阵。
对角线上的元素为:

非对角线上的元素为:

因此节点导纳矩阵为:
Y=

3.3计算各节点功率的修正方程的初始值( 不平衡量)
设各节点电压初始值为:

根据上述N-R法的求解过程, 将各节点电压的初始值代入( 1) 式和( 2) 式, 进行潮流计算, 得节点功率和节点电压:

雅可比矩阵:
J=
修正各节点电压:

4 计算机算法潮流计算
4.1计算机法潮流计算过程
导纳矩阵 Y=
0 -30.2343i 0 +31.7460i 0 0 0 0
0 +31.7460i 14.8252 -42.6506i -14. + 5.9172i 0 -0.6240 + 3.9002i 0 0 -14. +5.9172i 15.0311-8.5292i -0.8299+3.1120i 0 0
0 0 -0.8299 + 3.1120i 1.5846 - 5.5035i -0.7547 + 2.6415i 0
0 -0.6240 + 3.9002i 0 -0.7547 + 2.6415i 1.3787 -72.9583i 0 +63.4921i
0 0 0 0 0 +63.4921i 0 -60.4686i

功率方程第(1)次差值:
Columns 1 through 12

0 0 4.2619 -2.1000 0.1000 -1.8000 -0.5500 -1.6000 8.4738 -3.7000 0 5.0000
形成的第(1)次Jacobi矩阵:
Columns 1 through 11

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -37.3887 14.8252 5.9172 -14. 0 0 3.9002 -0.6240 0
0 0 -14.8252 -47.9126 14. 5.9172 0 0 0.6240 3.9002 0
0 0 5.9172 -14. -8.0292 15.0311 3.1120 -0.8299 0 0 0
0 0 14. 5.9172 -15.0311 -9.0292 0.8299 3.1120 0 0 0
0 0 0 0 3.1120 -0.8299 -5.2535 1.5846 2.6415 -0.7547 0
0 0 0 0 0.8299 3.1120 -1.5846 -5.7535 0.7547 2.6415 0
0 0 3.9002 -0.6240 0 0 2.6415 -0.7547 -63.1845 1.3787 63.4921
0 0 0.6240 3.9002 0 0 0.7547 2.6415 -1.3787 -82.7321 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2.4000
0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.1905 0

Columns 12 through 13

0 0
0 0
0 4.2619
0 -2.1000
0 0.1000
0 -1.8000
0 -0.5500
0 -1.6000
0 8.4738
63.4921 -3.7000
0 0
-63.4921 5.0000

Jacobi矩阵第(1)次回代运算
Columns 1 through 12

0 0 -0.1490 0.1103 -0.0024 0.1657 0.1015 0.3342 -0.1435 0.0297 0 -0.0431

各个节点电压模
0 1.1543 1.0160 0.9586 1.1439 1.

功率方程第(2)次差值:
Columns 1 through 12

0 0 -0.9196 -0.3298 -0.2847 -0.0127 -0.5652 0.0384 -1.5185 0.1960 -0.0019 -0.3928
形成的第(2)次Jacobi矩阵:
Columns 1 through 11

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -47.1567 23.2568 5.2333 -16.9700 0 0 4.4126 -1.1470 0
0 0 -20.2170 -47.5883 16.9700 5.2333 0 0 1.1470 4.4126 0
0 0 3.5786 -15.2150 -5.6605 18.1967 2.9819 -1.3474 0 0 0
0 0 15.2150 3.5786 -14.7623 -6.4582 1.3474 2.9819 0 0 0
0 0 0 0 2.5188 -1.7857 -3.5899 4.7795 2.1211 -1.5609 0
0 0 0 0 1.7857 2.5188 -1.7466 -5.2407 1.5609 2.1211 0
0 0 4.4413 -0.8294 0 0 2.9982 -0.9415 -83.4895 7.1529 72.6032
0 0 0.8294 4.4413 0 0 0.9415 2.9982 -0.3333 -83.2844 1.8854
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2.4000
0 0 0 0 0 0 0 0 -2.7375 76.1905 -1.8854

Columns 12 through 13

0 0
0 0
0 -0.9196
0 -0.3298
0 -0.2847
0 -0.0127
0 -0.5652
0 0.0384
-1.8854 -1.5185
72.6032 0.1960
-0.0862 -0.0019
-72.6032 -0.3928

Jacobi矩阵第(2)次回代运算
Columns 1 through 12

0 0 0.0441 0.0155 0.0700 -0.0210 0.1790 -0.0275 0.0288 0.0422 -0.001 0.0487

各个节点电压模
0 1.1120 0.9435 0.7821 1.1170 1.

功率方程第(3)次差值:
Columns 1 through 12

0 0 -0.0417 0.0017 -0.0185 -0.0126 -0.1340 -0.0217 -0.0367 0.0646 -0.0024 -0.0916

形成的第(3)次Jacobi矩阵:
Columns 1 through 11

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -44.1917 23.5230 4.7526 -16.4350 0 0 4.2309 -1.1798 0
0 0 -19.9621 -46.3315 16.4350 4.7526 0 0 1.1798 4.2309 0
0 0 3.4621 -14.0963 -5.0872 17.0579 2.7814 -1.2240 0 0 0
0 0 14.0963 3.4621 -13.4379 -6.4674 1.2240 2.7814 0 0 0
0 0 0 0 1.9845 -1.5515 -1.8991 4.3504 1.6691 -1.3531 0
0 0 0 0 1.5515 1.9845 -1.3054 -5.0484 1.3531 1.6691 0
0 0 4.3026 -0.9762 0 0 2.8902 -1.0313 -79.8824 10.0760 70.7751
0 0 0.9762 4.3026 0 0 1.0313 2.8902 -3.4952 -82.5737 4.5677
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2.4019
0 0 0 0 0 0 0 0 0.3535 76.2524 -4.5677

Columns 12 through 13

0 0
0 0
0 -0.0417
0 0.0017
0 -0.0185
0 -0.0126
0 -0.1340
0 -0.0217
-4.5677 -0.0367
70.7751 0.0646
0.0111 -0.0024
-70.7751 -0.0916

Jacobi矩阵第(3)次回代运算
Columns 1 through 12

0 0 0.0078 0.0043 0.0191 -0.0063 0.0768 -0.0055 0.0056 0.0156 0.0011 0.0181

各个节点电压模
0 1.1048 0.9237 0.7098 1.1126 1.

功率方程第(4)次差值:
Columns 1 through 12

0 0 -0.0004 0.0002 -0.0002 -0.0012 -0.0276 -0.0058 0.0006 0.0016 -0.0003 -0.0053
形成的第(4)次Jacobi矩阵:
Columns 1 through 11

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -43.7449 23.5927 4.6455 -16.3504 0 0 4.1980 -1.1918 0
0 0 -20.0302 -45.9892 16.3504 4.6455 0 0 1.1918 4.1980 0
0 0 3.4389 -13.7881 -4.9899 16.7680 2.7273 -1.1885 0 0 0
0 0 13.7881 3.4389 -13.0467 -6.4292 1.1885 2.7273 0 0 0
0 0 0 0 1.7502 -1.4706 -1.1217 4.2480 1.4705 -1.2806 0
0 0 0 0 1.4706 1.7502 -1.1039 -4.9984 1.2806 1.4705 0
0 0 4.2712 -1.0337 0 0 2.8637 -1.0684 -79.3737 11.1438 70.4222
0 0 1.0337 4.2712 0 0 1.0684 2.8637 -4.6945 -82.2282 5.5608
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2.3998
0 0 0 0 0 0 0 0 1.5031 76.1844 -5.5608

Columns 12 through 13

0 0
0 0
0 -0.0004
0 0.0002
0 -0.0002
0 -0.0012
0 -0.0276
0 -0.0058
-5.5608 0.0006
70.4222 0.0016
0.0473 -0.0003
-70.4222 -0.0053

Jacobi矩阵第(4)次回代运算
Columns 1 through 12

0 0 0.0021 0.0014 0.0056 -0.0020 0.0259 -0.0018 0.0016 0.0048 0.0002 0.0053

各个节点电压模
0 1.1029 0.9178 0.6857 1.1114 1.

功率方程第(5)次差值:
Columns 1 through 12

0 0 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0001 -0.0032 -0.0007 -0.0000 0.0001 -0.0000 -0.0005
形成的第(5)次Jacobi矩阵:
Columns 1 through 11

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -43.6300 23.6210 4.6137 -16.3286 0 0 4.1889 -1.1958 0
0 0 -20.0561 -45.8841 16.3286 4.6137 0 0 1.1958 4.1889 0
0 0 3.4337 -13.6963 -4.9688 16.6803 2.7114 -1.1776 0 0 0
0 0 13.6963 3.4337 -12.9312 -6.4137 1.1776 2.7114 0 0 0
0 0 0 0 1.6711 -1.4437 -0.8564 4.2162 1.4034 -1.2564 0
0 0 0 0 1.44