微米纤维杨氏模量的静电共振测量_宰民明.pdf

第 41 卷第 12 期大学物理Vol41 No122022 年 12 月COLLEGEPHYSICSDec 2022收稿日期:20220306;修回日期:20220520基金项目:国家自然科学基金面上项目(12072111)以及长沙市自然科学基金(kq2007002)资助作者简介:宰民明(2000)，男，云南省曲靖市人，湖南师范大学物理与电子科学学院“光召班”2019 级本科生通信作者:侯丽珍，E-mail:lizhenhou hunnueducn微米纤维杨氏模量的静电共振测量宰民明1，侯丽珍1，王世良2(1湖南师范大学 物理与电子科学学院，低维量子结构与调控教育部重点实验室，湖南 长沙410081;2中南大学 物理与电子学院，湖南 长沙410083)摘要:本文提出了一种通过静电共振来测量微米纤维杨氏模量的方法该方法无需借助昂贵的高精度微型传感器或者激光多普勒振动仪，而是直接通过光学显微镜测量来获得微米纤维悬臂梁的共振频率，进而通过欧拉伯努利梁理论计算出其杨氏模量 该测试方法有益于提高学生的综合实验能力，激发学生的学习兴趣，提升创新意识，自觉将物理思想和物理测量方法应用于新兴科技领域关键词:微米纤维;杨氏模量;共振测量;静电力中图分类号:O 433文献标识码:A文章编号:1000-0712(2022)12-0070-05【DOI】1016854/jcnki1000-0712220122杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，是工程技术中机械构件选材时的重要参数之一 因此，杨氏模量的精确测定不仅对材料力学性能研究具有极其重要的意义，而且对机械零部件的设计、制造和性能等也极其重要1 同时，杨氏模量的测量也被作为物理学中的一种基本测量，出现在几乎所有的高校普通物理实验中目前的普通物理实验通常是通过拉伸、压缩、弯曲或扭转等静态测量法来测量宏观材料的杨氏模量，因为与这些静态测量法所对应的物理概念比较清晰和直观，而且测试过程相对简单然而，静态测量方法通常需要比较大的载荷，且对脆性材料和高温环境不适用2 因此，也有部分大学物理实验 教材将“动态法测量固体材料杨氏模量”作为基本性实验或者综合应用性实验，通过测量两端自由的细长杆或者一端固定的悬臂梁的基频共振频率(取代固有频率)获得杨氏模量310 近年来，微细纤维材料(包括直径在 100 m 以下的各种连续微/纳纤维、微米晶须、纳米线和纳米管等)的制备技术、性能和应用等方面的研究吸引了各个学科领域的广泛关注作为一类特殊的新材料，微细纤维现已被广泛应用于纺织、微纳电子、化工、生物、建筑等行业中比如，将微细纤维材料植入纺织材料中，可使其具备透气、防水、防油、防污、防生化武器及有毒物质、过滤微细粒子和气溶胶等特殊功能，成为制备口罩和各类高级防护服的首选材料再如，将微细纤维加入金属、陶瓷、树脂和建筑材料中，能大幅增加其断裂强度、断裂韧性和耐磨性能，使其综合力学性能得到全面提升因此，杨氏模量也经常被作为评判微细纤维材料品质的一个关键参数然而，微细纤维材料的杨氏模量测量通常无法在普通物理实验室内完成，因为这种微纳尺度下的力学测量需要借助微拉伸测试台、原子力显微镜、纳米压痕仪或电子显微镜原位测试系统等昂贵的大型测试系统，而且测试样品的处理过程也通常需要非常专业的知识和技术比如，在微细样品的拉伸和三点弯曲测试中，需要对样品两端同时进行夹持(固定)并避免由此而引入的轴向拉/压应力，而且还需要避免夹持(器)对样品产生损伤这在普通物理实验室内是无法实现的相对而言，振动测试方法不会因为固定(单端夹持)而对测试样品引入附加的轴向应力，而且振动测试所需的载荷较小而使样品夹持变得相对容易和简单，且由夹持而引起的样品损伤基本可以忽略因此，振动测量方式在微细样品的杨氏模量测量中被广泛采用11 然而，微细样品的振动模态(频率)测量在普通物理实验室内也很难完成，因为需要借助非常昂贵的显微式激光多普勒振动仪 比如，本课题组就曾通过这种途径对一些微/纳纤维材料进行过一系列的研究1217 本文提出一种基于静电共振的动态测量法，通第 12 期宰民明，等:微米纤维杨氏模量的静电共振测量71过显微镜观测微细悬臂梁的振幅变化来确定其共振频率，并利用欧拉伯努利梁理论来计算杨氏模量这种新方法简单而直接，不必依赖昂贵的显微式激光多普勒仪来测量振动频率，且物理概念非常清晰，适合于学生进行操作和理解，因此可被推广并普遍应用在高校普通物理和材料力学实验室同时，通过这项微观尺度下的探索性实验，不仅可以拓展学生的知识面，提高学生的动手能力，而且能极大地培养和激发学生进行探索性实验的兴趣和能力1实验原理本实验是通过将微米纤维做成微悬臂梁，由固有(共振)频率推导出其杨氏模量 由欧拉伯努利梁理论，可知一端固定、一端自由的匀质悬臂梁的振动方程为 18 2y(x，t)t2+EI4y(x，t)x4=0(1)式中 y(x，t)为梁上坐标 x 处的横向位移，、E 和 I分别为梁的密度、杨氏模量和截面对中性轴的惯性矩 利用边界条件，可得如下表达式18:E=4A2L4f2n4nI，n=1，2，3，(2)式中 fn、A、L 分别为梁的固有频率、横截面面积、悬臂长度，n(=1875，4694，7855，n=1，2，3，)是满足超越方程 cos ncos hn+1=0 的常数 对于直径为 D 的圆形截面的悬臂梁，有 A=D2/4，I=D4/64因此，对应于一阶固有振动频率 f1有E=642L4f2141D2(3)因此，通过测量悬臂梁的密度、长度、直径和固有频率，可以计算出其杨氏模量2实验方法和实验过程图 1(a)为本实验所使用的测试系统的示意图实验中分别采用 IM6 型(直径:5001 m;E:279GPa;美国赫氏)和 HT1 型(直径:7001 m;E:210 230 GPa;密度:1 760 kg/m3;西安康木材料有限公司)碳纤维作为对照待测材料 实验过程包括微悬臂梁的制样、振动测试和尺寸测试三个主要步骤 其中，微悬臂梁的制备方法如下:(1)在通过电化学蚀刻后的 W 针尖(针尖直径:1050 m)末端醮涂一层导电银胶;(2)在光学显微镜(目镜:Mitu-toyo，VMU 2，10和 50)下将单根碳纤维黏连在W 针尖末端，形成碳纤维悬臂梁(长度:6003 000m);(3)将 W 针尖放在温度为 300 的加热台上加热 30 min，由此去除银胶中的有机物，使碳纤维和W 针尖形成刚性连接 为进行振动测试，W 针尖连同微悬臂梁通过导电胶带固定在三维平动台上;电源正极通过导电胶带与 W 针尖相连，负极固定在另一个三维平动台的金属铝片(Al 片)上，然后在显微镜下通过调整三维平动台使碳纤维悬臂梁与 Al 片平行(垂直距离:1002 000 m)在振动测试中，不断调整电源的输出(激励)频率(频率从 0 Hz 开始逐步往上增加)，同时通过光学显微镜记录(拍摄)碳纤维悬臂梁在不同频率下的振幅 三维平动台 A;三维平动台 B;导电胶带;电源;光学显微镜物镜;W 针尖(末端醮涂有导电银胶);碳纤维;Al 片图 1测试原理和测试装置直接通过光学显微镜测量碳纤维悬臂梁长度，并将它们的横截面视为直径为 5 m 或者 7 m 的圆形，利用式(3)可直接计算出对应的杨氏模量值同时，还可以通过扫描电子显微镜(SEM)对纤维的形貌和尺寸进行精确表征 这不仅可以提高测量精72大学物理第 41 卷度，同时也有益于测量误差的分析和讨论3实验结果如图 2(a)所示，5 m 的碳纤维具有非常规则的圆形截面，但是实际的平均直径为 4703 m，略低于参考值 另一方面，如图2(b)所示，直径为7 m 的碳纤维，通常具有心形或椭圆形截面 可以用图 2(b)中的心形纤维为例进行如下分析:首先描出碳纤维的截面轮廓(心形曲线)和对应的圆形轮廓(直径为7 m的圆环)，然后用 GetDateW 软件对截面轮廓和圆形进行数字化处理，从而导出截面轮廓和圆形的坐标，再利用 AutoCAD 2022 画出截面轮廓和圆形，从而算出截面轮廓和圆形两者的面积和惯性矩 计算结果发现，相比于理想的圆形截面，实际的心形截面的横截面积要小 112%，而沿 x 轴和 y 轴的惯性矩分别小307%和 95%x 轴和 y 轴见图 2(b)中的插图 图 2碳纤维横截面的 SEM 照片 两个插图分别为两种纤维的典型截面的高倍 SEM 照片图3(a)和(b)分别为一典型碳纤维悬臂梁分别在2 400 Hz 和3 800 Hz 的激励频率下光学放大照片，表明激励频率对悬臂梁的振幅具有显著的影响将获得的振幅随激励频率的变化关系在频谱图中表示成数据点，如图3(c)所示然后，对频谱图中的数据点进行 Lorentz拟合，并将第一个拟合峰值所对应的频率作为基频因此，由图3(c)中数据点的 Lorentz 拟合，可以获得 3(a)中碳纤维的基频为 f1=(3 76214)Hz碳纤维悬臂梁的长度，一方面可以直接通过光学显微镜测得为 L=(1 7035)m，另一方面也可以通过 SEM 来精确确定如图3(d)所示，悬臂梁的长度为(1 7035)m，且可同时确定直径 D=(695005)m，与碳纤维制造商给出的参考值(7001)m 非常吻合 因此，将实验测得的 f1、L、D 以及碳纤维的密度=1 760 kg/m3代入式(3)可得 E=(221775)GPa，与碳纤维制造商给出的参考值210230 GPa 比较接近图 3典型碳纤维悬臂梁的形貌、结构和频谱曲线在实验中，通过光学显微镜分别测量了 10 根 HT1型碳纤维和8 根 IM6 型碳纤维悬臂梁的臂梁长度和对第 12 期宰民明，等:微米纤维杨氏模量的静电共振测量73图 4IM6 型(直径:5 m)和 HT1 型(直径:7m)碳纤维的表观杨氏模量与对应的悬臂梁长度的对应关系，其中虚线分别为两种纤维的表观测量平均值应的共振频率 因此，利用碳纤维制造商提供的参考直径，7 m 和5 m，可以计算出对应的杨氏模量值，如图4 所示 相应地，将获得的统计平均值(1642281)GPa和(227674)GPa(注:此处的涨落为平均值的绝对偏差)分别称为 HT1 型和 IM6 型碳纤维的表观杨氏模量从测量结果来看，两种碳纤维的表观杨氏模量均只有制造商给出的参考值的80%左右，同时5 m 碳纤维的杨氏模量比 7 m 的高约 20%，且具有更好的均匀性其中，图4 中杨氏模量值的误差计算包括了悬臂长度、共振频率和横截面积三个来源 在测量中，悬臂长度和共振频率的测量误差通常都在 1%以内，如图 1(d)和图3(c)所示 考虑到SEM 统计测量发现碳纤维的直径有03 m 的不确定性，在计算中直接将03 m 作为测量误差 值得注意的是，03 m 的误差对于宏观测量完全可以忽略，但是对于碳纤维这样的微细样品则意味着直径有 6%的误差，由此导致杨氏模量出现13%的误差 而且，这种误差不论是对于拉伸、弯曲还是振动测试方法都是无法消除的 事实上，在所有的微观力学测量中，主要的误差源正是样品横截面面积的确定，而不是宏观力学测量中的力、位移或振动频率的测量误差 11 此外，由图 2(a)可知，5 m 碳纤维的实测平均直径为(4703)m，略低于参考值 将实测的截面尺寸代入式(3)，可得杨氏模量的平均值为 269 GPa，非常接近于参考值 279 GPa 同时，5 m 的碳纤维具有非常规则的圆形截面，所以具有更好的均匀性 另一方面，7 m 碳纤维的弹性模量的随机分布范围为127 221 GPa，远远大于实验测量中由长度和振动频率测量可能引起的误差 其原因主要是其截面通常由心形或椭圆形构成 这造成相比于理想的圆形截面，实际的心形截面的横截面积要小 11.2%，而沿 x轴和 y 轴的惯性矩分别小307%和9.5%x 和 y 轴见图 2(b)中的插图 因此，由方程(2)可知，采用理想的圆形截面所计算出的杨氏模量值将比实际的值偏低约20%，与实际测量结果相一致 同时，在实际的测量中，由于碳纤维的心形截面的取向具有随机性，因此导致计算出的杨氏模量具有比较大的随机性4总结本文提出了一种基于静电共振的动态方法来测量微米纤维的杨氏模量 该方法通过光学显微镜直接观测微悬臂梁在不同激励频率下的振幅，进而确定其共振频率和杨氏模量 这种新测试方法无需借助昂贵的高精度微型传感器或显微式激光多普勒共振仪，便可对直径在微米甚至亚微米量级的纤维，比如不锈钢微米纤维和各种纳米线的杨氏模量进行测量 在本科物理实验中开设这种具有一定探索性的实验，不仅能巩固和拓展学生的基础理论知识，提高学生的动手能力，而且能给学生提供一个直接探索和测量微观对象的示例，从而能极大地激发其学习兴趣和热情 因此，该测试方法值得在高校普通物理实验和力学实验中推广和普及参考文献 1 Timoshenko S 材料力学M 天津:天津科学技术出版社，1989 2 徐程林 张远弟，樊则宾基于千分表的金属丝杨氏模量测量 J 大学物理，2019，38(12):33-35 3 周晓明三种杨氏模量测量方法比较 J 实验科学与技术，2011，9(6):97-99 4 陈维毅，鲁长宏，齐欢，等杨氏模量测量的研究性与综合性实验设计 J 大学物理，2009，28(12):54-56 5 丁慎训，傅敏学，丁小冬，等用动力学法测杨氏模量实验及其实验装置的研制 J 大学物理，1999，18(7):25-27 6 董勇，张洁利用驻波测量弦线的直径及其杨氏模量 J 大学物理，2020，39(11):36-38 7 王龙，李东霞，马红章，等动态法测量杨氏模量的理论分析与 Matlab 辅助研究J 大学物理，2015，34(10):39-42 8 吴明阳，朱祥动态法测金属杨氏模量的理论研究 J 大学物理，2009，28(3):29-32 9 王世良，侯丽珍，ShuJun M，等热振动在纳米力学测量中的应用 J 大学物理实验，2013，26(3):20-22 10 牛爱芹，曹钢，李淑华大学物理实验教程 M 北京:科学出版社，2007 11 Wang S，Shan Z，Huang H The Mechanical Properties74大学物理第 41 卷of Nanowires J Adv 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vibration measurement J Mod PhysLett B，2021，35(21):2150350 18Blevins D Formulas for natural frequency and modeshape M New York:Van Nostrand einhold，1979Electrostatic resonance measurement of Young s modulus for microfibersZAI Min-ming1，HOU Li-zhen1，WANG Shi-liang2(1 Key Laboratory of Low-Dimensional Quantum Structures and Quantum Control of Ministry of Education，School of Physics and Electronic Science，Hunan Normal University，Changsha，Hunan 410081，China;2 School of Physics and Electronics，Central South University，Changsha，Hunan 410083，China)Abstract:A method based on electrostatic resonance for measuring Young s modulus of microfibers is devel-oped in this paper The resonance frequencies of cantilevered microfibers are directly determined by using an opticalmicroscope，rather than an expensive high-precision microsensors or laser Doppler vibrators used in previousstudies The Young s moduli of microfibers are derived from EulerBernoulli beam theory by using measured reso-nant frequencies This method is beneficial to improve the comprehensive experimental ability of undergraduates，stimulate their interest in learning，enhance their awareness of innovation，and help them to consciously apply phys-ical principles and measurement methods to the new areas of science and technologyKey words:microfiber;Young s modulus;resonance measurement;electrostatic force(上接 69 页)Design and manufacture of experimental device formeasuring metal linear expansion coefficientGUO Lei，WANG Mei-di，YAN Yan，YAO Ping(School of Physics and Optoelectronic Engineering，Yangtze University，Jingzhou，Hubei 434023，China)Abstract:The structure，principle and characteristics of a self-designed and manufactured experimental devicefor measuring metal linear expansion coefficient are introduced On this basis，the experiment for measuring metallinear expansion coefficient is carried out The instrument adopts portable design，the combination of physical leverand optical lever，water circulation heating，so that the metal rod to be measured is heated evenly Three commonmaterials，aluminum，copper and iron are measured and the experimental error was less than 3%The design andmanufacture of the instrument are mainly used for teaching demonstration，which can help students learn and under-stand the knowledge of linear expansion coefficient，optical lever and water circulation heating It provides a goodexperimental equipment for the experiment of measuring metal linear expansion coefficientKey words:line swelling coefficient;portable design;optical lever，teaching demonstration