污水处理溶解氧浓度DMC控制仿真研究_陈洪科.pdf

2023年1月机电技术机电技术污水处理溶解氧浓度污水处理溶解氧浓度DMC控制仿真研究控制仿真研究*陈洪科（厦门大学 嘉庚学院，福建 漳州 363105）摘要针对A2/O生物脱氮除磷工艺在传统PID算法下溶解氧浓度不能取得理想控制效果的问题，在建立溶解氧浓度动态近似模型的基础上，引入动态矩阵控制（DMC）算法并建立Simulink仿真模型。结果表明：DMC算法能够实现溶解氧浓度设定值的快速、无误差、小超调量跟踪，控制性能优异；此外，增大预测步程和控制步程有利于提升动态响应特性但会降低稳定性，而增大控制权矩阵系数可提升稳定性但会放缓动态响应。该结论对于DMC溶解氧浓度控制实际应用具有一定参考价值。关键词活性污泥法；污水处理；预测控制；DMC；Simulink中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1672-4801（2023）01-006-04DOI：10.19508/ki.1672-4801.2023.01.002*福建省中青年教师教育科研项目（科技类）（JAT191073）作者简介：陈洪科（1986），男，讲师，硕士，主要从事工业自动化、智能制造研究。厌氧-缺氧-好氧（anaerobic-anoxic-oxic，A2/O）生物脱氮除磷工艺属于活性污泥法的一种，是当前城市污水处理系统普遍采用的主要工艺方法。该方法利用由微生物组成的活性污泥对污水中的有机污染物进行吸附和生物化学分解，达到去除污水污染物的目的。在好氧生化反应池中，溶解氧（dissolved oxygen，DO）浓度直接影响活性污泥中好氧微生物活性，对污水处理效果起着非常关键的作用。通常好氧区DO浓度应保持在13 mg/L范围内，浓度过低会导致污染物硝化效率下降、出水氨氮含量升高等异常，过高则会造成污泥老化、能耗浪费等问题。因此，A2/O溶解氧浓度自动控制受到了广泛重视，PID控制、模糊控制、模糊PID控制1、神经网络控制2等多种控制方法被相继引入。溶解氧浓度动态变化过程具有非线性、大滞后、大惯性的特点，过程模型难以清晰建立，且易受天气状况、进水流量、进水水质等变化强干扰的影响3。因而在控制要求相对较低的场合，这些方法基本能够实现对设定溶氧量的跟踪控制，但也存在一些不足。例如，PID“事后控制”的特点使其难以精确快速处理大滞后、强干扰的问题，模糊控制在抗干扰能力和控制精度上有所欠缺，而神经网络方法则存在运算量大、训练速度较慢、初始化参数选取不易的问题。近年来，模型预测控制以其事前预测、动态优化、闭环校正的优良特性在城市污水处理中得到了广泛关注3。该控制方法建立在预测模型、滚动优化和反馈校正三项功能基础之上。预测模型根据控制对象历史信息和未来输入预测其未来输出，结合预测输出与期望输出的偏差并以某一性能指标最优持续动态地确定未来控制量，同时利用控制对象实际输出与模型预测输出的偏差对预测模型进行修正以避免模型误差积累或环境干扰造成控制效果偏离。这种控制方式使其非常适合于污水处理场景。本文将模型预测控制中的动态矩阵控制（dynamic matrix control，DMC）算法应用于好氧生化池溶解氧控制，建立了控制仿真模型，取得了良好的控制精度与抗干扰能力，同时讨论了算法参数对控制性能的影响。1溶解氧动态变化模型A2/O 活性污泥法污水处理系统主要由初沉池、生化反应池、二沉池、污泥回流系统和曝气控制系统等组成，如图1所示。其中，曝气控制系统控制器变频器鼓风机生化反应池厌氧段 缺氧段好氧段1溶氧量空气初沉池二沉池内回流回流污泥图图1 1A A2 2/O/O活性污泥法污水处理系统活性污泥法污水处理系统6第1期包含控制器、变频器、罗茨鼓风机、曝气管道、溶氧测量仪等组成部分，构成闭环控制系统。在曝气池中，溶解氧浓度动态变化受微生物量、底物浓度、反应速率、推流情况、水温、曝气设备等诸多因素变化影响，生化反应机理十分复杂，难以用精确的数学模型描述，而只能建立近似模型。在曝气过程是理想推流变化与完全混合状态、反应器中总生物量近似不变、反应速率固定不变、底物浓度可忽略不计等假设条件下，根据溶解氧浓度物料平衡原理，即：溶解氧累积量=输入量输出量消耗量，可以建立如下曝气过程动态模型4：VdC(t)dt=Q(t)C0-Q(t)C1-VrC(t)（1）式中：Q（t）为曝气流量（输入量）；C（t）为曝气池溶解氧浓度（输出量）；V为曝气池容积；C0为鼓入空气的溶解氧浓度；C1为尾气溶解氧浓度；r为反应速率。对式（1）进行拉普拉斯变换，可得：GC(s)=C(s)Q(s)=C0-C1sV+Vr=KCTCs+1（2）式中：s为复变量；KC=（C0-C1）/（Vr）；TC=1/r。显然，溶解氧浓度变化模型可近似为一个一阶惯性环节。溶解氧测量仪一般基于电流测定原理，氧分子透过高分子隔膜被电极还原，产生与氧浓度成正比的扩散电流，进而得到溶解氧浓度4。这一电化学反应过程与微生物耗氧速度、氧电极响应速度有关，是一个非线性、时延过程。此外，鼓风机鼓入的氧气溶入水中由气相转化为液相通常需要一定时间，存在滞后。因此，实际的曝气过程存在时延，可利用纯滞后环节来表示，则式（2）进一步修正为：Gc()s=KcTcs+1e-cs（3）式中：C为滞后时间常数。曝气流量Q（t）由变频器和罗茨鼓风机调节。变频器在工程实践上可简化为比例环节5。罗茨鼓风机一般采用三相异步电动机驱动，输出空气流量与工作频率成正比，其传递函数模型可近似为一阶惯性环节4。此外，曝气管道传输存在一定滞后，因此曝气执行机构的模型可近似为：Ga()s=KaTas+1e-as（4）2动态矩阵控制算法动态矩阵控制算法由Culter于1980年提出，是一种适用于渐近稳定线性对象的离散采样控制算法。在当前采样周期，算法基于被控对象的阶跃响应模型预测未来P个周期（P称为预测步程）被控变量的输出结果，同时结合当前实际输出对预测输出进行校正。为使输出变量平稳过渡，期望输出取为当前周期实际输出到设定输出值光滑变化的一条曲线，称为参考轨迹。将预测输出与期望输出之间的偏差作为优化项，由此可以求解得到未来L个周期（L称为控制步程）的最优控制量。据此实施控制作用然后进入下一采样周期，重复预测输出、反馈校正及优化求解，从而达到滚动优化控制效果。DMC算法的原理如图2所示。参考轨迹滚动优化被控对象预测模型反馈校正ryruyycyM+-+-图图2 2DMCDMC算法原理算法原理2.1预测模型已知被控对象阶跃响应模型系数a?i（i=1，2，），其某一采样周期 k 的输出量预测模型可记为：yM(k)=i=1a?iu(k-i)（5）式中：u（k-i）代表过去第k-i周期的控制量增量。记当前周期为k、当前及未来共L个步程下的控制增量为u（k+i-1）（i=1，2，L）且从第k+L周期开始的控制增量均为0，则未来P个预测步程下的输出预测值为：|yM(k+1)=a?1u(k)+a?2u(k-1)+yM(k+2)=a?1u(k+1)+a?2u(k)+a?3u(k-1)+yM(k+L)=a?1u(k+L-1)+a?Lu(k)+yM(k+P)=a?P-L+1u(k+L-1)+a?Pu(k)+（6）陈洪科：污水处理溶解氧浓度DMC控制仿真研究72023年1月机电技术机电技术记预测值向量 yM=yM（k+1），yM（k+2），yM（k+P）T、控制增量向量u=u（k），u（k+1），u（k+L-1）T，则式（6）可表达为矩阵形式yM=Au+s（7）式中：A是大小为PL的模型系数矩阵，称为动态矩阵，如式（8）所示；s表示各预测周期之前所有控制作用的累积输出组成的向量。A=|a?1000a?2a?100a?La?L-1a?L-2a?1a?Pa?P-1a?P-2a?P-L+1（8）2.2反馈校正式（7）所示预测模型只正向计算预测输出，而未考虑模型误差和干扰影响，将无法保证实际输出逼近期望输出。由于模型误差和未来采样周期的干扰均难以测量，通常采用前一周期预测值yM（k）与当前实际输出值y（k）的偏差来对预测模型作近似校正。记y=y（k），y（k），y（k）TPL、yMk=yM（k），yM（k），yM（k）TPL，则校正预测模型为yc=Au+s+y-yMk=Au+y+p。2.3滚动优化参考轨迹通常取为当前周期实际输出y（k）到设定输出 r按一阶指数函数规律变化的曲线，在k+i（i=1，2，）时刻的期望输出yr（k+i）=y（k）+r-y（k）（1-e-iT/），其中是参考轨迹的时间常数、T为采样周期。令=e-T/，则yr（k+i）=iy（k）+（1-i）r。此时，P预测步程内的期望输出向量yr=yr（k+1），yr（k+2），yr（k+P）T可表达为：yr=1y（k）+2r，其中1=，2，PT，2=1-，1-2，1-PT。预测输出与期望输出之间的误差向量e=yr-yc=2（r-y（k）-Au-p，令损失函数 J（u）=eTQ1e+uTQ2u，其中对角矩阵Q1=diagq2 11，q2 12，q2 1P、Q2=diagq2 21，q2 22，q2 2P，分别称为误差权矩阵、控制权矩阵。解方程J/u=0可得最小化损失函数的最优解u=（ATQ1A+Q2）-1ATQ12（r-y（k）-p。设 dT是矩阵（ATQ1A+Q2）-1ATQ1的第一行，则当前周期控制增量u()k=dTa2()r-y()k-p（9）3仿真分析3.1仿真结果参考文献4、6，分别选取溶解氧动态变化模型、变频器与鼓风机模型为：Gc()s=0.24421s+1e-280s（10）Ga()s=0.80.6s+1e-5s（11）使用S-Function函数功能设计DMC控制器模块，搭建溶解氧浓度DMC控制Simulink仿真模型，如图3所示。模型中的输出设定值基于Matlab函数产生。为了对比控制效果，模型中还加入了离散PID控制器控制回路。Fcnt rDMC.1.+-.ClockSet Valuery(k)Controlleru(k)BlowerDelay5sReatorDelay280sScopeDMC_DOPID(z).2PID Controlleru(k)BlowerDelay5sReatorDelay280sPID_DO图图3 3SimulinkSimulink仿真模型仿真模型仿真模型主要参数如表1所示。表表1 1仿真模型主要参数仿真模型主要参数主要参数采样周期Ts/s建模时域N预测步程P控制步程L误差权矩阵Q1控制权矩阵Q2PID参数取值2150050016diag0，0，0，1，1，1PP，其中0的个数等于被控对象阶跃响应模型中延时响应期间0响应值个数0.15ILL（I为单位矩阵）P=5.38，I=0.01，D=165.0仿真结果如图4所示。从图4中可以看到，采用DMC控制能够实现对设定溶解氧浓度值的快速、无稳态误差跟踪，且超调量很小，控制性能优异。相比之下，PID控制也能够实现无稳态误差跟踪，但动态响应比较缓慢且具有一定超调量。00.511.52050100150200溶解氧浓度/(mg/L)时间/min设定值DMC-DOPID-DO图图4 4仿真结果仿真结果8第1期3.2参数影响分析预测步程P决定从当前周期开始输出值与期望输出最小化误差的周期范围。为使动态优化具有实际效果，要求优化范围必须覆盖被控对象的真实动态部分，特别需要注意超过对象阶跃响应的时滞部分或由最小相位特性引起的反向部分7。图5给出了P取不同值时的仿真输出结果，可见当P增大时动态响应特性得以提升但超调量亦随之增加。因此，预测步程P影响着控制的稳定性和动态响应特性。0.90.9515101520溶解氧浓度/(mg/L)时间/minP=300P=500P=700P=1000图图5 5不同预测步程下的实际输出不同预测步程下的实际输出控制步程 L代表着优化控制增量 u的元素个数，因而反映了控制的自由度和能力。在预测步程P确定的条件下，增大L显然有利于保证输出在各预测采样周期紧密跟踪期望值7。图6给出0.90.9515101520溶解氧浓度/(mg/L)时间/minL=3L=10L=16L=50图图6 6不同控制步程下的实际输出不同控制步程下的实际输出了L取不同值时的仿真输出结果，可见当L增大时动态响应特性得以提升但超调量亦随之增加。换言之，增大控制步程能够提高控制机动性，但也因此带来了稳定性的降低。控制权矩阵 Q2常取 I的形式。系数 的作用其实是对待优化的控制增量 u的 l2范数进行抑制，从而避免其剧烈变化，提高控制平稳性。图7给出了取不同值时的仿真输出结果，可见增大会提高控制增量的抑制能力，控制作用变弱，响应动态变化放缓；反之，控制作用变强，响应动态性能提升，但稳定性变差。0.90.9511.055101520溶解氧浓度/(mg/L)时间/min=0.01=0.05=0.15=0.3=1.0图图7 7不同控制权矩阵系数下的实际输出不同控制权矩阵系数下的实际输出4结束语本文针对城市污水处理中广泛应用的A2/O活性污泥法工艺溶解氧浓度控制问题，建立了溶解氧动态变化模型和变频鼓风机模型，设计了动态矩阵控制器，通过与PID控制器对比证实了模型预测控制算法在溶解氧浓度控制中的有效性。动态矩阵控制器的预测步程、控制步程、控制权矩阵系数等参数影响着控制的动态响应性能和稳定性，实际应用中必须综合这两方面的需求加以平衡选择适当参数。参考文献：1 李文华，牛晓靖，张建卓.污水处理中溶解氧的模糊PID控制J.江苏农业科学，2015，43（1）：362-364.2 王文成，邱胜朋，姚金峰，等.RBF模型预测PID在两级AO污水处理中的改进研究J.现代电子技术，2020，43（3）：104-108.3 杜胜利，张庆达，曹博琦，等.城市污水处理过程模型预测控制研究综述J.信息与控制，2022，51（1）：41-53.4 原魁.污水处理厂曝气系统的控制研究D.沈阳：东北大学，2011.5 彭鞍虹.通用变频器异步电动机的传递函数J.鞍山钢铁学院学报，2000（6）：447-449.6 张堃，吴建国，陈伟峰，等.溶解氧大时滞控制过程预测优选策略应用研究J.仪器仪表学报，2017，38（9）：2243-2250.7 席裕庚.预测控制M.2版.北京：国防工业出版社，2013.陈洪科：污水处理溶解氧浓度DMC控制仿真研究9