信息与通信离散系统状态空间分析.pptx

第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.1 线性离散系统状态方程线性离散系统状态方程 离离散散时时间间系系统统可可以以用用差差分分方方程程或或脉脉冲冲传传递递函函数数来来描描述述，它它们们都都是是基基于于系系统统输输入入输输出出特特性性的的描描述述。如如何何根根据据系系统统的的差差分分方方程程和和Z传传递递函函数数描描述述得得到到它它的的基基于于输输入入状状态态输出的状态空间描述，是本节所要讨论的内容。输出的状态空间描述，是本节所要讨论的内容。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.1.1 由高阶差分方程求状态方程由高阶差分方程求状态方程 设设n阶线性定常差分方程的一般形式为阶线性定常差分方程的一般形式为式式中中ai，bj（i=1,2,n，j=0,1,m）由由系系统统结结构构参参数数决决定的常系数，一般有定的常系数，一般有nm。1差分方程不含输入函数的高阶差分差分方程不含输入函数的高阶差分当当m=0时，差分方程的形式为时，差分方程的形式为:第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 若选取状态变量为若选取状态变量为则可得到离散状态方程和输出方程分别为则可得到离散状态方程和输出方程分别为 或或第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 式式中中x(k)是是n维维状状态态向向量量，A、B、C 分分别别为为nn、n1、1n矩阵称为系数矩阵。表示为矩阵称为系数矩阵。表示为例例6.1 设线性定常差分方程为设线性定常差分方程为试写出状态方程和输出方程。试写出状态方程和输出方程。解解：由由已已知知条条件件知知a a1 1=5 5，a a2 2=3 3，a a3 3=6 6，b=b=2 2，得得到到状状态态方方程和输出方程分别为程和输出方程分别为第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 2差分方程包含输入函数的高阶差分差分方程包含输入函数的高阶差分 当当m=n（也适用于也适用于mn）时，差分方程的形式为时，差分方程的形式为若选取状态变量为若选取状态变量为 其中其中 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 其状态方程和输出方程可表示为其状态方程和输出方程可表示为式中系数矩阵式中系数矩阵A、B、C、D分别为分别为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 以以上上针针对对线线性性定定常常差差分分方方程程介介绍绍了了状状态态方方程程的的列列写写方方法法，由由于于状状态态变变量量的的选选择择不不是是惟惟一一的的，因因此此状状态态方方程程也也不不是是惟惟一一的的，上上面面只只介介绍绍了了线线性性定定常常差差分分方方程程，而而对对于于线线性性时时变变差差分分方方程程也也可可以以用用上上述述类类似似的的方方法法写写出出状状态态方方程程，且且可可以以得得到到形形式式上上与与时时不不变变状状态态方方程程相相同同的的时时变变状状态态方方程程，只只是是由由于于时时变变差差分分方方程程的的系系数数ai，bj（i=1,2,n；j=0,1,m）都都是是k的的函函数数，即即ai(k)，bj(k)，因因此此，系系数数矩矩阵阵A，B，C，D也也都都是是k的的函函数数，即即A(k)，B(k)，C(k)，D(k)。于于是是，对对于于线线性性时时变变差差分分方方程程所所对对应应的的状状态态方方程程和和输出方程的一般形式为：输出方程的一般形式为：第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.1.2 由由Z传递函数求状态方程传递函数求状态方程 设离散系统的设离散系统的Z传递函数的一般形式为传递函数的一般形式为 式中式中nm，ai，bj为常系数。为常系数。1 1并行程序法并行程序法 也也称称为为部部分分分分式式法法，当当Z Z传传递递函函数数G G(z z)的的极极点点已已知知时时，将将G G(z z)表表示示成成部部分分分分式式和和的的形形式式，用用这这种种方方法法比比较较简简便便。下下面面分分单单极极点点和和重重极极点点两两种种情情况况，分分别别举举例例说说明明这这种种方方法求状态方程和输出方程。法求状态方程和输出方程。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 例例6.3 设设Z传传递递函函数数为为 试试用用并并行行法法求求状态方程和输出方程。状态方程和输出方程。解：将解：将G(z)表示成极点形式表示成极点形式 于是，得到于是，得到 则对应的方块图如图则对应的方块图如图6.1所示。所示。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 选取的状态变量为选取的状态变量为则对应的差分方程为则对应的差分方程为 图6.1 例6.3方块图x1(z)Y(z)U(z)x2(z)1-4第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 对应的状态方程为对应的状态方程为 系数矩阵系数矩阵A的对角线上的两个元素即为的对角线上的两个元素即为G(z)的两个极点。的两个极点。由于由于 则有则有于是得到输出方程为于是得到输出方程为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 例例6.4 设设Z传递函数为传递函数为 试用并试用并行法求状态方程和输出方程。行法求状态方程和输出方程。解：将解：将G(z)表示成极点形式表示成极点形式是，得到是，得到 则对应的方块图如图则对应的方块图如图6.2所示。所示。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 选取的状态变量为选取的状态变量为 x3(z)图6.2 例6.4方块图x1(z)Y(z)U(z)x2(z)-1第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 因而有关系式因而有关系式 对应的状态方程为对应的状态方程为 由于由于 则有则有 或或 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 2串行程序法串行程序法串串行行程程序序法法也也叫叫迭迭代代程程序序法法，当当G(z)的的零零极极点点都都已已知知时时，用用这这种种方方法法比比较较方方便便。因因此此，在在串串行行程程序序法法中中，应应将将Z传传递函数递函数G(z)表示成零极点形式。表示成零极点形式。例例6.5 设设Z传传递递函函数数为为 试试用用串串行行法法求求状态方程和输出方程。状态方程和输出方程。解：将解：将G(z)表示成零极点形式表示成零极点形式于是，得到于是，得到 则对应的方块图如图则对应的方块图如图6.3所示。所示。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 选取的状态变量为：选取的状态变量为：对应的状态方程和输出方程为对应的状态方程和输出方程为：图6.3 例6.5方块图x1(z)Y(z)U(z)x2(z)第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 3直接程序法直接程序法 当当G(z)以有理分式表示，且零极点不便于求出时，用直以有理分式表示，且零极点不便于求出时，用直接程序法比较方便。接程序法比较方便。例例6.6 设设Z传传递递函函数数为为 试试用用直直接接程程序序法法求状态方程和输出方程。求状态方程和输出方程。解：将解：将G G(z z)表示成如下形式表示成如下形式 则则由上式可得到由上式可得到 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 则对应的方块图如图则对应的方块图如图6.4所示。所示。选取的状态变量为选取的状态变量为则对应的差分方程和输出方程为则对应的差分方程和输出方程为 Q(z)图6.4 例6.6方块图x1(z)Y(z)U(z)x2(z)-3-24第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 4嵌套程序法嵌套程序法当当G(z)以以有有理理分分式式表表示示，且且零零极极点点不不便便于于求求出出时时，除除了了可可用直接程序法外，还可以用嵌套程序法求状态方程。用直接程序法外，还可以用嵌套程序法求状态方程。例例6.7 设设Z传递函数为传递函数为 试用嵌套程序试用嵌套程序法求状态方程和输出方程。法求状态方程和输出方程。解：将解：将G G(z z)表示成如下形式表示成如下形式 则则则对应的方块图如图则对应的方块图如图6.56.5所示。所示。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 于是得到对应的差分方程和输出方程为于是得到对应的差分方程和输出方程为 图6.5 例6.7方块图x1(z)Y(z)U(z)x2(z)4-2-3第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.2 连续状态方程的离散化连续状态方程的离散化 对于一个完整的计算机控制系统，除了有离散部分外对于一个完整的计算机控制系统，除了有离散部分外还有连续部分，即它是由离散和连续两部分所组成的混合还有连续部分，即它是由离散和连续两部分所组成的混合系统。如图系统。如图6.6所示是一个典型的计算机控制系统，它的离所示是一个典型的计算机控制系统，它的离散部分是数字控制器，其状态方程可用上一节介绍的方法散部分是数字控制器，其状态方程可用上一节介绍的方法列写，它的连续部分是由零阶保持器与控制对象串联而成，列写，它的连续部分是由零阶保持器与控制对象串联而成，其离散状态方程可由其离散化的差分方程或其离散状态方程可由其离散化的差分方程或Z传递函数用传递函数用上一节介绍的方法列写，也可由其连续状态方程离散化得上一节介绍的方法列写，也可由其连续状态方程离散化得到。本节介绍连续状态方程的离散化方法。到。本节介绍连续状态方程的离散化方法。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 控制对象的输入信号是零阶保持器的输出信号控制对象的输入信号是零阶保持器的输出信号u(t)，为梯形的分段常值的连续函数如图为梯形的分段常值的连续函数如图6.7所示，所示，TT数字控制器y(t)u(t)u*(t)u(kT)e(kT)r(t)保持器被控对象e*(t)e(t)图6.6 典型计算机控制系统结构图6.7 零阶保持器的输出特性t0u(t)3T4T5T2TT第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 即有即有 ，其中，其中u(kT)为在某一采样时刻为在某一采样时刻kT时的数字控制器的输出信号时的数字控制器的输出信号u*(t)在在kT时刻的值。上式表示零阶保持器将数值控制器输出的时刻的值。上式表示零阶保持器将数值控制器输出的数字信号在一个采样周期内保持恒定不变，直至下一个数字信号在一个采样周期内保持恒定不变，直至下一个采样时刻才变为新的数值。于是，连续状态方程的离散采样时刻才变为新的数值。于是，连续状态方程的离散化问题就变成在阶梯信号作用下控制对象的连续状态方化问题就变成在阶梯信号作用下控制对象的连续状态方程的离散化问题了。程的离散化问题了。设控制对象的连续状态方程和输出方程为设控制对象的连续状态方程和输出方程为式中式中x(t)为为n 1状态向量，状态向量，u(t)为为m 1控制向量，控制向量，y(t)为为p 1输出向量，系数矩阵输出向量，系数矩阵F、G、C、D分别为分别为n n、n m、p n、p m矩阵。矩阵。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 设初始状态为设初始状态为x(t0)=x0，则可解得则可解得考虑到在一个采样周期考虑到在一个采样周期T T的时间间隔内，有的时间间隔内，有在此时间区间的开始时刻的初始状态是在此时间区间的开始时刻的初始状态是为了确定这个时间区间结束时刻状态为了确定这个时间区间结束时刻状态x x(t t)可以将可以将t t0 0=KT=KT和和t=t=(k k+1)+1)T T代入，得到代入，得到 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 由于积分对所有由于积分对所有k值均成立。取变量置换值均成立。取变量置换t=(k+1)T-，则有则有dt=-d，以及当以及当=kT时时t=0，故上式变为故上式变为上式就是整个连续部分（包括零阶保持器和控制对象在上式就是整个连续部分（包括零阶保持器和控制对象在内）的离散化状态方程式。式中系数矩阵分别为内）的离散化状态方程式。式中系数矩阵分别为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 显显然然，它它们们均均与与采采样样周周期期T有有关关，是是T的的函函数数矩矩阵阵。但但当当采采样样周周期期T为为恒恒定定值值时时，则则A(T)和和B(T)就就是是常常数数矩矩阵阵，这这时仍然可表示成时仍然可表示成A(T)=A，B(T)=B的常数矩阵形式。的常数矩阵形式。输出方程的离散化可以容易写出输出方程的离散化可以容易写出y(kT)=Cx(kT)+Du(kT)通常也把状态方程和输出方程简写为通常也把状态方程和输出方程简写为第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 例例6.8 设连续控制对象的状态空间方程为设连续控制对象的状态空间方程为 使用零阶保持器，采样周期使用零阶保持器，采样周期T=1秒，试求离散化状态空间秒，试求离散化状态空间方程。方程。解：由给定对象的连续状态方程可知解：由给定对象的连续状态方程可知 可以求出连续状态转移矩阵可以求出连续状态转移矩阵(t t)为为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 离散化状态方程的系数矩阵为离散化状态方程的系数矩阵为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 设设T=1秒，则得到秒，则得到 于是，得到离散化状态空间方程为于是，得到离散化状态空间方程为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.3 计算机控制系统的闭环离散状态方程计算机控制系统的闭环离散状态方程 由于计算机控制系统实质上是离散系统，下面以一由于计算机控制系统实质上是离散系统，下面以一个离散系统个计算机控制系统为例，介绍闭环离散状态个离散系统个计算机控制系统为例，介绍闭环离散状态方程的列写。方程的列写。例例6.11 6.11 试列写图试列写图6.86.8离散系统的闭环离散状态方程。离散系统的闭环离散状态方程。Tr(t)e(t)u(t)y(t)ZOHK图6.8 例6.11的离散系统第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 解：对于给定的连续控制对象的传递函数所对应的连续解：对于给定的连续控制对象的传递函数所对应的连续状态方程和输出方程为状态方程和输出方程为 由于控制对象的输入信号是零阶保持器的输出信号由于控制对象的输入信号是零阶保持器的输出信号u(t)，它是阶梯形分段常值的连续函数，因此，可用上节它是阶梯形分段常值的连续函数，因此，可用上节的方法求连续部分的离散化状态方程。求得系数矩阵为的方法求连续部分的离散化状态方程。求得系数矩阵为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 于是，得到连续部分的离散化状态方程为于是，得到连续部分的离散化状态方程为式中考虑了在一个采样周期式中考虑了在一个采样周期T内，零阶保持器的输出内，零阶保持器的输出u(t)的值恒定不变，且等于采样周期的值恒定不变，且等于采样周期T的时间区间的开始瞬时的时间区间的开始瞬时的的e(kT)的值。的值。将将e e(kTkT)=r=r(kTkT)-y y(kTkT)和和y y(kTkT)=x=x1 1(kTkT)代入上式，便代入上式，便可得到闭环离散状态方程为可得到闭环离散状态方程为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 其输出方程为其输出方程为 例例6.12 试列写图试列写图6.9离散系统的闭环离散状态方程。离散系统的闭环离散状态方程。Tr(t)e(t)u(t)y(t)Tu(kT)ZOHk1s图6.9 例6.12的离散系统k2第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 解：先求数字控制器的状态方程。用直接程序法得解：先求数字控制器的状态方程。用直接程序法得 设数字控制器的状态变量为设数字控制器的状态变量为x3(kT)，则可求得其状态则可求得其状态方程为：方程为：数字控制器的输出方程为：数字控制器的输出方程为：再求连续部分的状态方程，即求零阶保持器与控制对象再求连续部分的状态方程，即求零阶保持器与控制对象串联的离散化状态方程。得到串联的离散化状态方程。得到 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 由于由于u(kT)是分段常值函数，故可用上节的方法求得是分段常值函数，故可用上节的方法求得上式的离散化状态方程和输出方程为上式的离散化状态方程和输出方程为 为了书写简单起见，可以表示为为了书写简单起见，可以表示为 其中其中第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 则可得到闭环离散状态方程为则可得到闭环离散状态方程为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.4 离散系统的传递函数矩阵与特征值离散系统的传递函数矩阵与特征值 设线性定常离散系统状态方程和输出方程的一般形式为设线性定常离散系统状态方程和输出方程的一般形式为式中式中x x(k k)为为n n维状态向量，维状态向量，u u(k k)为为m m维控制向量，维控制向量，y y(k k)为为p p维输出向量，系数矩阵维输出向量，系数矩阵A A，B B，C C，D D分别为分别为n n n n，n n m m，p p n n和和p p m m矩阵。设初始状态矩阵。设初始状态x x(0)(0)=0 0，对上式取对上式取Z Z变换，变换，得到得到 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 采用如下记号采用如下记号 则称矩阵则称矩阵Gx(z)为输入为输入状态传递函数矩阵，矩阵状态传递函数矩阵，矩阵Gy(z)为输入为输入输出传递函数矩阵，而方程输出传递函数矩阵，而方程det(zI-A)=0称为离称为离散系统的特征方程。特征方程的根即为特征值也为系统散系统的特征方程。特征方程的根即为特征值也为系统的极点。的极点。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 例例6.13 设已知离散系统的状态空间表达式为设已知离散系统的状态空间表达式为 试求试求Z传递函数传递函数。解：由已知条件得到系数矩阵分别为解：由已知条件得到系数矩阵分别为 可以求得逆矩阵为可以求得逆矩阵为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 本例为单输入单输出离散系统，因此，输出与输入本例为单输入单输出离散系统，因此，输出与输入之间的之间的Z传递函数矩阵就是通常的传递函数矩阵就是通常的Z传递函数，是标量函传递函数，是标量函数而不是函数矩阵。其传递函数求得如下数而不是函数矩阵。其传递函数求得如下 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 例例6.14 设已知离散系统的状态空间方程为设已知离散系统的状态空间方程为试求试求Z传递函数矩阵传递函数矩阵 解：由已知条件得到系数矩阵分别为解：由已知条件得到系数矩阵分别为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 可以求得逆矩阵为可以求得逆矩阵为 于是，得到于是，得到Z传递函数矩阵传递函数矩阵G(z)为为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.5离散状态方程的求解离散状态方程的求解 6.5.1 6.5.1 递推法递推法 设线性定常离散状态空间方程的一般形式为设线性定常离散状态空间方程的一般形式为 式中式中x x(k k)为为n n维状态向量，维状态向量，u u(k k)为为m m维控制向量，维控制向量，y y(k k)为为p p维输出向量，系数矩阵维输出向量，系数矩阵A A，B B，C C，D D分别为分别为n n n n，n n m m，p p n n和和p p m m矩阵。在状态方程中，设给定初始条件为矩阵。在状态方程中，设给定初始条件为x x(0)(0)和和u u(0)(0)，给定给定u u(k k)则依次取则依次取k=k=0 0,1 1,2 2,便可用递推法得便可用递推法得到到 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 或表示成或表示成或或由上式可见，由状态方程的解所表达的状态轨迹是离散由上式可见，由状态方程的解所表达的状态轨迹是离散轨迹，由初始状态和输入控制作用两部分所引起的状态轨迹，由初始状态和输入控制作用两部分所引起的状态转移而构成。在第转移而构成。在第k k时刻的状态只由时刻的状态只由k k时刻以前的输入决时刻以前的输入决定，而与第定，而与第k k时刻及其后的输入无关，这正是物理可实现时刻及其后的输入无关，这正是物理可实现的基本条件。的基本条件。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 在上式中，若用记号在上式中，若用记号 表示的矩阵称为离散状态表示的矩阵称为离散状态转移矩阵，且有转移矩阵，且有成立，则上式可表示为成立，则上式可表示为 或或将上式代入输出方程，得到将上式代入输出方程，得到 或或 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 例例6.15 试试用用递递推推法法求求例例6.11的的闭闭环环离离散散状状态态方方程程的的解解，设设k=1，T=1秒，秒，x1(0)=x2(0)=0，r(kT)=1。解：该闭环离散状态方程和输出方程为解：该闭环离散状态方程和输出方程为根根据据给给定定的的x1(0)=x2(0)=0，和和r(kT)=1，令令k=0,1,2,对对状状态方程进行迭代求解，则可得到态方程进行迭代求解，则可得到第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 于是，根据输出方程，便可得到于是，根据输出方程，便可得到 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.5.2 Z变换法变换法 将离散状态方程将离散状态方程两边取两边取Z Z变换，得变换，得两边取两边取Z Z反变换得反变换得 则应有则应有 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 例例6.17 试用试用Z Z变换法求如下状态方程的解变换法求如下状态方程的解 设设 解：解：第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 于是可以算出于是可以算出 解得解得 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.6 线性离散系统的稳定性、可控性和可线性离散系统的稳定性、可控性和可测性测性 在在自自动动控控制制系系统统中中，被被控控对对象象是是由由控控制制器器发发出出的的控控制制信信息息控控制制的的，而而这这个个控控制制信信息息又又是是控控制制器器根根据据被被控控对对象象的的输输出出信信息息以以及及所所规规定定的的控控制制规规律律产产生生的的。显显然然，要要使使上上述述控控制制过过程程成成为为物物理理上上可可实实现现的的，就就面面临临着着这这样样两两个个基基本问题：本问题：第第一一，控控制制作作用用是是否否必必然然可可使使系系统统在在有有限限时时间间内内从从起起始始状态指引到所要求的状态。即状态指引到所要求的状态。即可控性问题可控性问题。第第二二，是是否否能能够够通通过过观观测测有有限限时时间间内内输输出出的的观观测测值值来来识识别系统的状态，以便反馈。即别系统的状态，以便反馈。即可测性问题。可测性问题。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.6.1 线性离散系统的稳定性线性离散系统的稳定性 在在第第三三章章中中已已知知，线线性性离离散散系系统统稳稳定定的的充充要要条条件件是是系系统统的全部特征值位于单位圆内，或全部特征值的模小于的全部特征值位于单位圆内，或全部特征值的模小于1。设线性离散系统的特征方程为设线性离散系统的特征方程为其特征值为其特征值为zi，则线性离散系统稳定的充要条件是则线性离散系统稳定的充要条件是 zi1。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 例例6.18 试确定例试确定例6.11中离散系统在如下情况下的稳定性。中离散系统在如下情况下的稳定性。(1)k=1，T=1 (2)k=5，T=1(3)k=1，T=4 (4)k=1，T=0.1(5)k=5，T=0.1解：求得闭环离散系统的系数矩阵为解：求得闭环离散系统的系数矩阵为 则系统的特征方程为则系统的特征方程为 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析(1)当当k=1，T=1时，该闭环系统的特征值为时，该闭环系统的特征值为此时有此时有z1,2=0.7951，故该系统是不稳定的。故该系统是不稳定的。(3)当当k=1，T=4时，该闭环系统的特征值为时，该闭环系统的特征值为此时有此时有z2=1.2351，故该系统是不稳定的。故该系统是不稳定的。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析(4)当当k=1，T=0.1时，该闭环系统的特征值为时，该闭环系统的特征值为此此时时有有z1,2=0.9541，且且z1,2几几乎乎在在正正实实轴轴上上，故故该该系系统统是稳定的且几乎没有超调。是稳定的且几乎没有超调。(5)当当k=5，T=0.1时，该闭环系统的特征值为时，该闭环系统的特征值为此此时时有有z1,2=0.9631，和和(4)相相比比，特特征征值值的的虚虚部部增增大大，会使系统的阶跃响应出现超调现象，但该系统是稳定的。会使系统的阶跃响应出现超调现象，但该系统是稳定的。上上述述各各种种情情况况说说明明，线线性性离离散散系系统统的的稳稳定定性性与与系系统统的的k和和T有有关关。一一般般来来说说，k增增大大或或T增增大大系系统统的的稳稳定定性性变变差差；反反之之，k减减小小或或T减减小小系系统统的的稳稳定定性性变变好好。因因此此，为为了了使使线线性离散系统有良好的动态特性，必须适当选择性离散系统有良好的动态特性，必须适当选择k和和T。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.6.2 线性离散系统的可控性线性离散系统的可控性 设线性定常离散系统状态方程和输出方程的一般形式为设线性定常离散系统状态方程和输出方程的一般形式为 式式中中x(k)为为n维维状状态态向向量量，u(k)为为m维维控控制制向向量量，y(k)为为p维维输输出出向向量量，系系数数矩矩阵阵A，B，C，D分分别别为为n n，n m，p n和和p m矩阵。矩阵。1线性离散系统的状态可控性线性离散系统的状态可控性 对于线性离散系统，如果存在着一组无约束的控制序对于线性离散系统，如果存在着一组无约束的控制序列列u(k)，k=0,1,2,N-1，能把系统从任意初始状态能把系统从任意初始状态x(0)转转移到终态移到终态x(N)，其中其中N是有限值，则称该线性离散系统系是有限值，则称该线性离散系统系统是状态完全可控的。其状态完全可控的充要条件是统是状态完全可控的。其状态完全可控的充要条件是 第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 2线性离散系统的输出可控性线性离散系统的输出可控性对对于于线线性性离离散散系系统统，如如果果存存在在着着一一组组无无约约束束的的控控制制序序列列u(k)，k=0,1,2,N-1，能能把把任任意意的的初初始始输输出出值值y(0)，在在有有限限时时间间N内内转转移移到到任任意意的的终终值值输输出出值值y(N)，称称该该系系统统是是输输出完全可控的。其输出完全可控的充要条件是出完全可控的。其输出完全可控的充要条件是第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.6.3 线性离散系统的可测性线性离散系统的可测性 设线性定常离散系统状态方程和输出方程的一般形式为设线性定常离散系统状态方程和输出方程的一般形式为 式式中中x(k)为为n维维状状态态向向量量，u(k)为为m维维控控制制向向量量，y(k)为为p维维输输出出向向量量，系系数数矩矩阵阵A，B，C，D分分别别为为n n，n m，p n和和p m矩矩阵阵。则则离离散散系系统统状状态态完完全全可可测测的的充充分分条条件件是是第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 6.6.4 可控性、可测性与传递函数矩阵的可控性、可测性与传递函数矩阵的关系关系 和和连连续续系系统统一一样样，线线性性离离散散系系统统的的可可控控性性、可可测测性性与与传传递递函函数数矩矩阵阵的关系如下：的关系如下：(1)若若 分分子子分分母母无无相相消消因因子子，则则线线性性离离散散系系统统的的状状态态完完全全可控。可控。(2)若若 分分子子分分母母无无相相消消因因子子，则则线线性性离离散散系系统统的的状状态态完完全全可测。可测。(3)若若 分分子子分分母母无无相相消消因因子子，则则线线性性离离散散系系统统的的状状态态完完全全可可控控而而且且是是完完全全可可测测。若若有有相相消消，则则可可能能是是状状态态不不完完全全可可控控的的，也也可可能能是是状状态态不不完完全全可可测测的的，又又或或可可能能是是状状态态既既不不完完全全可可控控又又不不完完全全可可测测。产产生生这这些些可可能能性性的的原原因因取取决决于于状状态态变变量量的的选选择择，由由于于状状态态变变量量的的选选择择不不是是惟惟一一的的，因因而而不不同同的的状状态态变变量量的的选选择择就就造造成成这这些些可可能能性。性。第第6 6章章 离散系统状态空间分析离散系统状态空间分析 THANK YOU VERY MUCH！本章到此结束，本章到此结束，谢谢您的光临！谢谢您的光临！返回本章首页结束放映