高等教育第节微积分基本公式.pptx

1变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出一、问题的提出 2考察定积分考察定积分记记积分上限函数积分上限函数二、积分上限函数及其导数二、积分上限函数及其导数31、积分上限函数的性质、积分上限函数的性质证证4由积分中值定理得由积分中值定理得56解解7例例3 3 求求解解所以由洛必塔法则所以由洛必塔法则8证证910定理定理2 2（原函数存在定理）（原函数存在定理）定理的重要意义定理的重要意义（1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.11定理定理 3 3（微积分基本公式微积分基本公式）证证三、牛顿三、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式12令令令令牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式13微积分基本公式表明微积分基本公式表明注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.1415例例7 求求 原式原式解解例例8 求求 解解1617求求解解18计算计算解解193.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数四、小结四、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系2021思考题思考题22思考题解答思考题解答23练练 习习 题题242526272829练习题答案练习题答案30