济南第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题及答案.doc

济南第一中学2015—2016学年高二上学期期末考试
数学（文）
第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共90分）
1．在△ABC中，已知，=，=，则等于（ 　 ）
A． B． C． D．
2．复数（是虚数单位），则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3．椭圆的离心率为（ 　 ）
A B C D
4．下列不等式中成立的是（　　）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5．已知命题，则的否定形式为（ ）
A. B.
C. D.
6．已知是5和7的等差中项，则的值为（ ）
A．6 B． 5 C．4 D．3
7．不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8．过点且以为渐近线的双曲线方程是(　　)
A. B. C. D.
9．在△ABC 中，若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．以下有关命题的说法错误的是（ 　 ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则、均为假命题
D．对于命题，使得，则，则
11．设为等比数列的前n项和，，则（ 　 ）
A. B. C. D.
12. 椭圆的两个焦点为 、，弦经过，则的周长为（ ）.
A． B． C． D．
13．若，则“”是方程“”表示双曲线的（ ）
A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件
14．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，则边a的值为（ 　 ）
A. B. C. D.
15．双曲线的两个顶点三等分焦距，则双曲线的离心率为（ ）.
A. B. C. D.
16．下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B.
C. （0﹤x﹤） D.
17．设数列满足，则的通项公式是（ 　 ）
A. B. C. D.
18．直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线顶点，OA⊥OB，则b的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
第Ⅱ卷（非选择题，共60分，填空每题5分）
19．设i为虚数单位，则复数的模为 .
20．如果等差数列的前n项和为，若，那么等于 .
21．如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为 米
22．已知点，的焦点是F，P是上的点，为使｜PA｜+｜PF｜取得最小值，P点的坐标是 .
23．设满足约束条件 若目标函数的最大值为,则的最小值为_________.
24．（本题满分11分）
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若，求的面积

25．（本题满分12分）
已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，
求证：对于任意的正数，总有.

26．（本题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与椭圆交于两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程．
参考答案
一、选择题
1-5 ACADB 6-10 BCABC　1-15 DCADB　　16-18 BAD
二、填空题
19. 20. 21. 22. 23.
三、解答题
24. （本题满分11分）解：（Ⅰ），
………………………. 3分
即 为三角形内角 ……………………….6分
（Ⅱ）
……………………….9分
……………………….11分
25. （本题满分12分）
（Ⅰ）解 由已知得 (n≥2)． ……………………………2分
故2(Sn－Sn－1)＝2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1 (n≥2)．
故数列{an}为等比数列，且公比q＝3. ……………………………4分
又当n＝1时，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3n. ……………………………6分
（Ⅱ）证明　∵bn＝＝－. ……………………………8分
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋＋…＋ …………………………10分
＝1－<1. ……………………………12分
26. （本题满分12分）
（Ⅰ）设椭圆的方程为，则由题意知．………………2分
所以，解得． ………………………4分
所以椭圆的方程为． ………………………5分
（Ⅱ）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为．………………………6分
设直线的方程为，，，，
由 得. ………………………8分
根据韦达定理，，.
于是 ………………………9分

解之得或. ………………………11分
当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；
当时，经检验知和椭圆相交，符合题意．
所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心. ……………12分