人教版高数选修2-2第3讲：函数的单调性与导数(学生版)—东直门仉长娜.doc

导数与函数的单调性_ 一、函数的单调性与导数：1 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数从函数的图像可以看到： 在区间（2，）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即0时，函数y=f(x) 在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=f(x) 在区间（，2）内为减函数y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2，+)增函数正0(，2)减函数负0 定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数2利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f (x)0，得函数的单调递增区间；解不等式f (x)0，得函数的单调递减区间 类型一：函数的单调性与导数：例1确定函数f(x)=x22x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。例2确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数 例3证明函数f(x)=在(0，+)上是减函数例4求函数y=x2(1x)3的单调区间练习：1确定下列函数的单调区间(1)y=x39x2+24x(2)y=xx3例5当x0时，证明不等式：1+2xe2x例6已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间。练习：1求下列函数的单调区间(1)y= (2)y= (3)y=+x1.函数f(x)=在区间（-2，+）上为增函数，那么实数a的取值范围为（）A.0aB.aC.aD.a-22已知函数f(x)x22xalnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()Aa0Ba0或a43函数f(x)x的单调区间为_4 函数的单调增区间为 ，单调减区间为_ 5确定下列函数的单调区间:(1)y=x39x2+24x (2)y=3xx36函数yln(x2x2)的单调递减区间为_7已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，则b的范围为_8.已知xR,求证：exx+19 已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.10已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间11.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函数，求b的取值范围;12.已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+）上是增函数，试确定实数a的取值范围.13已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围14.已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，）处的切线方程，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。15已知函数f(x)，求导函数f (x)，并确定f(x)的单调区间_基础巩固一、选择题1函数yx42x25的单调递减区间为()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，)2函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1Ca0时，f (x)0，g(x) 0，则x0，g(x)0 Bf (x)0，g(x)0Cf (x)0 Df (x)0，g(x)，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()6(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足f (x)e2f(0)，f(2012)e2012f(0)Bf(2)e2012f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2012)e2f(0)，f(2012)f(x)，且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)0)内图象不间断的函数f(x)满足f(x)f(x)0，函数g(x)exf(x)，且g(0)g(a)0，又当0x0，则函数f(x)在区间a，a内零点的个数是_三、解答题16设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性17(2014山师附中学分认定考试)已知函数f(x)alnxx(a0)若函数yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间9