工程力学课后答案摘录.doc

2－6 图示平面任意力系中F1 = 40N，F2 = 80N，F3 = 40N，F4 = 110M，M = 2023 N·mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。
习题2－9图

解：

向O点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为

设合力作用线上一点坐标为（），则

将、和值代入此式，即得合力作用线方程为：

2－7 图示等边三角形板ABC，边长a，今沿其边沿作用大小均为FP的力，方向如图（a）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其合成结果如何？
FP
FP
FP
FP
FP
FP
习题2－10图

解（a）
（逆）
合成结果为一合力偶（逆）
（b）向A点简化（←）
（逆）
再向点简化，
合力（←）
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知= 0.1rad.，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan≈）。

(b)

(a)

习题3－2图

解：，
，
由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN

FC
FC
FA
FB
FB
FD
（c）
（d）
O
3–6 梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2 = 40kN，M=30kN·m, q = 20N/m，试求三杆的约束力。

解：

（1）图（a）中梁的受力如图（c）所示。
，；
，；
，；
（2）图（b）中梁的受力如图（d）所示。
，；
，；
，；

3-10 试求图示多跨梁的支座反力。已知：
（a）M = 8kN·m， q = 4kN/m；
习题3－19图
（b）M = 40kN·m，q = 10kN/m。

习题3-19图

（c）
（d）
（e）
（f）
FAx
FAx
FAy
FAy
FC
FC
FCx
FCy
FBx
FBy
FD
FB
FD
MA
解：

（1）取图（a）中多跨梁的BC段为研究对象，受力如图（c）所示。
，；
取图整体为研究对象，受力如图（d）所示。
，；
，；
，
（2）取图（b）中多跨梁的CD段为研究对象，受力如图（e）所示。
，；
取图整体为研究对象，受力如图（f）所示。
，；
，；
，

3－12 图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为铰链。杆DC处在水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。

(a)

习题3－21图

(b)

解：图（a）：ΣFy = 0，FBy = W2 （1）
图（b）：ΣMO = 0， （2）
由式（1）、（2），得

3－15 图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的自重，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC 。

习题3－28图 （a） （b）
解：
（1）整体为研究对象，受力图（a），
，，
，
，
（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（b）
，
（压力）
5-4 点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。
R
O
M
x

y
习题4－3图

解：，，
y坐标值最大的位置时：，
，

b
j
B
AS
v0
C
O
C0
习题4-10图
5－5 凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。
解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标：
（为轮O角速度）

（2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。

(c)

(b)

(a)

5－8滑座B沿水平面以匀速v0向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽杆OA绕O轴转动。当开始时槽杆OA恰在铅垂位置，即j0；销钉C位于C0，OC0＝b。试求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。
解：， rad
rad/s

6－1 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径，圆心O1在导杆上。曲柄长，以匀角速绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角。求此时滑杆CB的速度。
C
O

A
B
R
习题5-2图
va
vr
ve
解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：
cm/s；
cm/s

6－3 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度ω1绕轴O1转动，O1A = R，O1O2 =b ，O2O = L。试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。
解：1、A点：动点：A，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
；
2、B点：动点：B，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。

vAr
6－4 图a、b所示两种情形下，物块B均以速度、加速度aB沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA绕点O作定轴转动，OA = r，= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度，其计算方案与环节应当如何？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。
解：（a）：
1、运动分析：动点：C（B上）；动系：OA；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。
2、v分析（图c）
习题5—6图
（1）

(c)

（2）

3、a分析（图d）

(d)
（3）

（3）向aC向投影，得

其中

(e)
（b）：
1、运动分析：动点：A（OA上）；动系：B；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。
2、v分析（图e）

(f)
3、a分析（图f）

上式向ae向投影，得

6－6 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径r =。凸轮以匀角速绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。
解：1．动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。
2．（图a）
，（↑），
3．（图b）

(a)

(b)

向投影，得

=（↓）
O
C
A
B
l
θ
ω
α
习题5—10图
O
C
A
B
l
θ
ω
α
va
vr
ve

aa
ar
aC
（a）
（b）
6－9 摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm，当θ = 30° 时，ω = 2 rad/s，α = 3 rad/s2，转向如图所示，试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。
解：1．运动分析：动点：A，动系：杆OC，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
2．速度分析（图a）

cm/s
cm/s
cm/s
3．加速度分析（图b）：
沿aC方向投影：
cm/s2

θ
R
O
A
h
C
B
ω0
α0
习题5－11图

θ
R
O
A
h
C
B
ω0
α0
va
vr

ar
（a）
（b）
A
A
6－10 如图所示圆盘上C点铰接一个套筒，套在摇杆AB上,从而带动摇杆运动。已知：R =0.2m ，h = 0.4m，在图示位置时 ，w0=4rad/s，。试求该瞬时，摇杆AB的角速度和角加速度。
解：1．运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
2．速度分析（图a）

m/s

3．加速度分析（图b）

沿方向投影：m/s2 ；（逆时针）
7－4 曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度= 20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 200mm。

习题6－9图

(b)
解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。
1．当= 90°，270°时，OA处在铅垂位置，图（a）表达= 90°情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂， D为CD之瞬心
vDE = 0
同理，= 270°时，vDE = 0
2．= 180°，0°时，杆AB的瞬心在B
= 0°时，图（b），（↑）
此时CD杆瞬时平移
习题6－9解图

m/s（↑）
同理= 180°时，vDE = 4m/s（↓）

7－7 杆AB长为l = 1.5 m，一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO = 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。

A
OA
vO
B
A
OA
vO
B
C
vA
vB
P
习题6－10图
习题6－10解图
wO
wAB
q
解：轮O的速度瞬心为点C ，杆AB的速度瞬心为点P
rad/s
m/s
=14.1 rad/s

m/s

7－6 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CA⊥DE。曲柄OA = 200mm，CO = CE = 250mm，曲柄转速n = 70r/min，CO = 200mm。试求当= 90°时（这时OA与CA成60°角）F、G两点的速度的大小和方向。

习题6－12解图
习题6－12图

解：动点：OA上A；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。
m/s m/s
rad/s m/s
m/s（→） m/s（←）

vA
vB
(a)

7－9图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时∠O1OA =∠O1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。
解：1．v：
由速度投影定理知：vB = 0

习题6－17解图

aA
aA

aB
aA

(b)

2．a：
上式向aA投影

，，

q
A
l
B
r
vB
q
A
l
B
r
aA
习题6-18解图
vA
O

(a)

(b)

7－10 滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长l =800mm，轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角q =30°时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。
解：1．v：点O为杆AB的速度瞬心

2．a：

7-11 图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度w0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。
解：A
O
30°
B
D
C
w0
习题6-19解图
vA
vB
vA
vBA
vD

8-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h，忽略摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。
解：接触跳台时
m/s
设运动员在斜面上无机械能损失
m/s
m/s, m/s

习题7-1解图
θ
v0
v
y
O
m
s

s
s
m

8-5 图示用两绳悬挂的质量m处在静止。试问：
1. 两绳中的张力各等于多少？
2. 若将绳A剪断，则绳B在该瞬时的张力又等于多少？
解：1、图（a）
，
，
2、图（b）
绳A剪断瞬时，
，

(b)

(a)

习题7-8图

9－2 图示机构中，已知均质杆AB质量为m，长为l；均质杆BC质量为4m，长为2l。图示瞬时AB杆的角速度为ω，求此时系统的动量。
解：杆BC瞬时平移，其速度为vB

方向同vB
。

9－5 图示均质滑轮A质量为m，重物M1、M2质量分别为m1和m2，斜面的倾角为q，忽略摩擦。已知重物M2的加速度a，试求轴承O处的约束力（表达成a的函数）。
解：

习题8－5图
O
A
M1
M2
θ
a
以系统整体为研究对象，应用动量定理

分析M2可知：
则有

习题8－5解图
O
A
M1
M2
θ
a
m1g
m2g
FN
FOx
FOy
mg

习题8－7图
9－7 匀质杆AB长2l，B端放置在光滑水平面上。杆在图示位置自由倒下，试求A点轨迹方程。
解：杆水平受力为零，水平动量守恒；初始静止、质心位置守恒：

（1）
（2）

(a)
由（1），

即 （3）
由（2） （4）
（3）、（4）两边平方后相加，得

此为椭圆方程。

习题20-3图
10－3 图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O处的约束力。不计铰链摩擦。

习题20-3解图
解：令m = mOA = 50 kg，则mEC = 2m
质心D位置：（设l = 1 m)

刚体作定轴转动，初瞬时ω=0

即

由质心运动定理：

N（↑）
，，

习题9－8图
10－8 图示圆柱体A的质量为m，在其中部绕以细绳，绳的一端B固定。圆柱体沿绳子解开的而降落，其初速为零。求当圆柱体的轴降落了高度h时圆柱体中心A的速度υ和绳子的拉力FT。
解：法1：图（a）
（1）
（2）
（3）

解得 （拉）
（常量） （4）
由运动学 （↓）
法2：由于动瞬心与轮的质心距离保持不变，故可对瞬心C用动量矩定理：

(a)
（5）

又
（同式（4））
再由
得 （拉）
（↓）
10－10 图示重物A的质量为m，当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳子跨过不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B与滚子C固结为一体。已知滑轮B的半径为R，滚子C的半径为r，两者总质量为m′，其对与图面垂直的轴O的回转半径为。求：重物A的加速度。

解：法1：对轮：
（1）
（2）

(a)
aA
FN
·
E
m′g
对A：
（3）
又：
以O为基点：

（→）
（↓） （4）
由上四式联立，得（注意到）

O
H

(b)

法2：对瞬心E用动量矩定理（本题质心瞬心之距离为常数）

又

可解得：

习题9－14图
10－14 图示匀质细杆AB质量为m，长为l，在图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角加速度。
解：法1：P为AB杆瞬心，，图（a）：

(a)
（1）
法2：AB杆平面运动
（2）
（3）
（4）
，

(b)
，
（5）
（6）
（∵初瞬时）
（7）
将（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得
（8）
（9）
（10）
解得：，与（1）式相同。

习题10－2图

(a)
11－2 图示滑块A重力为，可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重力为、长为l的匀质杆AB。现已知道滑块沿滑道的速度为，杆AB的角速度为。当杆与铅垂线的夹角为时，试求系统的动能。
解：图（a）

11－4 图示一重物A质量为m1，当其下降时，借一无重且不可伸长的绳索使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳索跨过一不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B的半径为R，与半径为r的滚子C固结，两者总质量为m2，其对O轴的回转半径为ρ。试求重物A的加速度。

习题10－4图
解： 将滚子C、滑轮D、物块A所组成的刚体系统作为研究对象，系统具有抱负约束，由动能定理建立系统的运动与积极力之间的关系。
设系统在物块下降任意距离s时的动能
动能：
其中，，

力作的功：
应用动能定理：
将上式对时间求导数：
求得物块的加速度为：

习题10－5图
O
11－5 图示机构中，均质杆AB长为l，质量为2m，两端分别与质量均为m的滑块铰接，两光滑直槽互相垂直。设弹簧刚度为k，且当θ = 0˚时，弹簧为原长。若机构在θ = 60˚时无初速开始运动，试求当杆AB处在水平位置时的角速度和角加速度。
解：应用动能定理建立系统的运动与积极力之间的关系。
动能：
其中：；；

外力的功：
T = W ； （1）
当时：
；
对式（1）求导：；
其中：；当时：

习题10－9图
11－9 在图示机构中，已知：均质圆盘的质量为m 、半径为r，可沿水平面作纯滚动。刚性系数为k的弹簧一端固定于B，另一端与圆盘中心O相连。运动开始时，弹簧处在原长，此时圆盘角速度为w，试求：（1）圆盘向右运动到达最右位置时，弹簧的伸长量；（2）圆盘到达最右位置时的角加速度a及圆盘与水平面间的摩擦力。
解：（1）设圆盘到达最右位置时，弹簧的伸长量为d，则；；
O
FO
F
A
FN
（a）
a
mg
；；
（2）如图（a）：；
；
；

习题10－10图
11－10 在图示机构中，鼓轮B质量为m，内、外半径分别为r和R，对转轴O的回转半径为，其上绕有细绳，一端吊一质量为m的物块A，另一端与质量为M、半径为r的均质圆轮C相连，斜面倾角为j，绳的倾斜段与斜面平行。试求：（1）鼓轮的角加速度a；（2）斜面的摩擦力及连接物块A的绳子的张力（表达为a的函数）。
解：（1）应用动能定理：T = W

其中：；；；；

C
FC
F
FN
（a）
a
Mg
mg
FT
（b）
a
A
设物块A上升距离sA时：
对动能定理的表达式求导：

（2）如图（a）：；
如图（b）：；

11－12在图示机构中，物体A质量为m1，放在光滑水平面上。均质圆盘C、B质量均为m，半径均为R，物块D质量为m2。不计绳的质量，设绳与滑轮之间无相对滑动，绳的AE段与水平面平行，系统由静止开始释放。试求物体D的加速度以及BC段绳的张力。
解：（1）设物块D
习题10－14图
下降距离s时，速度为vD，则系统动能为：

其中：；；；

重力的功为：；
应用动能定理并求导：
C
（a）
m2g
mg
FBC
aD
D
FT
O

（2）如图（a），应用相对速度瞬心的动量矩定理：
；其中：

11－13图示机构中，物块A、B质量均为m，均质圆盘C、D质量均为2m，半径均为R。C轮铰接于长为3R的无重悬臂梁CK上，D为动滑轮，绳与轮之间无相对滑动。系统由静止开始运动，试求（1）物块A上升的加速度；（2）HE段绳的张力；（3）固定端K处的约束力。
解：（1）设物块A上升距离s时，速度为vA，则系统动能为：

习题10－15图

其中：；；；

C
（a）
mg
2mg
FHE
aA
D
FC
重力的功为：；
应用动能定理并求导：；
（2）如图（a），应用动量矩定理：
其中：
C
（b）
MK
FKx
K
FC′
FKy

应用动量定理：；
（3）如图（b），应用平衡方程：
；；
；；