初中八年级数学详细内容.doc

八年级上册
第十一章 全等三角形
11.1 全等三角形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。记法：
对应：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质：1）全等三角形的对应边相等；
2）全等三角形的对应角相等。
11.2 三角形全等的判定
全等三角形的判定：
1）三边对应相等的两个三角形全等。（“边边边”或“SSS”）【未证】
2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（“边角边”或“SAS”）【未证】
3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（“角边角”或“ASA”）【未证】
4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（“角角边”或“AAS”）
5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（“斜边直角边”或“HL”）【未证】
边边角之不可能：已知两边和其中一边的对角相等不能判定两三角形全等。（反例说明）
作一个角等于已知角（尺规作图）
阅读与思考 全等与全等三角形 全等三角形证明思路小结
11.3 角的平分线的性质
作已知角的平分线（尺规作图）
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（可以推广）
角的平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
证明几何命题的步骤：1）明确命题中的已知和求证；2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
数学活动 1）识别全等形；2）测量旗杆高度（不知如何操作）
第十二章 轴对称
12.1 轴对称
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
线段垂直平分线性质定理的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
作已知线段的垂直平分线（尺规作图）
12.2 作轴对称图形
已知图形和对称轴，作对称图形。（尺规作图）
在直线上求一点，使之到直线同侧两点的距离之和最小。（尺规作图）
用坐标表示对称关系：点（x，y）关于x轴的对称的点的坐标为（x，-y）；关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。
信息技术应用 探索轴对称的性质
12.3 等腰三角形
等腰三角形的性质：
1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）
等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60度。
等边三角形的判定：1）三个角都相等的三角形是等边三角形；2）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形中的全等三角形。（探索问题）
含30度角的直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 （在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边。）
数学活动 轴对称的实例 等腰三角形中相等的线段（重要！！！）
第十三章 实数
13.1 平方根
算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。规定0的算术平方根是0.
平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记为。求一个数a的平方根的运算叫做开平方。开方平与平方互为逆运算。
平方根的总结：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
13.2 立方根
立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记作，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。求一个数立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。
立方根的总结：正数立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
13.3 实 数
无理数：无限不循环小数又叫做无理数。
实数：有理数和无理数统称实数。实数分类（两种分类方法）！
在数轴上表示一个无理数。
实数的相反数：数a的相反数是-a，此处a是任意实数。
实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对对值是0.
阅读与思考 为什么说不是有理数 反证法，这个证明有点难，大概相当于高中的水平
数学活动 1）无理数的表示，同时引入了勾股定理；2）开三次方的实例

第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，不变的量为常量。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的毎对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
读图：大量实例说明，非常重要！！！很多学生函数的问题就出在这里！
描点作图：先接触一下，后面会逐步应用。1）列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；2）描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；3）连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）。
信息技术应用 用计算机画函数图像 对函数解析式与图象关系的理解，对由图象了解函数的变化规律的理解（增减性）。
14.2 一次函数
正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
一次函数：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数与正比例函数图象的关系：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移｜b｜个单位长度面得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。
一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k，b是常数，）具有如下性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
求已知解析式作一次函数图像与已知图像求一次函数解析式的方法：
阅读与思考 科学家如何测算地球的年龄 这个有点难理解
14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 这一节的内容非常重要
一元一次方程与一次函数：由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的的值 。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
一元一次不等式与一次函数：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
二元一次方程组与一次函数：一般地，毎个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
14.4 课题学习 选择方案 函数应用问题的主流内容，要足够深入的理解才能帮助后面二次函数应用。
数学活动 函数应用问题的全过程解析，做上两遍就应该理解函数了。
第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1 整式的乘法
幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（m，n都是正整数）。
幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（m，n都是正整数）。
积的乘方：积的乘方，等于把积的毎一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因子。
单项式与多项式相乘：就是用单项同志去乘多项式的毎一个单项式，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的毎一项，再把所得的积相乘。
15.2 乘法公式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这个两个数的平方差。。
完全平方公式：两数和（或差）的平方 ，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。。
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
阅读与思考 杨辉三角 这个看起来不太容易啊～
15.3 整式的除法
同底数幂相除：同底数幂相除，底数不变，指数相减。（
0次幂：任何不等于0的数的0次幂都等于0.
单项式相除：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有字母的，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
15.4 因式分解
因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
公式法：平方差公式，完全平方公式
十字相乘法：
以上公式的应用关键在于形式，比如把（2x-y）看作a之类的代换比较重要。
观察与猜想 x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解
数学活动 用整式乘法去研究一些计算技巧
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第十六章 分式
16.1 分 式
分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。，其中A,B,C是整式。
约分：约对分子分母的公因式，通常要约去所有的公因式。
通分：保持分式的值不变，把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
16.2 分式的运算
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式运算的要求：1）运算结果应化为最简分式；2）分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分。
分式乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。。
分式加减法法则：1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
。
分式运算顺序：先括号，再乘方，再乘除，再加减。
整数指数幂：
整数指数幂的运算性质：
1）（m，n是整数）；
2）（m，n是整数）；
3）（m，n是整数）；
4）（m，n是整数，）；
5）（n是整数，）。
使用负指数的科学记数法：用来处理绝对值小于1的数字！
阅读与思考 容器中的水能倒完吗 注意：最后水少到水分子数为1时就会有问题了。
16.3 分式方程
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的流程：1）去分母，化为整式方程；2）解整式方程；3）验根！
验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式的方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解（叫做增根）。
数学活动 1）比例的性质；2）间接测量；3）求的最小值（不知道怎么做的）。
第十七章 反比例函数
17.1 反比例函数
反比例函数：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数。
反比例函数的图象：1）反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线；2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在毎个象限内y随x值的增大而增大。
信息技术应用 探索反比例函数的性质 感性认识，适当总结
17.2 实际问题与反比例函数
很容易理解，物理问题不少
阅读与思考 生活中的反比例关系 压强与受力面力和力；功率与速度和牵引力
数学活动 反比例函数的实例：等面积问题；等弹性系数问题
第十八章 勾股定理
18.1 勾股定理
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。
在数轴上表示被开方数为正整数的所有无理数。
阅读与思考 勾股定理的证明 这是个很重要的内容，但从没引起重视。
18.2 勾股定理的逆定理
勾股定理之逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。
原命题与逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把这样两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。
注意：一个定理的逆命题不一定成立！！！
数学活动 勾股定理的更多证明；勾股定理一个应用：间接测量高度。
第十九章 四边形
19.1 平行四边形
平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD记作“”。
平行四边形的性质：1）平行四边形的对边相等；2）平行四边形的对角相等；3）平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定：
1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
三角形中位线定理之逆定理：（课本没有讲，可以提出并由学生证明）！！！
两条平行线间的距离：两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离。
阅读与思考 平行四边形法则 可以引申到逆流速度问题
19.2 特殊的平行四边形
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质：1）矩形的四个角都是直角；2）矩形的对角线相等；3）矩形具有平行四边形的一切性质。
定理：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半。（也可以在圆里证明）
矩形的判定：1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；2）对角线相等的平行四边形是矩形；3）有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：1）菱形的四条边都相等；2）菱形的两条对角线互相垂直，并且毎一条对角线平分一组对角。
菱形面积公式：（a、b是菱形对角线长）【例题中出现】
菱形的判定：1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3）四边相等的四边形是菱形。
正方形的类属：正方形既是矩形，又是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。
正方形，矩形，菱形，平行四边形之间的关系。【学生总结】
实验与探究 巧拼正方形 四边形与三角形知识的一个综合应用，很有意义。
19.3 梯 形
梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的性质：1）等腰梯形同一底边上的两个角相等；2）等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形的判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形 对特殊四边形性质和判定的深入理解。
19.4 课题学习 重心
平行四边形的重心：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。
任意多边形的重心：由悬挂法得到。
数学活动 1）折角，三角形和四边形知识的综合应用；2）黄金矩形，黄金分割的简介。3）中心点四边形，三角形中位线及以特殊四边形性质和判定的应用。
本章一个重点：四边形的分类，及各类的关系。
第二十章 数据的分析
20.1 数据的代表
算术平均数，加权平均数（权的含意），中位数，众数。理解这些指标的实际意义，并能在实例中应用。
三者比较：平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响。中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响。
极端值：极端值是一组数据中与其余数据差异很大的数据。
20.2 数据的波动
极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差能够反应数据变化的范围。
方差：一组数据中，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做方差，一般记作。方差表示数据的波动性，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小。
信息技术应用 用计算机求几种统计量
阅读与思考 数据波动的几种度量 极差，平均差，方差，标准差的比较。
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 一个完整的统计实例，很重要。
数学活动 统计实务