中值定理XT.pptx

中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用习题课习题课 洛必达法则洛必达法则Rolle定理定理LagrangeLagrange中值中值定理定理常用的常用的泰勒公式泰勒公式CauchyCauchy中值定理中值定理TaylorTaylor中值定理中值定理一、主要内容一、主要内容例例1 1解解二、典型例题0；0；2/.例例2 2 讨论函数在点讨论函数在点x=0 x=0处的连续性。处的连续性。函数在点函数在点x=0 x=0连续。连续。例例3 3证明证明 用反证法用反证法设设f(x)0例例5 5证证由介值定理由介值定理,(1)(2)注意到注意到由由,有有(3)(4)(3)+(4)得得:例例6 6证证(1)(2)(2)(1)则有则有例例7 7解：解：例例8 8例例9 9证证例例1010证明证明例例1111解解若两曲线满足题设条件若两曲线满足题设条件,必在该点处具有相同的一阶导必在该点处具有相同的一阶导数和二阶导数数和二阶导数,于是有于是有解此方程组得解此方程组得故所求作抛物线的方程为故所求作抛物线的方程为曲率圆的方程为曲率圆的方程为两曲线在点处的曲率圆的圆心为两曲线在点处的曲率圆的圆心为例例1212解解奇函数奇函数列表列表:极大值极大值拐点拐点极小值极小值作图作图补充补充解解难题解答难题解答练练 习习 一一练练 习习 二二