备考2019届中考：2018年数学中考真题演练(圆)(附解析).doc

2018年数学中考真题演练（圆）

一．选择题
1．（2018•兴安盟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为3时，则阴影部分的面积为（　　）

A．18﹣π B．π﹣9 C．π﹣9 D．π﹣18
2．（2018•河池）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（　　）

A．20° B．25° C．50° D．100°
3．（2018•河池）如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是（　　）

A．1 B． C． D．2
4．（2018•安丘市）如图，在直角坐标系中，圆经过点O，与X轴，y轴分别交于A，B两点，且A（0，2），B（2，0），则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣ B． C． D．
5．（2018•鄂尔多斯）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于D，C两点，P是直线CD上的一个动点，⊙A的圆心A的坐标为（﹣4，﹣4），半径为，直线PO与⊙A相交于M，N两点，Q是MN的中点．当OP＝t，OQ＝S，则S与t的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
6．（2018•鄂尔多斯）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（　　）

A． B． C． D．
7．（2018•鄂尔多斯）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，则∠CBD的度数是（　　）

A．45°10' B．44°50' C．46°10' D．不能确定
8．（2018•广元）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°
9．（2018•巴彦淖尔）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． + B． +2 C． + D．2+
10．（2018•济南）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．
11．（2018•台州）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（　　）

A．△ADF≌△CGE
B．△B′FG的周长是一个定值
C．四边形FOEC的面积是一个定值
D．四边形OGB'F的面积是一个定值
12．（2018•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（　　）

A．15° B．35° C．25° D．45°
13．（2018•湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（　　）

A．10 B．8 C．4 D．4
14．（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（　　）

A．24° B．28° C．33° D．48°
15．（2018•包头）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣
二．填空题
16．（2018•赤峰）半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是　 　cm．
17．（2018•镇江）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝　 　°．

18．（2018•梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA＝，弦AB＝2，∠BAD＝18°，OD与AB交于点C，则∠ACO＝　 　度．

19．（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为　 　．

20．（2018•凉山州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若CD＝8，∠D＝60°，则⊙O的半径为　 　．

21．（2018•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为　 　．

22．（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π）．

23．（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为　 　cm．

24．（2018•包头）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D＝40°，则∠BEC＝　 　度．

25．（2018•烟台）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2＝　 　．

三．解答题
26．（2018•攀枝花）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）若⊙O的半径为3，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）求证：∠EDF＝∠DAC．

27．（2018•凉山州）已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA＝∠B，求证：
（1）MC是⊙O的切线；
（2）△DCF是等腰三角形．

28．（2018•莱芜）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG＝3，求⊙O的半径．

29．（2018•福建）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC＝PB；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB＝，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．

30．（2018•贵港）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，cos∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径．

31．（2018•苏州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．

32．（2018•福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC＝PB．
（1）求证：BG∥CD；
（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝DH，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．

33．（2018•铜仁市）如图，在三角形ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．

参考答案
一．选择题
1．解：如图，连接OC，

∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，
∴∠COD＝45°，
∴OC＝＝6，
∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积
＝﹣×（3）2
＝π﹣9．
故选：C．
2．解：如图，连接OC，

∵OA⊥BC，
∴＝，
∴∠AOC＝∠AOB＝50°，
∴∠ADC＝∠AOC＝25°，
故选：B．
3．解：如图，连接AE，AD，作AH⊥BC于H，
∵DE与⊙A相切于E，
∴AE⊥DE，
∵⊙A的半径为1，
∴DE＝，
当D与H重合时，AD最小，
∵等边△ABC的边长为2，
∴BH＝CH＝1，
∴AH＝，
∴DE的最小值为：．
故选：B．

4．解：确定圆心P，作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D，连接PO，PB

根据垂径定理，可知点C、D分别为 OA、OB的中点
由题意知A（0，2），B（2，0），于是有
OD＝，PD＝1
∴PO＝PB＝2，且∠POB＝∠PBO＝30°
∴∠OPB＝120°
于是S阴影＝S扇形POB﹣S△POB
即：S阴影＝﹣×2×1＝﹣
故选：B．
5．解：连接AO，并延长交直线CD于G，连接AQ，
∵Q是MN的中点．
∴AQ⊥MN，
∵A的坐标为（﹣4，﹣4），
∴直线AO：y＝x，AO＝4，
∵直线CD：y＝﹣x+4，
∴AO⊥CD，
∴∠AQO＝∠OGP＝90°，
∵∠AOQ＝∠POG，
∴∠AOQ∽△POG，
∴，
当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，
∴OC＝OD＝4，
∴OG＝CD＝2，
∵OP＝t，OQ＝S，
∴，
S＝，
故选项C、D不正确；
当OP＝2时，即S＝OQ＝4，t＝2，直线OP过圆心A，此时Q与A重合，此种情况成立，
故选项B不正确；
故选：A．

6．解：连接BC，如图，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，BC＝2，
∴AB＝AC＝，
设该圆锥底面圆的半径为r，
∴2πr＝，解得r＝，
即该圆锥底面圆的半径为．
故选：D．

7．解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OPB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴OP∥BC，
∴∠POB＝∠CBD，
∵点P不确定，
∴∠POB不确定，
∴∠CBD不确定，
故选：D．
8．解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故选：B．
9．解：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴EO＝2OC，
∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE＝＝，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
＝﹣﹣（﹣）
＝4π﹣π﹣+2
＝+2
故选：B．

10．解：连接OD，如图，
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，
∴OD＝2OC＝6，
∴CD＝＝3，
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，
∴阴影部分的面积为6π﹣．
故选：A．

11．解：A、连接OA、OC，
∵点O是等边三角形ABC的内心，
∴AO平分∠BAC，
∴点O到AB、AC的距离相等，
由折叠得：DO平分∠BDB'，
∴点O到AB、DB'的距离相等，
∴点O到DB'、AC的距离相等，
∴FO平分∠DFG，
∠DFO＝∠OFG＝（∠FAD+∠ADF），
由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），
∴∠OFD+∠ODF＝（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，
∴∠DOF＝60°，
同理可得∠EOG＝60°，
∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，
∴△DOF≌△GOF≌△GOE，
∴OD＝OG，OE＝OF，
∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，
∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，
∴AD＝CG，AF＝CE，
∴△ADF≌△CGE，
故选项A正确；

B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，
∴DF＝GF＝GE，
∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，
∴B'G＝AD，
∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），
故选项B正确；

C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），
故选项C正确；

D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC﹣S△OFG，
过O作OH⊥AC于H，
∴S△OFG＝•FG•OH，
由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，
故选项D不一定正确；
故选：D．

12．解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，
∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A＝50°，
又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，
∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，
故选：A．
13．解：∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
又∵CD∥AB，
∴AO⊥CD，记垂足为E，
∵CD＝8，
∴CE＝DE＝CD＝4，
连接OC，则OC＝OA＝5，

在Rt△OCE中，OE＝＝＝3，
∴AE＝AO+OE＝8，
则AC＝＝＝4，
故选：D．
14．解：∵∠A＝66°，
∴∠COB＝132°，
∵CO＝BO，
∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣132°）＝24°，
故选：A．
15．解：如图，过A作AE⊥BC于E，
∵AB＝2，∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝1，
又∵BC＝4，
∴阴影部分的面积是×4×1﹣＝2﹣，
故选：A．

二．填空题（共10小题）
16．解：∵半径为10cm的半圆围成一个圆锥，
∴圆锥的母线l＝10cm，圆锥底面半径r＝5cm，
∴圆锥的高h＝＝5cm．
故答案为：5．

17．解：连接BD，如图，
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ACB＝∠D＝40°．
故答案为40．

18．解：∵OA＝，OB＝，AB＝2，
∴OA2+OB2＝AB2，OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，
∴∠OBA＝45°，
∵∠BAD＝18°，
∴∠BOD＝36°，
∴∠ACO＝∠OBA+∠BOD＝45°+36°＝81°，
故答案为：81．
19．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，
∵点O′的坐标是（1，），
∴O′M＝，OM＝1，
∵AO＝2，
∴AM＝2﹣1＝1，
∴tan∠O′AM＝＝，
∴∠O′AM＝60°，
即旋转角为60°，
∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，
∴S△OAC＝S△O′AC′，
∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝，
故答案为：．
20．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
∴DE＝4，
∵∠D＝60°，
∴AD＝8，AE＝4，
连接OD，
∴∠DOE＝60°，
∴2OE＝OD，
∴AE＝OA+OE＝OD+OE＝3OE＝4，
∴OE＝，
∴OD＝，
即⊙O的半径为，
故答案为：，
21．解：如图，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝10，
∴点D是AB中点，
∴CD＝BD＝AB＝5，
连接DF，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD＝90°，
∴BF＝CF＝BC＝4，
∴DF＝＝3，
连接OF，
∵OC＝OD，CF＝BF，
∴OF∥AB，
∴∠OFC＝∠B，
∵FG是⊙O的切线，
∴∠OFG＝90°，
∴∠OFC+∠BFG＝90°，
∴∠BFG+∠B＝90°，
∴FG⊥AB，
∴S△BDF＝DF×BF＝BD×FG，
∴FG＝＝＝，
故答案为．

22．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，
∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，AC＝2．
∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，
∴△ABC≌△A′BC′，
∴∠ABA′＝120°＝∠CBC′，
∴S阴影＝S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′
＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′
＝﹣
＝﹣
＝4π．
故答案为4π．
23．解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，
由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°，
∵小正六边形的面积为cm2，
∴小正六边形的边长为cm，即PM＝7cm，
∴S△MPN＝cm2，
∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心，
∴PG＝PM＝cm，OG＝PM＝，
在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP＝＝7cm，
设OB＝xcm，
∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心，
∴BH＝x，OH＝x，
∴PH＝（5﹣x）cm，
在Rt△PHO中，根据勾股定理得：OP2＝（x）2+（5﹣x）2＝49，
解得：x＝8（负值舍去），
则该圆的半径为8cm．
故答案为：8

24．解：
连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴∠DCO＝90°，
∵∠D＝40°，
∴∠COB＝∠D+∠DCO＝130°，
∴的度数是130°，
∴的度数是360°﹣130°＝230°，
∴∠BEC＝＝115°，
故答案为：115．
25．解：连OA

由已知，M为AF中点，则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴∠AOM＝30°
设AM＝a
∴AB＝AO＝2a，OM＝
∵正六边形中心角为60°
∴∠MON＝120°
∴扇形MON的弧长为： a
则r1＝a
同理：扇形DEF的弧长为：
则r2＝
r1：r2＝
故答案为：：2
三．解答题（共8小题）
26．（1）解：
连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC＝90°，
∵∠FDC＝15°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣15°＝75°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∴OM＝OA＝＝，AM＝OM＝，
∵OA＝OE，OM⊥AC，
∴AE＝2AM＝3，
∴∠BAC＝∠AEO＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴阴影部分的面积S＝S扇形AOE﹣S△AOE＝﹣＝3π﹣；

（2）证明：连接OD，
∵AB＝AC，OB＝OD，
∴∠ABC＝∠C，∠ABC＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，
∴AC∥OD，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵OD过O，
∴DF是⊙O的切线；

（3）证明：连接BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴BE⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴∠FDC＝∠EBC，
∵∠EBC＝∠DAC，
∴∠FDC＝∠DAC，
∵A、B、D、E四点共圆，
∴∠DEF＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠C，
∴∠DEC＝∠C，
∵DF⊥AC，
∴∠EDF＝∠FDC，
∴∠EDF＝∠DAC．
27．证明：（1）连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即∠2+∠3＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠3，
而∠1＝∠B，
∴∠1＝∠3，
∴∠1+∠2＝90°，
即∠OCM＝90°，
∴OC⊥CM，
∴MC是⊙O的切线；
（2）∵EG⊥AB，
∴∠B+∠BFH＝90°，
而∠BFH＝∠4，
∴∠4+∠B＝90°，
∵MD为切线，
∴OC⊥CD，
∴∠5+∠3＝90°，
而∠3＝∠B，
∴∠4＝∠5，
∴△DCF是等腰三角形．

28．（1）证明：连接OC，如图，
∵BC平分∠OBD，
∴∠OBC＝∠CBD，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠CBD，
∴OC∥AD，
而CD⊥AB，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连接OE交AB于H，如图，
∵E为的中点，
∴OE⊥AB，
∵∠ABE＝∠AFE，
∴tan∠ABE＝tan∠AFE＝，
∴在Rt△BEH中，tan∠HBE＝＝
设EH＝3x，BH＝4x，
∴BE＝5x，
∵BG＝BE＝5x，
∴GH＝x，
在Rt△EHG中，x2+（3x）2＝（3）2，解得x＝3，
∴EH＝9，BH＝12，
设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣9，
在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122＝r2，解得r＝，
即⊙O的半径为．

29．解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠DEA＝∠ABC，
∴BC∥DF，
∴∠F＝∠PBC，
∵四边形BCDF是圆内接四边形，
∴∠F+∠DCB＝180°，
∵∠PCB+∠DCB＝180°，
∴∠F＝∠PCB，
∴∠PBC＝∠PCB，
∴PC＝PB；

（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB＝90°，
∴∠ADC＝∠AGB，
∴BG∥DC，
∵BC∥DE，
∴四边形DHBC是平行四边形，
∴BC＝DH＝1，
在Rt△ABC中，AB＝，tan∠ACB＝，
∴∠ACB＝60°，
∴BC＝AC＝OD，
∴DH＝OD，
在等腰三角形DOH中，∠DOH＝∠OHD＝80°，
∴∠ODH＝20°，
设DE交AC于N，
∵BC∥DE，
∴∠ONH＝∠ACB＝60°，
∴∠NOH＝180°﹣（∠ONH+∠OHD）＝40°，
∴∠DOC＝∠DOH﹣∠NOH＝40°，
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠DOC＝20°，
∴∠CBD＝∠OAD＝20°，
∵BC∥DE，
∴∠BDE＝∠CBD＝20°．

30．（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，
则∠BCE＝90°，
∴∠OCE+∠OCB＝90°，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴∠A＝∠D，
∵OE＝OC，
∴∠E＝∠OCE，
∵BC＝CD，
∴∠CBD＝∠D，
∵∠A＝∠E，
∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OBC+∠CBD＝90°，
即∠EBD＝90°，
∴BD是⊙O的切线；
（2）如图2，∵cos∠BAC＝cos∠E＝，
设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x，
∵AB＝BC＝10＝4x，
x＝，
∴EB＝5x＝，
∴⊙O的半径为，
过C作CG⊥BD于G，
∵BC＝CD＝10，
∴BG＝DG，
Rt△CGD中，cos∠D＝cos∠BAC＝，
∴，
∴DG＝6，
∴BD＝12．

31．证明：（1）连接AC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴∠DCO＝∠D＝90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∵OC＝OA，
∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠CAO，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA＝90°，
在△CDA和△CEA中，
∵，
∴△CDA≌△CEA（AAS），
∴CD＝CE；
（2）证法一：连接BC，
∵△CDA≌△CEA，
∴∠DCA＝∠ECA，
∵CE⊥AG，AE＝EG，
∴CA＝CG，
∴∠ECA＝∠ECG，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ACE＝∠B，
∵∠B＝∠F，
∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG，
∵∠D＝90°，
∴∠DCF+∠F＝90°，
∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5°，
∴∠AOC＝2∠F＝45°，
∴△CEO是等腰直角三角形；
证法二：设∠F＝x，则∠AOC＝2∠F＝2x，
∵AD∥OC，
∴∠OAF＝∠AOC＝2x，
∴∠CGA＝∠OAF+∠F＝3x，
∵CE⊥AG，AE＝EG，
∴CA＝CG，
∴∠EAC＝∠CGA，
∵CE⊥AG，AE＝EG，
∴CA＝CG，
∴∠EAC＝∠CGA，
∴∠DAC＝∠EAC＝∠CGA＝3x，
∵∠DAC+∠EAC+∠OAF＝180°，
∴3x+3x+2x＝180°，
x＝22.5°，
∴∠AOC＝2x＝45°，
∴△CEO是等腰直角三角形．

32．（1）证明：如图1，∵PC＝PB，
∴∠PCB＝∠PBC，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠PCB＝180°，
∴∠BAD＝∠PCB，
∵∠BAD＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠PCB＝∠PBC，
∴BC∥DF，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB＝90°，
∴∠ADC＝∠AGB，
∴BG∥CD；
（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，
∴四边形BCDH是平行四边形，
∴BC＝DH，
在Rt△ABC中，∵AB＝DH，
∴tan∠ACB＝＝，
∴∠ACB＝60°，∠BAC＝30°，
∴∠ADB＝60°，BC＝AC，
∴DH＝AC，
①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM＝90°，
∴∠AMD+∠ADM＝90°
∵DE⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∴∠BDE+∠ABD＝90°，
∵∠AMD＝∠ABD，
∴∠ADM＝∠BDE，
∵DH＝AC，
∴DH＝OD，
∴∠DOH＝∠OHD＝80°，
∴∠ODH＝20°
∵∠ADB＝60°，
∴∠ADM+∠BDE＝40°，
∴∠BDE＝∠ADM＝20°，
②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，
由①得：∠ADE＝∠BDN＝20°，∠ODH＝20°，
∴∠BDE＝∠BDN+∠ODH＝40°，
综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．

33．（1）证明：如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB，
∵AC＝BC，
∴AD＝BD，
∵OB＝OC，
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC，
∵DF为⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∴DF⊥AC；
（2）解：如图，连接BG，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BGC＝90°，
∵∠EFC＝90°＝∠BGC，
∴EF∥BG，
∴∠CBG＝∠E，
Rt△BDC中，∵BD＝3，BC＝5，
∴CD＝4，
S△ABC＝，
6×4＝5BG，
BG＝，
由勾股定理得：CG＝＝，
∴tan∠CBG＝tan∠E＝＝＝．