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第十讲 断裂力学
断裂力学的研究对象
构件的断裂机理
1）裂纹的形成；2）裂纹的亚临界扩展；3）裂纹失稳扩展

从力学的方法研究宏观的断裂现象，包括宏观裂纹的扩展、失稳、传播和止裂等。
断裂力学的主要内容
线弹性断裂力学，弹塑性断裂力学，断裂动力学

与材料力学和疲劳理论比较
1．静载
材料力学观点：
断裂力学观点：
2．循环荷载
疲劳观点 ，带裂纹的构件不能使用
断裂力学观点：以裂纹扩展率da/dN作为衡量指标，构件剩余寿命

， 应力强度因子幅度
与疲劳极限相当的是循环荷载门槛值DKth

线弹性断裂力学
2a
1．能量释放率，G准则
由Griffith于20世20年代研究玻
璃强度时提出。
设厚度为B的无限大玻璃板，将
板拉伸至应力s后两端固定，板内单位
体积应变能。
如在板中心切出一长2a的裂纹，则：
1）由于裂纹表面应力消失而释放的弹性应变能为（平面应力）
（椭圆孔解答求出）
2）裂纹形成新表面所需能量为
（g：单位面积表面能）
如：
即：应变能释放率等于形成新表面所需的能量率，则裂纹达到临界状态。
裂纹状态的描述
裂纹扩展
临界状态
裂纹稳定
令： ，
裂纹临界条件：，GIC通常由实验确定。

临界应力： （剩余强度）
临界裂纹长度：

修正的G准则
对于具有一定延性的材料，上述理论完全不适用
延性材料裂纹扩展所释放的应变能不仅用于形成新表面所需的能量，还要克服扩展裂纹所需的塑性功。
延性材料抵抗裂纹扩展的能力包括两部分：形成新表面所需的表面能 g，裂纹扩展所需的塑性变形能P（单位面积）

大部分金属材料：P >> g
裂纹临界条件为：
临界应力： （剩余强度）
临界裂纹长度：

2．裂纹的类型
按裂纹的受力情况分为三类：张开型（I型）、滑开型（II型）、撕开型（III型）。工程中以张开型（I型）裂纹最常见，且易产生低应力脆断。

I型 II型 III型

3．裂纹尖端应力和位移场（Irwin，1958）
1）张开型（I型）裂纹尖端应力和位移场
y
x
r
q
2a

裂纹尖端应力强度因子
平面应变
k =
平面应力

2）滑开型（II型）裂纹尖端应力和位移场

y
x
r
q
2a

3）撕开型（III型）裂纹尖端应力和位移场
y
x
r
q
2a

4．应力和位移场的一般形式
，
1）r ® 0，σij ® ¥（应力奇异性）
2）应力强度因子是代表应力场强度的物理量

σ：名义应力；Y：形状系数

5．应力强度因子和能量释放率的关系
σy
x
Δa
设图示I型裂纹扩展一微小
长度Δa，扩展部分各点的位移

则释放的能量为

II型和III型裂纹
，
μ：剪切弹性模量
平面应力， 平面应变

6．脆性断裂的K准则
KC
KIC
B
KI = KIC
临界应力： （剩余强度）
临界裂纹长度：
KC：平面应力断裂韧度
KIC：平面应变断裂韧度
板厚增加到一定值后，断裂韧度由KC（平面应力断裂韧度）降低至一稳定值KIC（平面应变断裂韧度）。

在平面应力条件下，裂纹尖端有较大范围的塑性变形，线弹性断裂力学K准则不适用（塑性区较小时，经修正后仍可用K准则）。

7．裂纹尖端塑性区的形状和尺寸
a．平面应力情况
主应力

应用Von Mises屈服条件
y
x

得出裂纹尖端塑性区的形状

b．平面应变情况

裂纹尖端塑性区的形状
，

考虑塑性区内塑性变形引起的应力松驰后的塑性区修正为
R = 2r0 （平面应力、平面应变）
对实际的强化材料，裂纹尖端塑性区的形状和尺寸与上述结果有出入。

8．线弹性断裂力学在小范围屈服时的推广
如裂纹尖端塑性区尺寸比裂纹长度小一个数量级以上，工程中一般仍采用线弹性断裂力学，以修正的应力强度因子计算。
σy
x
A
B
C
R
等效模型法
Irwin假设I型裂纹的弹性应
力场因塑性区的形成发生平移，
ry
想像裂纹向前扩展ry，使得按裂
纹长可计算线性解BC部
分，称为等效裂纹长度。
等效模型法：以等效裂纹长度代替裂纹原长对应力强度因子进行修正。

等效裂纹长度和应力强度因子
令按等效裂纹长度计算的应力场在r = R-ry（B点）的应力等于σys，则

：应力松驰后的应力强度因子
σys：y方向屈服应力，σys =σs （平面应力）， （平面应变）
平面应力：
平面应变：
计算步骤
（1）按计算KI作为KI0
（2）以KI0计算ry作为ry0
（3）
（4）以KI1计算ry作为ry1
（5）反复计算至达到精度