初三数学模拟试卷2013115-4.doc

初三数学模拟试卷 2013-1—15
班级 姓名 学号
一、选择题：（每题只有一个正确选项，每题3分，共24分）
1、（ ）抛物线y＝ax2过点(1，－1），则a的值为A、1 B、－1C、 D、－
2、( ）相交两圆的半径分别为4和7，则圆心距可能是A、2　B、3　C、6 D、11
3、（ )方程x2＝2x的根是A、x＝2　　B、x＝0 C、x1=0，x2＝2　D、x1=0,x2=－2
4、（ ）对于函数y=－x2+2x－2使得y随x的增大而减小的x的取值范围是
A、x〉1 B、x≥0 C、x≤0 D、x〈1
5、（ ）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是

–1
3
3

1
（第6题图）
A、20cm2B、20πcm2 C、15cm2D、15πcm2
6、( ）如图，抛物线的对称轴是直线,且经过点P（3，0），则的值为A、0 B、－1 C、 1 D、 2
7、（ ）△ABC内接于⊙O，∠BOC＝130°,则∠A的度数为
A、130°　B、65° C、115°D、65°或115°
8、（ ）对于任何的实数t，抛物线 y=x2 +（2－t） x + t总经过一个固定的点，这个点是
A、(1, 0） B、(－l, 0) C、(－1, 3) D、(l, 3）
二、填空题：（每题3分,共30分)
9、一斜坡的坡度i＝，则它的坡角为.
10、抛物线y＝x2－2x－3的顶点为.
11、正方形ABCD在直线l上无滑动地向右翻转,每一次转动90°,正方形边长为2,则按如图所示转动两次，点B所经过的路线长为。
12、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝,
BC＝2，则sin∠ACD＝　　　　。
13、如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标为1,则不等式〉0的解集为。
14、若函数y＝（m－1)x2＋6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则m＝。
（第17题图）
15、某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是。
16、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2)在二次函数y=(x－1）2+1的
图象上，若x1＞x2＞1，则y1 y2 （填“＞”、“＜"或“=”）．
17、如图，AB为⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，
垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为。
18、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点,且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是．
三、解答题:
19、（本题6分) 计算:。

20、（本题共8分，每小题4分)解方程：
（1）（2)

21、（本题8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）,求:教学楼AB的高度．
(参考数据:sin22°≈ ；cos22°≈；tan22°≈）

22、（本题8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对;C：赞成)并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；
（2)将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区20000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？

23、（本题8分）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B,C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．
（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
(2）求:两次抽出的球上字母相同的概率．

24、（本题10分）东台特产专卖店销售麻虾酱，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种麻虾酱要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克麻虾酱应降价多少元?
（2）在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客，赢得市场,该店应按原售价的几折出售？

25、（本题10分）已知:△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时,求:⊙O的半径．

26、(本题12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1)抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3)若P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,求△APC的面积的范围．

27、(本题12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P= （万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润 （万元）．
(1）若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少？
(2）若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后）的最大值是多少?
（3）根据（1）、(2），该方案是否具有实施价值？

28．（本题满分12分）如图1，平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB。直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF。
（1）若点F的坐标为(，1），AF=.
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；
(2）若，,且AB的长为，其中。如图2,当∠DAF=45°时，求的值和∠DFA的正切值．

（第28题图1） （第28题图2）