chapter不定积分小结.pptx

积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分主要内容主要内容一一.基本概念与性质基本概念与性质 1.原函数与不定积分原函数与不定积分 函数函数f(x)在区间在区间I上的原函数全体上的原函数全体,称为称为f(x)在在I上的上的不定积分不定积分.记为记为2.不定积分的基本性质不定积分的基本性质 二二.基本积分公式基本积分公式 三三.换元法与分部积分法换元法与分部积分法 1.第一换元法第一换元法(凑微分法凑微分法)常见的一些凑微分形式常见的一些凑微分形式:利用三角函数公式利用三角函数公式:倍角公式与积化和差倍角公式与积化和差2.第二换元法第二换元法(1)一般规律如下：当被积函数中含有一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令可令可令可令(2)当分母的阶较高时当分母的阶较高时,可采用倒代换可采用倒代换(3)当被积函数含有两种或两种以上的根式当被积函数含有两种或两种以上的根式时时,可采用令可采用令 (其中其中 为各根指数的为各根指数的最小公倍数最小公倍数)3.分部积分法分部积分法 选择选择u的有效方法的有效方法:LIATE选择法选择法L-对数函数；对数函数；I-反三角函数；反三角函数；A-代数函数；代数函数；T-三角函数；三角函数；E-指数函数；指数函数；哪哪个在前哪个选作个在前哪个选作u.注意注意:(1)分部积分法用于求两类不同函数乘积的积分分部积分法用于求两类不同函数乘积的积分.(2)用分部积分法计算的不定积分类型常见的有用分部积分法计算的不定积分类型常见的有:(3)分部积分法与换元法经常穿插着使用分部积分法与换元法经常穿插着使用.(4)分部积分法常用来推导递推公式分部积分法常用来推导递推公式.四四.有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分 1.有理函数的积分有理函数的积分 先把被积函数化为部分分式之和先把被积函数化为部分分式之和(利用待定系数法利用待定系数法),然后积分然后积分.即将即将化为已知的四种积分来作：化为已知的四种积分来作：2.三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分 方法方法:用积化和差公式进行恒等变形后用积化和差公式进行恒等变形后,再凑微分再凑微分.方法方法:方法方法:方法方法:3.简单无理函数的积分简单无理函数的积分 通过运用变量代换将根号去掉通过运用变量代换将根号去掉五五.常见题型举例常见题型举例注意注意:不是所有初等函数的不定积分或原函数不是所有初等函数的不定积分或原函数(即便存在即便存在)都都是初等函数是初等函数.例如例如等都不能用初等函数表示等都不能用初等函数表示,或者习惯地说或者习惯地说“积不出来积不出来”.“积出来积出来”的只是很小的一部分的只是很小的一部分,而且形式变化多样而且形式变化多样,有的技巧性也很强有的技巧性也很强.因此我们没有必要做太繁或者难因此我们没有必要做太繁或者难的计算不定积分的题目的计算不定积分的题目,应该掌握不定积分的基本计应该掌握不定积分的基本计算法算法.Solution.Solution.Solution.Solution.Solution.Solution.Solution.Solution.Solution.Solution.Solution.Solution.Solution.Solution.The end