ch可降阶的高阶方程.pptx

二阶及二阶以上的微分方程通称为二阶及二阶以上的微分方程通称为高阶方程高阶方程可降阶的方程可降阶的方程通过通过变量替换变量替换降低阶数求解的方程降低阶数求解的方程二、二、型的微分方程型的微分方程 例例4解：解：B B 的轨迹应满足方程的轨迹应满足方程（1 1）列方程）列方程另一方面，另一方面，代入上式，得代入上式，得（2 2）初始条件为）初始条件为（3 3）解方程）解方程可降阶的二阶方程可降阶的二阶方程于是于是分离变量，得分离变量，得积分，得积分，得即即于是于是其倒数为其倒数为两式相减，得两式相减，得积分得：积分得：于是于是B B的轨迹方程为的轨迹方程为三、三、型的微分方程型的微分方程 解解代入原方程得代入原方程得解方程解方程,得得例例8解解代入原方程得代入原方程得 原方程通解为原方程通解为例例91.方程方程代换求解代换求解:可可令令或或一般说一般说,用前者方便些用前者方便些.均可均可.有时用后者方便有时用后者方便.例如例如,2.解二阶可降阶微分方程初值问题需注意的问题解二阶可降阶微分方程初值问题需注意的问题 (1)一般情况一般情况,边解边定常数边解边定常数计算简便计算简便.(2)遇到开平方时遇到开平方时,要根据题意确定正负号要根据题意确定正负号.说明说明:内容小结内容小结可降阶微分方程的解法可降阶微分方程的解法 降阶法降阶法逐次积分逐次积分令令令令