CUMCM2006艾滋病预测问题.pptx

观察、分析、建模数学建模竞赛技巧漫谈(以2006年建模竞赛试题B为例)刘保东山东大学数学与系统科学学院以2006年建模竞赛试题B为例l题目:B题题:艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病疗法的评价及疗效的预测ll艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。l艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。请你完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。(3)艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。附件一l同时服用3种药物（zidovudine,lamivudine,indinavir）的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度。l第1列是病人编号，第2列是测试CD4的时刻（周），第3列是测得的CD4（乘以0.2个/ml），第4列是测试HIV的时刻（周），第5列是测得的HIV（单位不详）。l见原题附件一、观察、分析、建模l数据整理-Excell数据观察 单样本观察 均值观察l启示:选择建模方法-二次曲线拟合l最佳治疗终止时间的确定 二次函数的极值点（或拐点）多目标规划发求解l最佳建模方法:单因素方差分析-显著性检验l问题二的解答:方法一、基本同问题 方法二、双因素方差分析疗法、时间，l问题三的解答（略）问题一的分类处理二、论文评阅中存在的问题l高次多项式拟合l均值拟合l无观察分析过程l选用其他方法：如灰色、模糊、指数平滑、微分方程、时间序列方法、GM(1,1)等l 两个目标函数的量纲统一问题l 假设检验l软件使用问题l无模型l论文写作中的问题三、反思l如何理解建模？l竞赛前的培训l竞赛前的准备l如何写好一篇完整的论文:预祝鲁东大学的同学在全国大学生数学建模竞赛中再创佳绩