不同扩展准则下混凝土断裂全过程分析.pdf

王强等 ： 不 同扩展 准则 下混凝 土断裂全过程分析 不 同扩展 准则 下混凝土断裂全过 程分析 王强 ， 董伟 ， 吴智敏 ， 费晓东 ( 1 大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室 ， ft -7大连1 1 6 0 2 4； 2 大连理工大学工程 力学 系 辽宁大连1 1 6 0 2 4) 【 摘要】 分别采用基于双 K断裂模型和虚拟裂缝模型的裂缝扩展准则， 计算了混凝土三点弯曲梁试件的 荷载 一裂缝 口张开位移曲线( PC MO D曲线) ， 并与试验结果进行了对比， 结果表明： 基于两种模型的裂缝扩展准 则的计算结果与试验结果差别不大， 但采用基于双 K断裂模型的裂缝扩展准则计算的结果与试验结果更为接近。 【 关键词】 混凝土； 裂缝扩展准则； P C M O D曲线； 起裂韧度 【 中图分类号】 T U 3 1 3 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 ( 2 0 1 4 ) 0 9 0 0 0 1 0 4 US I NG D F ERENT CRACK P R0lP AGATI oN CRI TEI oNS To ANAL YS I S THE CoM P LETE F RACTURE PRoCES S oF CoNCRETE WA N G Q i a n g ， D O N G We i ， WU Z h i rai n ， F E I X i a o d o n g ( S t a t e K e y L a b o r a t o r y o f C o s t a l a n d O f f s h o r e E n g i D a l i a n U n i v o f T e c h n o l o g y ， L i a o n i n g D a l i a n 1 1 6 0 2 4 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： T wo c r a c k p r o p a g a t i o n c ri t e ri o n s b a s e d o n d o u b l e - K mo d e l a n d fi c t i t i o u s c r a c k mo d e l w e r e i n t r o d u c e d t o d e r i v e t h e l o a d c r a c k mo u t h o p e n i n g d i s p l a c e me n t c u r v e s ( P C MO D) o f t h r e e p o i n t b e n d i n g b e a ms ma d e w i t h c o n c r e t e T h e r e s u l t s i n d i c a t e tha t P C MOD c u r v e s c a l c u l a t e d u s i n g t h e c r i t e r i o n s b a s e d o n d o u b l e K mo d e l a n d fi c t i t i o u s c r a c k mo d e l a r e b a s i c a l l y c o n s i s t e n t ， wh i l e the p e a k l o a d p r e d i e t e d b y the p r o p a g a t i o n b a s e d o n d o u b l e K mo d e l i s mo r e a c c u r a t e t h a n u s i n g fi c t i t i o u s c r a c k mod e 1 Ke y wo r d s： c o n c r e t e； c r a c k pr o pa g a t i o n c r i t e rio n； P CMOD c u rve s； i n i t i a l f r a c t u r e t o ug h n e s s 0 引 言 C a r p i n t e r i 和 Ma s s a b 6 针对虚 拟裂缝 模型 提 出 了用应力强度 因子表征 的裂缝扩展 准则 ， 该 准则 认 为 裂缝处于临界状态时， 其裂尖 的应力强度因子为零 ， 即裂缝尖端由外力引起的应力强度因子 与粘聚力 引起的应力强度因子 之差 K 等于0时裂缝开始扩 展 。众多学者应 用此 准则 对 素混凝 土 I型 裂缝 、 复合型裂缝扩展全过程进行了分析， 其计算结果与试 验吻合良好。徐世娘和赵国藩在线弹性断裂力学的 基础上 考虑 了粘 聚区 的作 用， 提 出了双 K断裂 准 则 。模型采用两个参数起裂断裂韧度 g m l失稳 韧 度 作为控制参数。且有 K 芝= K I + ， 为峰值 荷载时， 骨料粘聚力导致的粘聚韧度增值。众多研究 结果表明， 双 断裂参数是反映混凝土材料 内在属性 的固有参数， 但是双 K断裂准则中两个参数并不独 立 ， 且 准则并 未 考虑失 稳 后 的裂 缝 扩展过 程 ， 因而 该 模 型只能作为裂缝 的状 态判据 ， 而 无法分 析裂 缝扩 展 全过程。吴智敏和董伟 引 在双 K断裂模型的基础上 基金项目 国家自然科学基金项目( 5 1 1 0 9 0 2 6 ， 5 1 1 2 1 0 0 5 ) 将起裂韧度 KI 作为材料参数 ， 提出了 I型裂缝扩展 准则与 I一复合型裂缝扩展准则。其 I型裂缝扩 展准则认为当裂尖处外荷载引起的应力强度因子 群 与粘聚力产生的强度 因子 矸 之差大于起裂韧度 时， 裂缝开始扩展。D o n g和 wu J 叫采用该扩展准则 计算了三点弯曲梁及无限大板的 PC MO D曲线与 K 阻力曲线， 计算结果与试验结果吻合良好。 上述两种准则从不同的断裂机理出发， 具有相似 的表达 ， 原理却完全不同。基于虚拟裂缝模型的裂缝 扩展准 则认 为 ， 由于屈 服应 力 的限制 ， 临界状 态 时 ， 裂 缝尖端应力 为屈服应 力 ， 应 力场 不存 在奇异 性 。而 基 于双 K断裂模型的裂缝扩展准则却认为混凝 土作为 一 种半脆性材料， 其裂尖仍然存在一定的奇异性 ， 裂 尖处的应力强度因子值应该为起裂韧度。鉴于此， 有 必要对两种准则的差别进行研究。为此， 文中分另 J 噪 用裂尖处应力 强 度 因子 为零 的裂缝 扩 展准 则 以及 以 起裂韧度为参数的裂缝扩展准则 ， 计算了混凝土三点 弯曲梁荷载 一裂缝 口张开位移曲线， 并与试验结果进 2 低温建筑技术 2 0 1 4年第 9期 ( 总第 1 9 5期 ) 行 比较。 1 裂缝扩展 准则 1 1 基于虚拟裂缝模型的裂缝扩展准则( K =K 一 = 0准则 ) 对于混凝土材料来说 ， 在外荷载的作用下， 裂尖 会形成大量的微裂缝， 如图 1 所示。微裂区内的材料 已变为不连续的松散介质， 但他们仍能传递一部分应 力。随着微裂区变形 的增大， 其传递的应力降低 ， 直 至微裂缝相互贯通， 最终形成宏观裂缝， 缝间传递的 应力降为 零。H i l l e r b o r g 【 2 受 D u g d a l eB a r e n b l a t t 模 型 的启发 ， 将裂尖前端的微裂损伤区集成为一条 虚拟的 裂缝 ， 并 认 为在 虚 拟裂缝 上 ， 作 用有 随张 开位 移增大而减小的粘聚力， 直至位移达到一定值 ， 粘聚 力降为零 ， 形成宏观裂缝。根据 DB模型的原理， 若 将物理裂尖移至虚拟裂缝尖端， 由于粘聚力的作用 ， 数学裂尖处应 力奇异性 消失 ， 因而该点处 应力 强度 因 子为零， 如图2所示。此时， 裂尖处应力值为混凝土抗 拉强度 ， 裂尖处应力强度因子 = 群 一 = 0 。这里 为由外荷载引起的应力强度因子， 为粘聚力引 起 的应 力强度因子 。当 = K 一矸 0时 ， 表 明外荷 载张开裂缝 的能力大 于粘 聚力 闭合裂缝 的能 力 ， 裂缝 向前扩展。文中根据上文论述原理使用 F O R T R A N语 言编译了相关程序， 并应用于下文的计算。 时( 图 3中的 0点 到 A点 ) 裂缝没有 扩展 ， 因此可用线 弹性断裂力学求解裂尖处的应力强度因子。A点时荷 载为起裂荷载 P ， 裂缝长度为初始缝长 a 。 。此时裂 尖处的应力强度因子为 。如果荷载从 P 继续增 加至 P ( 图3中A点到 B点) ， 由于裂缝的扩展 ， 导致 PC M O D曲线 出现非 线性。根据线性渐进叠加假 设， B点时对应于荷载 P ， 有效裂缝长度为 ： + o 一 。 n 一 为 B时刻虚拟裂缝 的扩展长度 。如果 此 时在 B点卸载， 则荷载 一裂缝 口张开位移曲线将沿着 直线 B O卸载至零点。卸载完成后， 若继续加载 ， 荷载 将沿着 O B线性增 长至 P 。此 时 ， B点 的状 态可 以解 释为有效缝长为 吼 的试件的起裂点。注意此时裂缝 上作用有长度为 一 的粘聚力 。因此在 B点处有 ： K |= 一确 ( 1 ) 式 中， K I 为有效缝长 为 口 时 的起裂 韧度 ； 为外 荷载 P 在等效裂尖处引起的应力强度因子； 为作 用在 口 上的粘聚力在等效裂尖处引起的应力强度 因子。依次类推， PC MO D曲线中非线性段上的任 一 点 D都有 ： I = 硝 一 ( 2 ) 式中， 为D点对应的起裂韧度； 砖为D点对应的 外荷载在等效裂尖处引起的应力强度因子； 为作用在 上的粘聚力在等效裂尖处引起的应力强度因子。 _ _ 窒 L 篷 图1实际裂缝扩展 图2 虚拟裂缝裂尖应力分布 1 2 基于双 断裂模型的裂缝扩展准则( K l ：K 一 = 准则 ) 根据双 断裂准则和线性渐进叠加假设r l 引， 裂缝 的扩展过程 可以由图 3解 释 。图 3中 ， A、 C两个点 的 状态分别对应于双 断裂准则 中的裂缝稳定扩展 的 起点和裂缝失稳扩展的起点。当荷载从 0增长至 P O 裂缝口张开位移 图3 线性渐进叠加假设 根据双 K断裂理论。 ： 是一个与有效裂缝长度 无关的材料参数， 因此 = 。从而整个裂缝扩展 过程又可表述为 一 时， 裂缝开始扩展。由 此， 裂缝起裂和扩展条件都可以用一个材料参数 础 来表征。关于此准则的详细信息及有限元程序见文 献 7 一 1 0 2 计算结 果对 比 文中首先进行了三点弯曲梁的断裂试验 ， 试件几 何尺寸见图4 。试验所用混凝土的材料参数见表 1 ， 混 凝土软化本构选用 P e t e r s o n l I 双线性软化曲线。随后 文中分别采用两种准则对试验工况进行了计算。 王强等： 不同扩展准则下混凝土断裂全过程分析 3 S = 8 0 0 图4 三点弯曲粱 ( m m ) 计算曲线与试验曲线的比较见图5 。从图5 ( a ) 中 0 0 O2 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2 1 4 裂缝 口张开位移 m m 一 一 = 准则 。 。 试验 l 试验2一试验3 ( a ) 计算曲线 可以看出采用 K 。 = 准则预测的最大荷载包括 P C MO D曲线峰后下降段与试验结果吻合。 表 1 试验材料参数 00 02 04 06 0 8 1 O 1 2 1 4 裂缝 口张开位移 m m = o 准则 试验 l 试验2 试验3 ( b ) 试验曲线 图5 计算结果与试验结 果对比 良好 ， 其最大荷载相对试验平均值 的误差仅为 4 3 。而从图 5 ( b ) 可观察到采用 K 。 = 0准则计算的 最大荷载低于试验值。其相对试验平均值的误差为 1 3 4 。如图6所示为两种准则计算结果的对比。由 图 6可知 ， 两种准则预测 的 PC M O D曲线 基本 一 致 ， 而采用 = 0准则预测的最大荷载低 于采用 K i = 准则的预测值 ， 但是二者预测的最大荷载相对差别仅 为 9 3 。 暴 椽 裂缝 口张开位g ra m K I= 准则 一 = 0 准则 图6 计算结 果对 比 3结 语 文中分别采用基于虚拟裂缝模型的裂缝扩展准 则( 墨 = 一 矸 = 0准则) 以及基于双K断裂模型的裂 缝扩展 准则( K 。 =K 一 ： 准则 ) ， 计 算 了混 凝 土 三点弯曲梁试件 的荷载 一裂缝口张开位移 曲线 ( P C MO D ) ， 并与试验结果对比后得到如下结论 ： ( 1 ) 两种准则计算的 PC M O D曲线差别不大 ， 仅在最大荷载有些许差别 ， 但最大荷载的相对差别仅 为 9 3 。 ( 2 ) 与试 验对 比的结 果表 明 K 。 =K l，n l 准 则 的预 测值与试验结果吻合最好 ， 其相对试验最大荷载的平 均值仅为4 3 。而 K I = 0准则的计算结果低于试验 值， 其误差为 1 3 4 。 参 考文献 1 C a r p i n t e r i A， M a s s a b 6 R R e v e r s a l i n f a i l u r e s c a l i n g t r a n s i t i o n o f fi b r o u s c o m p o s i t e s J J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s ， A S C E ， 1 9 9 7 ， 1 2 3 ( 2) ： 1 0 71 1 4 2 H i l l e r b o r g A ， M o d 6 e r M， P e t e r s s o n P E A n a l y s i s o f c r a c k f o r m a t i o n a n d c r a c k g r o wt h i n c o n c ret e b y me a n s o f f r a c t u r e me c h a n i c s a n d fi n i t e e l e m e n t s J C e m e n t a n d C o n c re t e R e s e a r c h ， 1 9 7 6 ， 6 ( 6 ) ： 7 7 37 8 1 3 B i t t e n c o u r t T N， I n g r a ff e a A R ， L l o r c a J S i m u l a t i o n o f a r b i t r a r y C O - h e s i v e c r a c k p r o p a g a t i o n M B a z a n t Z F r a c t u re M e c h a n i c s o f C o n c r e t e S t r u c t u r e s Ox f o r d s h i r e ： T a y l o r Fr a n c i s Gr o u p 1 9 9 2：3 3 9 3 5 0 4 Y a n g Z ， D e c k s A F u l l y a u to m a t i c m o d e l l i n g o f c o h e s i v e c r a c k g r o wt h u s i n g a fin i t e e l e me n t- s c a l e d b o u n d a r y fin i t e e l e me n t C O D - p i e d m e t h o d J E n g i n e e ri n g F r a c t u r e M e c h a n i c s ， 2 0 0 7 ， 7 4 ( 1 6 ) ： 2 5 4 7 2 5 7 3 5 M s N， B e l y t s c h k o E x t e n d e d fi n i t e e l e m e n t m e t h o d f o r c o h e s i v e 8 目一 一 0 耜 冬镛掉 0 鲫 硼 z 盈一 稼 4 低温建筑技术 2 0 1 4年第9 期( 总第 1 9 5 期) 国内外规程对高强钢脆断相关规定 比较 林云 王元清 石永久 ( 1 福州外语外贸学院管理学院 福州3 5 0 2 0 2： 2 土木工程安全与耐久教育部重点实验室 清华大学 土木工程 系。 北京1 0 0 0 8 4) 【 摘要】 脆性断裂是钢结构规范应考虑的一个重要因素， 特别是寒冷地区国家的规范编制。将我国相关 的钢结构设计规范及标准与香港、 澳大利亚、 欧美 、 英国、 日本有关高强钢脆性断裂方面的规范及标准规定作了分 析比较。总结出这些规范的规定深入考虑本土的温度， 且富有本国的特色。通过同条件下对不同规范中高强度 钢的断裂韧度 KI 与 J 积分断裂韧性的算例表明： 中国标准参考了国际标准， 其 K I 的条件计算值小于美国标准 所计算的； 英国标准计算的 J 积分试验当量大于我国标准所计算的， 而美国标准所计算的J 积分试验当量最小。 【 关键词】 脆性断裂； 高强度钢； 钢结构设计规范 【 中图分类号 】 T U 3 9 2 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 ( 2 0 1 4 ) 0 9 0 0 0 4 0 4 1 各 国规范 相关脆 性断裂简述 钢结构暴露在低温 中工作 ， 焊接工艺不当， 构件 节点连接不 到位 以及 应 力集 中等均 较大 降低 钢结 构 的韧性性 能。在 G B 5 0 0 1 7 2 0 0 3我 国的现 行 钢结 构 设计规范 里增加 了 Q 4 2 O和 Q 3 9 0高强钢低温冲击 韧性的要求， 但暂无考虑防脆断问题。香港钢结构规 范 对 4 6 0 MP a及 3 8 0 MP a高强钢冲击韧性作 了具体 规定。并要求应保证对接焊节点或较厚双面角焊钢 厚度方向的抗拉性能 ， 避免脆性断裂。 A s 4 1 0 0 s u p p l 一1 9 9 9 澳大利亚 钢结构设计 规范 详细地介绍钢结构的脆性断裂 ， 并规定如果应力消除 或正火能够被接受 ， 关 于冶炼 任何一 个过 程对材料 性 能或焊缝的影响 ， 应从钢材制造商索求建议。 A N S I A I S C 3 6 0 0 5 美 国钢 结构 规范 规定 对于 在低温中服役的构件 ， 特别是那些承受冲击震动载荷 的， 应有钢材高缺 口韧性 的保证。往往避开应力集 中、 处理好设计细节以及 良好的冶金工艺是 防止钢构 件脆断 的最有效方式 。 B S 5 9 5 01 ： 2 0 0 0英国规范 针对性修订了防脆 断分条款， 包括对侧扭屈曲、 局部屈曲及整体屈曲、 摇 摆杆件的失稳及连续性倒塌的防治等 呲 外还针对 一 些组合变形构件 ， 如拉压与弯曲组合构件、 双向弯 曲构件、 弯扭组合构件和偏心拉压组合构件的刚度、 抗扭强度 、 抗剪强度及耐脆断 性能等 的要求 。 E N 1 9 9 31 1 2 专门针对高强度钢结构( 屈服 强度高达 S 7 0 0等级) 最大使用板厚及最低使用温度 的夏 比冲击功值做 相应的补 充规定 ， 且考虑 脆性 断裂 的因素 。 基金项目 国家自 然科学基金项 目( 5 1 1 7 8 2 4 4和5 1 3 7 8 2 8 9 ) o OO OO o O oO OO 0O 0O o O OO oo OO O 0 O0 OO OO Oo oo O0 O O 0O 0O O O O0 0O OO 0O o O OO OO OO O O 0O OO O 0 OO OO Oo oO 0O OO oo O0 OO oO o O 0 c r a c k g r o w t h J E n g i n e e ri n g F r a c t u re Me c h a n i c s ， 2 0 0 2 ， 6 9 ( 7) ： 8 1 3 8 3 3 6 徐世娘， 赵国藩 混凝土结构裂缝扩展的双 K断裂准则 J 土木工程学报 ， 1 9 9 2， 2 5 ( 2 ) ： 3 23 8 7 吴智敏。 董伟 ， 刘康， 杨树桐 混凝土 I 型裂缝扩展准则及裂缝 扩展全过程的数值模拟 J 水利学报， 2 0 0 7 ， 3 8 ( 1 2 ) ：1 4 5 3 1 4 5 9 8 吴智敏， 董伟， 许青 混凝土 I一复合型裂缝扩展准则及扩 展全过程的数值模拟 J 水利学报， 2 0 0 9 ， 4 0 ( 2 ) ： 1 8 0 1 8 7 9 D o n g W， W u Z ， Z h o u X C a l c u l a t i n g c r a c k e x t e n s i o n r e s i s t a n c e o f c o n c re t e b a s e d o n a n e w c r a c k p r o p a g a t i o n c ri t e ri o n J C o n s t rnc t i o n a n d B u i l d i n g M a t e ri a l s ， 2 0 1 3， 3 8 ( 1 ) ： 8 7 9 8 8 9 1 0 D o n g W， Z h o u X， Wu z O n f rac t u re p r o c e s s z o n e a n d c r a c k e x t e n s i o n r e s i s t a n c e o f c o n c r e t e b a s e d o n i n i t i al f r a c t u re t o u g h n e s s J C o n s t r u c t i o n a n d B u i l d i n g Ma t e ri als ， 2 0 1 3， 4 9 ( 1 2 )： 3 5 2 3 6 3 1 1 D u g d a l e D S Y i e l d i n g o f s t e e l s h e e t s c o n t a i n i n g s l i t s J J o u r n a l o f t h e Me c h a n i c s a n d P h y s i c s o f S o l i d s 1 9 6 0， 8 ( 2 )： 1 0 01 0 4 1 2 B a r e n b l a t t G I T h e f o r m a t i o n o f e q u i l i b r i u m c r a c k s d u ri n g b r i t tl e f rac t u reG e n e r al i d e a s a n d h y p o t h e s e s Ax i all ys y mme t ric c rac k s J J o u r n al o f A p p l i e d M a t h e m a t i c s a n d M e c h a n i c s ， 1 9 5 9 ， 2 3 ( 3 ) ： 6 2 2 6 3 6 1 3 X u S ， R e i n h a r d t H w D e t e r m i n a t i o n o f d o u b l eK c ri t e ri o n f o r c r a c k p r o p a g a t i o n i n qu a s i b ri t t l e f r a c t u r e ， P a r t：A n al y t i c a l e v alu a t i n g a n d p rac t ic al me a s u rin g me t h o d s f o r t h ree p o i n t b e n d i n g n o t c h e d b e a m s J I n t e rn a t i o n al J o u r n al o f F ra c t u re， 1 9 9 9 ， 9 8 ( 2 ) ：1 5 11 7 7 1 4 P e t e r s s o n P E C r a c k g r o w t h a n d d e v e l o p m e n t o f f ra c tu re z o n e s i n p l a i n c o n c re t e a n d s i m i l a r m a t e ri al s R T V B M一1 0 0 6 ， L u n d ： Di v i s i o n o fBu i l d i n g Ma t e rials ， L u n d I n s t it u t e o fT e c h n o l o g y， 1 9 8 1 收稿日期】 2 0 1 4 0 5 04 作者简介 王强( 1 9 8 8一) ， 男， 内蒙古赤峰人 ， 硕士， 从事 混凝 土断裂力学研究 。