方案设计与决策型问题样本.doc

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52.方案设计与决策型问题

解答题
1、 ( 北京四中五模) 我们知道, 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件, 使这两个三角形全等.请你仿照方案( 1) , 写出方案( 2) 、 ( 3) .
解: 设有两边和一角对应相等的两个三角形.
方案( 1) : 若这角恰好是直角, 则这两个三角形全等.
方案( 2) : .
方案( 3) : .
答案: 方案( 2) : 该角恰为两边的夹角时; ( 3分)
方案( 3) : 该角为钝角时.( 6分)

2、 ( 浙江省杭州市模拟23) 为执行中央”节能减排, 美化环境, 建设美丽新农村”的国策, 我市某村计划建造A、 B两种型号的沼气池共20个, 以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、 使用农户数及造价见下表:
型号
占地面积
(单位:m2/个 )
使用农户数
(单位:户/个)
造价
(单位: 万元/个)
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2, 该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)经过计算判断, 哪种建造方案最省钱．
解: (1) 设建造A型沼气池 x 个, 则建造B 型沼气池(20－x )个
依题意得: 解得: 7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7, 8 , 9 , ∴满足条件的方案有三种 .
(2)设建造A型沼气池 x 个时, 总费用为y万元, 则:
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0, ∴y 随x 增大而减小,
当x=9 时, y的值最小, 此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为: 建造A型沼气池9个, 建造B型沼气池11个．
解法②:由(1)知共有三种方案, 其费用分别为:
方案一: 建造A型沼气池7个, 建造B型沼气池13个,
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分
方案二: 建造A型沼气池8个, 建造B型沼气池12个,
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分
方案三: 建造A型沼气池9个, 建造B型沼气池11个,
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.

3、 ( 浙江省杭州市中考数学模拟22)( 根据初中学业考试总复习P23例3改编) (
中国云南盈江发生地震, 某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资, 准备租用甲、 乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨, 乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。
(1)若一共租用了9辆货车, 且使救灾物资一次性地运往灾区, 共有哪几种运货方案?
(2)若甲、 乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、 3500元,在(1)的方案中, 哪种方案费用最低? 最低是多少?
(3) 若甲、 乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下, 还有没有费用更低的方案? 若有, 请直接写出该方案和最低费用, 若没有, 说明理由。( 租车数量不限)
答案:
解: ( 1) 设甲型汽车x辆, 则乙型汽车( 9-x) 辆

解得 2分
因为x是整数, 因此能够是2, 3, 4.
即有甲型车2辆乙型车7辆; 甲型车3辆乙型车6辆;
甲型车4辆乙型车5辆三种方案 2分
( 2) 设车辆总费用为w元
则 2分
因为k=500大于0, 因此当x取最小值2时,
费用最小。 2分
( 3) 有。甲型车3辆乙型车5辆. 2分

4、 ( 北京四中模拟26)
某公司经过市场调研, 决定从明年起对甲、 乙两种产品实行”限产压库”, 计划这两种产品全年共生产20件, 这20件的总产值P不少于1140万元, 且不多于1170万元。已知有关数据如下表所示:
产品
每件产品的产值
甲
45万元
乙
75万元

（1） 设安排生产甲产品X件( X为正整数) , 写出X应满足的不等式组;
（2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。
答案: ( 1) 1140≤45x+75(20-x)≤1170
(2)11≤x≤12∵x为正整数∴当x=11时, 20-11=9当=12时20-12=8
∴生产甲产品11件, 生产乙产品9件或 生产甲产品12件, 生产乙产品8件。

5、 ( 北京四中模拟28)
据悉, 上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会, 届时将有两个方案提供听证。如图( 1) , 射线OA、 射线OB分别表示现行的、 方案一的每户每月的用水费y( 元) 与每户每月的用水量x( 立方米) 之间的函数关系, 已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元; 方案二如图( 2) 表格所示, 每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定, 且第一、 二、 三级的用水价格之比为1︰1.5︰2( 精确到0.01元后) ．
（1） 写出现行的用水价是每立方米多少元?
（2） 求图( 1) 中m的值和射线OB所对应的函数解析式, 并写出定义域;
（3） 若小明家某月的用水量是a立方米, 请分别写出三种情况下( 现行的、 方案一和方案二) 该月的水费b( 用a的代数式表示) ;
图( 1)
x( 立方米)
y( 元)
92
50
O
A
B
m
（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图( 3) 所示, 估计小明会赞同采用哪个方案? 请说明理由。
图( 2)
级数
水量基数
( 立方米)
调整后价格
( 元/立方米)
第一级
0~15( 含15)
2.61
第二级
15~25( 含25)
3.92
第三级
25以上
n

用水量( 立方米)
月份数( 个)
1
2
3
4
13
14
15
16
17
( 注: 每小组含最小值不含最大值)
小明家每月用水量频数分布直方图( 08.6~09.3)
图( 3)

答案: 解: ( 1) 现行的用水价为1.84元/立方米
( 2) 因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米,
因此m=2.8×50=140
设OB的解析式为y=kx( x≥0) , 则140=50k, 因此k=2.8
因此y =2.8x( x≥0)
( 3) 现行的情况下: b=1.84a
方案一的情况下: b=2.8 a
因为第一、 二、 三级的用水价格比为1︰1.5︰2,
因此n=5.22元/立方米
方案二的情况下: ①当0≤a≤15时, b=2.61a
②当15＜a≤25时, b=3.92a
③当x＞25时, b=5.22a
( 4) 估计小明赞同方案一
因为小明家的平均月用水量超过了15立方米,
此时方案一的水价2.8元＜方案二的水价3.92元, 因此, 她可能会赞同方案一

6、 ( 浙江杭州二模) 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时, 每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:
方案一: 提高价格, 但这种商品每个售价涨价1元, 销售量就减少10个;
方案二: 售价不变, 但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p = ;
试经过计算, 请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案? 请说明你判断的理由!
答案: 解: 设涨价x元, 利润为y元, 则
方案一:
∴方案一的最大利润为9000元;
方案一:
…… 4′
∴方案二的最大利润为10125元;
…… 2′
∴选择方案二能获得更大的利润。

7、 ( 浙江杭州二模)

A
B
C

D
G
o
第24题
如图, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形ABCD的边AB在x轴上, 且AB=3, BC=, 直线y=经过点C, 交y轴于点G。
( 1) 点C、 D的坐标分别是C( ) , D( ) ;
( 2) 求顶点在直线y=上且经过点C、 D的抛物
线的解析式;
( 3) 将( 2) 中的抛物线沿直线y=平移, 平移后
的抛物线交y轴于点F, 顶点为点E( 顶点在y轴右侧) 。
平移后是否存在这样的抛物线, 使⊿EFG为等腰三角形?
若存在, 请求出此时抛物线的解析式; 若不存在, 请说明理由。
答案: ( 1)
…… 2′
( 2) 由二次函数对称性得顶点横坐标为, 代入一次函数, 得顶点坐标为( , ) ,
∴设抛物线解析式为, 把点代入得,
∴解析式为
( 3) 设顶点E在直线上运动的横坐标为m, 则
…… 2′
∴可设解析式为
①当FG=EG时, FG=EG=2m, 代入解析式得:
, 得m=0(舍去), ,
…… 2′
此时所求的解析式为: ;
②当GE=EF时, FG=4m, 代入解析式得:
, 得m=0(舍去), ,
…… 2′
此时所求的解析式为: ;
③当FG=FE时, 不存在;

B组
三、 解答题

1．( 天一实验学校 二模) 五一节假日, 爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩, 进入方特大门, 看见游客特别多, 小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．
⑴于是爸爸咨询导游后, 让小宝上午先从A: 太空世界; B: 神秘河谷中随机选择一个项目, 下午再从C: 恐龙半岛; D: 儿童王国; E: 海螺湾中随机选择两个项目游玩, 请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式．( 用字母表示)
⑵在⑴问的随机选择方式中, 求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率．
答案:
⑴画树状图: 列表:
下午
上午
CD
CE
DE
A
ACD
ACE
ADE
B
BCD
BCE
BDE

或

画树状图或列表正确
⑵=或.

2．( 天一实验学校 二模) 阅读下列材料:
小明遇到一个问题: 5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示, 将它们分割后拼接成一个新的正方形.她的做法是: 按图2所示的方法分割后, 将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处, 依此方法继续操作, 即可拼接成一个新的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题:
( 1) 现有5个形状、 大小相同的矩形纸片, 排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求: 在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形( 画出一个符合条件的平行四边形即可) ;
( 2) 如图4, 在面积为2的平行四边形ABCD中, 点E、 F、 G、 H分别是边AB、 BC、 CD、 DA的中点, 分别连结AF、 BG、 CH、 DE得到一个新的平行四边形MNPQ, 请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小( 画图表明探究方法并直接写出结果) .

答案:
⑴如图中平行四边形即为所求。
⑵如图
平行四边形MNPQ面积为

3．( 天一实验学校 二模) 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究, 为投资商在甲、 乙两地生产并销售该产品提供了如下成果: 第一年的年产量为( 吨) 时, 所需的全部费用( 万元) 与满足关系式, 投入市场后当年能全部售出, 且在甲、 乙两地每吨的售价, ( 万元) 均与满足一次函数关系．( 注: 年利润＝年销售额－全部费用)
( 1) 成果表明, 在甲地生产并销售吨时, , 请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额, 并求年利润( 万元) 与之间的函数关系式;
( 2) 成果表明, 在乙地生产并销售吨时, ( 为常数) , 且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值; {出自:中国.学考.频道X.K.100..COM}
( 3) 受资金、 生产能力等多种因素的影响, 某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨, 根据( 1) , ( 2) 中的结果, 请你经过计算帮她决策, 选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
答案:
解: ( 1) 甲地当年的年销售额为万元;
．
( 2) 在乙地区生产并销售时,
年利润．
由, 解得或．
经检验, 不合题意, 舍去, ．
( 3) 在乙地区生产并销售时, 年利润,
将代入上式, 得( 万元) ; 将代入,
得( 万元) ．, 应选乙地．

4. ( 浙江慈吉 模拟) 如图1, 矩形铁片ABCD的长为, 宽为; 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);
(1)如图2, M、 N、 P、 Q分别是AD、 AB、 BC、 CD的中点, 若将矩形铁片的四个角去掉, 只余下四边形MNPQ, 则此时铁片的形状是_______________, 给出证明, 并经过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;
(2)如图3, 过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、 AD于点E、 F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;
①当BE=DF=时, 判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔, 并说明理由;
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔, 请直接写出线段BE的长度的取值范围
图2
图1
图3

答案:
( 1) 是菱形
如图, 过点M作MG⊥NP于点G
M、 N、 P、 Q分别是AD、 AB、 BC、 CD的中点
△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ
MN=NP=PQ=QM
四边形MNPQ是菱形

MN=
MG=
此时铁片能穿过圆孔
( 2)
① 如图, 过点A作AH⊥EF于点H, 过点E作EK⊥AD于点K
显然AB=,
故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔
过点A作EF的平行线RS, 故只需计算直线RS与EF之间的距离即可
BE=AK=, EK=AB=, AF=
KF=, EF=
∠AHF=∠EKF=90°, ∠AFH=∠EFK
△AHF∽△EKF
可得AH=
该直角梯形铁片不能穿过圆孔
② 或

5．( 杭州三月月考) 某公司有型产品40件, 型产品60件, 分配给下属甲、 乙两个商店销售, 其中70件给甲店, 30件给乙店, 且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润( 元) 如下表:

型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
( 1) 设分配给甲店型产品件, 这家公司卖出这100件产品的总利润为( 元) , 求关于的函数关系式, 并求出的取值范围;
( 2) 若公司要求总利润不低于17560元, 说明有多少种不同分配方案, 并将各种方案设计出来;
( 3) 为了促销, 公司决定仅对甲店型产品让利销售, 每件让利元, 但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变, 问该公司又如何设计分配方案, 使总利润达到最大?

答案:
依题意, 甲店型产品有件, 乙店型有件, 型有件, 则
( 1)
．
由解得．
( 2) 由,
．
, , 39, 40．
有三种不同的分配方案．
①时, 甲店型38件, 型32件, 乙店型2件, 型28件．
②时, 甲店型39件, 型31件, 乙店型1件, 型29件．
③时, 甲店型40件, 型30件, 乙店型0件, 型30件．
( 3) 依题意:

．
①当时, , 即甲店型40件, 型30件, 乙店型0件, 型30件, 能使总利润达到最大．
②当时, , 符合题意的各种方案, 使总利润都一样．
③当时, , 即甲店型10件, 型60件, 乙店型30件, 型0件, 能使总利润达到最大．

6. ( 深圳市全真中考模拟一) 某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖, 装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、 小两种包装, 大包装每包50片, 价格为30元; 小包装每包30片, 价格为20元, 若大、 小包装均不拆开零售, 那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

答案: 解: 根据题意, 可有三种购买方案;
方案一: 只买大包装, 则需买包数为: ;
由于不拆包零卖．因此需买10包．所付费用为30×10=300(元) … (1分)
方案二: 只买小包装．则需买包数为:
因此需买1 6包, 所付费用为1 6×20＝320(元) ……… (2分)
方案三: 既买大包装．又买小包装, 并设买大包装包．小包装包．所需费用为W元。
则…………( 4分)
…………( 5分)
∵, 且为正整数,
∴9时, 290(元)．
∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时, 所付费用最少．为290元。
………………………………………………………………( 7分)
答: 购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时, 所付费用最少为290元。

7.( 浙江杭州靖江 模拟) (本小题满分10分)
某工厂计划为某山区学校生产A, B两种型号的学生桌椅500套, 以解决1250名学生的学习问题, 一套A型桌椅( 一桌两椅) 需木料0.5m, 一套B型桌椅( 一桌三椅) 需木料0.7 m, 工厂现有库存木料302 m．
( 1) 有多少种生产方案?
( 2) 现要把生产的全部桌椅运往该学校, 已知每套型桌椅的生产成本为100元, 运费2元; 每套B型桌椅的生产成本为120元, 运费4元, 求总费用y( 元) 与生产A型桌椅x( 套) 之间的关系式, 并确定总费用最少的方案和最少的总费用．( 总费用生产成本运费)
( 3) 按( 2) 的方案计算, 有没有剩余木料? 如果有, 请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅, 最多还能够为多少名学生提供桌椅; 如果没有, 请说明理由．
答案: 解( 1) 设生产型桌椅套, 则生产型桌椅套, 由题意得

解得
因为是整数, 因此有11种生产方案． (4分)
( 2)
, 随的增大而减少．
当时, 有最小值．
当生产型桌椅250套、 型桌椅250套时, 总费用最少．
此时( 元)

8. ( 浙江杭州金山学校 模拟) ( 引 3月杭州市九年级数学月考试题第22题)
某公司有型产品40件, 型产品60件, 分配给下属甲、 乙两个商店销售, 其中70件给甲店, 30件给乙店, 且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润( 元) 如下表:

型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
( 1) 设分配给甲店型产品件, 这家公司卖出这100件产品的总利润为( 元) , 求关于的函数关系式, 并求出的取值范围;
( 2) 若公司要求总利润不低于17560元, 说明有多少种不同分配方案, 并将各种方案设计出来;
( 3) 为了促销, 公司决定仅对甲店型产品让利销售, 每件让利元, 但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变, 问该公司又如何设计分配方案, 使总利润达到最大?
答案: 依题意, 甲店型产品有件, 乙店型有件, 型有件, 则
( 1) ．
由解得． 3分
( 2) 由,
．
, , 39, 40．
有三种不同的分配方案．
①时, 甲店型38件, 型32件, 乙店型2件, 型28件．
②时, 甲店型39件, 型31件, 乙店型1件, 型29件．
③时, 甲店型40件, 型30件, 乙店型0件, 型30件． 3分
( 3) 依题意:

．
①当时, , 即甲店型40件, 型30件, 乙店型0件, 型30件, 能使总利润达到最大．
②当时, , 符合题意的各种方案, 使总利润都一样．
③当时, , 即甲店型10件, 型60件, 乙店型30件, 型0件, 能使总利润达到最大． 4分

9、 ( 黄冈浠水模拟1) 某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动, 并设计了两种方案: 一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售; 一种是采用有奖销售的方式, 具体措施是: ①有奖销售自 8月8日起, 发行奖券10000张, 发完为止; ②顾客累计购物满400元, 赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元); ③世界杯后, 顾客持奖券参加抽奖; ④奖项是: 特等奖2名, 各奖3000元奖品; 一等奖10名, 各奖1000元奖品; 二等奖20名, 各奖300元奖品; 三等奖100名, 各奖100元奖品; 四等奖200名, 各奖50元奖品; 纪念奖5000名, 各奖10元奖品。试就商场的收益而言, 对两种促销方法进行评价, 选用哪一种更为合算?
答案: 设在定价销售额为400×10000元的情况下, 采用打折销售的实际销售金额为元, 采用有奖销售的实际金额为元, 则,

比较知, ＞, ∵在定价销售额相同的情况下, 实际销售额大, 收益就大, ∴就商场的收益而言, 采用有奖销售方式, 更为合算．

10、 ( 深圳市模四) ( 本题满分8分)
某电脑公司现有A, B, C三种型号的甲品牌电脑和D, E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、 乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
( 1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
( 2) 若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则A型号电脑被选中的概率是多少?
( 3) 现知希望中学购买甲、 乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台．

第1题图

解: ( 1) 树状图或列表法:
乙
甲
D
E
A
( A, D)
( A, E)
B
( B, D)
( B, E)
C
( C, D)
( C, E)

第1题图

( 2) A型号电脑被选中的概率是。　www.1230.org 初中数学资源网 收集整理
( 3) 购买的A型号电脑有7台.( 设购买A型号电脑x台, 可列出6000x+5000(36-x)=100000,解得x=-80(舍去);或6000x＋ (36-x)=100000,解得x=7)

11、 ( 北京四中33模) 在金融危机的影响下, 国家采取扩大内需的政策, 基建投资成为拉动内需最强有力的引擎, 金强公司中标一项工程, 在甲、 乙两地施工, 其中甲地需推土机30台, 乙地需推土机26台, 公司在A、 B两地分别库存推土机32台和24台, 现从A地运一台到甲、 乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台到甲、 乙两地的费用分别为200元和500元, 设从A地运往甲地x台推土机, 运这批推土机的总费用为y元。
( 1) 求y与x的函数关系式;
( 2) 公司应设计怎样的方案, 能使运送这批推土机的总费用最少?
答案: 解: ( 1) 由题意知: 从A地运往乙地的推土机( 32－x) 台, 从B地运往甲地的推土机( 30－x) , 运往乙地的推土机( x－6) 台, 则
y=400x+300(32－x)+200(30－x)+500(x－6)=400x+12600
(2) ∵x－6≥0, 30－x≥0, ∴6≤x≤30
又∵y随x的增大而增大, ∴当x=6时, 能使总运费最少
运送方案是: A地的推土机运往甲地6台, 运往乙地26台;
B地的推土机运往甲地24台, 运往乙地0台。

12、 ( 北京四中34模) 某公司投资某个工程项目, 现在甲、 乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现: 乙队单独完成工程的时间是甲队的倍; 甲、 乙两队合作完成工程需要天; 甲队每天的工作费用为元、 乙队每天的工作费用为元．根据以上信息, 从节约资金的角度考虑, 公司应选择哪个工程队、 应付工程队费用多少元?
答案: 设甲队单独完成工作的时间是x天, 根据题意得
( 3分) 解得x=30
经检验x=30是方程的解且适合题意
甲队工作费用: 1000×30=30000
乙队工作费用: 550×60=33000 ∴应选择甲工程队
答: 从节约资金的角度考虑, 公司应选择甲工程队、 应付工程队费用30000元

13、 ( 浙江杭州27模) 某工厂计划为某山区学校生产A, B两种型号的学生桌椅500套, 以解决1250名学生的学习问题, 一套A型桌椅( 一桌两椅) 需木料0.5m, 一套B型桌椅( 一桌三椅) 需木料0.7 m, 工厂现有库存木料302 m．
( 1) 有多少种生产方案?
( 2) 现要把生产的全部桌椅运往该学校, 已知每套型桌椅的生产成本为100元, 运费2元; 每套B型桌椅的生产成本为120元, 运费4元, 求总费用y( 元) 与生产A型桌椅x( 套) 之间的关系式, 并确定总费用最少的方案和最少的总费用．( 总费用生产成本运费)
( 3) 按( 2) 的方案计算, 有没有剩余木料? 如果有, 请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅, 最多还能够为多少名学生提供桌椅; 如果没有, 请说明理由
答案: 解( 1) 设生产型桌椅套, 则生产型桌椅套, 由题意得

解得
因为是整数, 因此有11种生产方案．
( 2)
, 随的增大而减少．
当时, 有最小值．
当生产型桌椅250套、 型桌椅250套时, 总费用最少．
此时( 元)
( 3) 有剩余木料, 最多还能够解决8名同学的桌椅问题．

14. ( 浙江省杭州市模2)
某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时, 每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:
方案一: 提高价格, 但这种商品每个售价涨价1元, 销售量就减少10个;
方案二: 售价不变, 但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p = ;
试经过计算, 请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案? 请说明你判断的理由!
答案: 解: 设涨价x元, 利润为y元, 则
…… 4′
方案一:
∴方案一的最大利润为9000元;
方案一:
∴方案二的最大利润为10125元;
∴选择方案二能获得更大的利润。