几何概型课件.pptx

数学是好数学是好“玩玩”的的飞镖游戏飞镖游戏飞镖游戏飞镖游戏情景情景1 1：面积面积面积面积情境一：飞镖游戏：如图所示，规定情境一：飞镖游戏：如图所示，规定 射中红色区域射中红色区域表示中奖表示中奖问题：各个圆盘的中奖概率各是多少？问题：各个圆盘的中奖概率各是多少？圆心角之比为圆心角之比为1:2:3 两圆的半径之比为两圆的半径之比为1:2 情景情景2 2：一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30303030秒，黄灯亮的时间为秒，黄灯亮的时间为秒，黄灯亮的时间为秒，黄灯亮的时间为5 5 5 5秒，绿灯亮的秒，绿灯亮的秒，绿灯亮的秒，绿灯亮的时间为时间为时间为时间为40404040秒，当你到达路口时，遇到秒，当你到达路口时，遇到秒，当你到达路口时，遇到秒，当你到达路口时，遇到红灯和绿灯的概率那个大？为什么？红灯和绿灯的概率那个大？为什么？红灯和绿灯的概率那个大？为什么？红灯和绿灯的概率那个大？为什么？长度长度长度长度提出问题提出问题n古典概型的两个基本特点古典概型的两个基本特点:（1 1）所有的基本事件只有有限个）所有的基本事件只有有限个;（2 2）每个基本事件发生都是等可能的。）每个基本事件发生都是等可能的。思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？为什么？为什么？那么对于有无限多个试验结果那么对于有无限多个试验结果（不可数）的情况相应的概率应（不可数）的情况相应的概率应如何求呢如何求呢?情境三问题问题1：在区间：在区间0，9上任取一个整数，恰好上任取一个整数，恰好 取在区间取在区间0，3上的概率为多少？上的概率为多少？问题问题2：在区间：在区间0，9上任取一个实数，恰好上任取一个实数，恰好 取在区间取在区间0，3上的概率为多少？上的概率为多少？定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例，则称这样的概成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。，简称几何概型。几何概型：几何概型：几何概型的公式几何概型的公式:情境四情境四如图所示的边长为如图所示的边长为2的正方形区域内有一个面积为的正方形区域内有一个面积为1的心形区的心形区域域,现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概率（不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内）概率（不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内）几何概型中随机事件的概率大小只与该区域的长度几何概型中随机事件的概率大小只与该区域的长度（面积或体积）成比例，与位置、形状无关。（面积或体积）成比例，与位置、形状无关。情境五请问飞镖射中靶心请问飞镖射中靶心A的概率是多少？的概率是多少？概率为概率为0是不可能事件发是不可能事件发生了生了？（2 2）每个基本事件出现）每个基本事件出现）每个基本事件出现）每个基本事件出现 的可能性相等的可能性相等的可能性相等的可能性相等.（1 1）试验中所有可能出）试验中所有可能出）试验中所有可能出）试验中所有可能出 现的基本事件有有限个；现的基本事件有有限个；现的基本事件有有限个；现的基本事件有有限个；几何概型的特征几何概型的特征几何概型的特征几何概型的特征古典概型的特征古典概型的特征古典概型的特征古典概型的特征（1 1）试验中所有可能出）试验中所有可能出）试验中所有可能出）试验中所有可能出 现的基本事件有无限个；现的基本事件有无限个；现的基本事件有无限个；现的基本事件有无限个；（2 2）每个基本事件出现）每个基本事件出现）每个基本事件出现）每个基本事件出现 现的可能性相等现的可能性相等现的可能性相等现的可能性相等.异异同同两种概型、概率公式的联系两种概型、概率公式的联系 1.古典概型的概率公式古典概型的概率公式:2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式:几何概型可以看作是古典概型的推广几何概型可以看作是古典概型的推广求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义例例1.某人一觉醒来某人一觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台整点报时电台整点报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.解解:设事件设事件A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟 事件事件A A发生的区域为时间段发生的区域为时间段50,6050,60 2 2 2 2.在直角坐标系内在直角坐标系内,射线射线OTOT落在落在6060o o 角的终边上角的终边上,任作一条射线任作一条射线OA,OA,求射线求射线OAOA落在落在XOTXOT内的概率。内的概率。(3)(3)在在在在1000mL1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出的水中有一个草履虫，现从中任取出的水中有一个草履虫，现从中任取出的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率 .0.002(2)(2)在在在在1 1万平方千米的海域中有万平方千米的海域中有万平方千米的海域中有万平方千米的海域中有4040平方千米的大陆架储藏着平方千米的大陆架储藏着平方千米的大陆架储藏着平方千米的大陆架储藏着石油石油石油石油,如果在海域中任意点钻探如果在海域中任意点钻探如果在海域中任意点钻探如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率钻到油层面的概率钻到油层面的概率钻到油层面的概率 .0.004与面积成比例与面积成比例练一练练一练(1)(1)在区间（在区间（在区间（在区间（0 0，1010）内的所有实数中随机取一个实数）内的所有实数中随机取一个实数）内的所有实数中随机取一个实数）内的所有实数中随机取一个实数a a，则这个实数则这个实数则这个实数则这个实数a7a7的概率为的概率为的概率为的概率为 .0.3与长度成比例与长度成比例与体积成比例与体积成比例若满足若满足2a5呢？呢？（4）在棱长为）在棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1 的的棱棱AB上任取一点上任取一点P，则点，则点P到点到点A的距离小于等于的距离小于等于1的概率为的概率为（）变式变式1：在棱长为：在棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1 的面的面AA1B1B上任取一点上任取一点P，则点，则点P到点到点A的距离的距离小于等于小于等于1的概率为（的概率为（）变式变式2：在棱长为：在棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1 中任取一点中任取一点P，则点，则点P到点到点A的距离小于等于的距离小于等于1的概的概率为（率为（）我的收获我的收获3.3.几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式1.1.几何概型的几何概型的特征特征2.几何概型的几何概型的定义定义 每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 .几何概型中所有可能出现的基本事件有几何概型中所有可能出现的基本事件有 个；个；如果某个事件发生的概率只与构成如果某个事件发生的概率只与构成如果某个事件发生的概率只与构成如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量该事件区域的几何度量该事件区域的几何度量该事件区域的几何度量(长度、面积长度、面积长度、面积长度、面积或或或或 体积体积体积体积)成正比例成正比例成正比例成正比例,则称这样的概率则称这样的概率则称这样的概率则称这样的概率模型为几何概率模型。模型为几何概率模型。模型为几何概率模型。模型为几何概率模型。无限无限无限无限相等相等相等相等4.解决几何概型的关键是解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形构造随机事件对应的几何图形.解题步骤解题步骤记事件记事件记事件记事件构造几何图形构造几何图形构造几何图形构造几何图形计算几何度量计算几何度量计算几何度量计算几何度量求概率求概率求概率求概率下结论下结论下结论下结论1、探究题：、探究题：甲、乙、丙三人做游戏，游戏规则如下：要将一枚质地甲、乙、丙三人做游戏，游戏规则如下：要将一枚质地均匀的铜板扔到一个小方块上，已知铜板的直径是方块边长均匀的铜板扔到一个小方块上，已知铜板的直径是方块边长的的1/2，谁能将铜板完整的扔到这块方块上就可以晋级下一轮。，谁能将铜板完整的扔到这块方块上就可以晋级下一轮。已知，甲一扔，铜板落在小方块上，且没有掉下来，问他能已知，甲一扔，铜板落在小方块上，且没有掉下来，问他能晋级下一轮的概率有多大？晋级下一轮的概率有多大？2、必做题：必做题：P142 A组组1、23、选做题：选做题：在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在线段中，在线段AB上取一点上取一点M，求，求AMAC的概率？的概率？变式：变式：过直角顶点过直角顶点C在在ABC内部作一条射线内部作一条射线CM，与线段，与线段AB交于点交于点M，则，则AMAC的概率如何计算？的概率如何计算？课后作业课后作业