热运动与自组织的本质——时空统计热力学.docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第60页 共60页热运动与自组织的本质时空统计热力学宋太伟 2014-6-25上海建冶环保科技股份有限公司 上海陆亿新能源有限公司 上海建冶研发中心 目 录1. 前言2. 热力学体系的数学逻辑基础及物态、能量、热量、温度、熵等基本概念与内在关系 2.1 热学本质问题的数学描述方法 2.2 热学基本概念与基本关系 2.2.1 物态、内能、微观量子态、随机统计逻辑基础 2.2.2 温度、热量、热平衡态与能量守恒 2.2.3 时空结构形态理论基础逻辑进一步论述、光量子的本质时空关系、能态关系 2.2.4 非平衡态、热扩散、熵、热力学第二定律3. 随机系统的统计关联与分形、有序结构、相变与自组织 3.1 随机系统的统计关联与分形结构3.1.1 统计关联 3.1.2 分形结构3.2 有序结构3.2.1 有序结构的定义、分类3.2.2 有序结构的能态特征 3.3 相变理论3.3.1 相变的时空统计本质逻辑3.3.2 有序结构势能能级结构及对应的相变特征 3.3.3 相变方程及相变温度TC计算关系3.3.4 超导相变与高温超导机理 3.4 系统的自组织 3.4.1 自组织系统能态关系与时空结构特征3.4.2 系统自组织的时空逻辑机理3.4.3 生命体的自组织4 结束语参考文献后记 内容摘要本文以时空结构几何学与随机统计理论为基础，系统地分析论述了传统热力学相关概念与关系的时空本质，并在更普遍的时空统计逻辑上建立了相应的数学关系与方程。本文详尽地论述了作者创建的时空统计热力学理论体系，主要包括：时空结构几何与统计理论的基础，时空结构形态（集）、时空（拓扑）变换、能量、热量、温度、非平衡态、热扩散、有序、相变、自组织等基本概念与内在关系，光量子的本质时空关系、能态关系、统计关联与分形等价关系，相变理论与高温超导机理，自组织理论等等。正文热运动与自组织的本质时空统计热力学经过近半生的不懈思索与总结，我已经基本完成了，有关大自然及地球人类社会重要的内在本质逻辑的全新认识及内在数学逻辑的全新描述。不过，对我来讲，要真正完成完整的、关于大自然的内在本质的数学逻辑理论体系及关于人类社会的内在本质的哲学逻辑理论体系，似乎更加困难。这可能与个人性格有关，我只对极具普遍意义的未知问题感兴趣，喜欢在忘我的境界思考分析事物背后最本质的东西，并对自然真理寻找简捷美妙的数学逻辑关系，我喜欢发现时的感觉，不过真的发现以后，一般是束之高阁，很难说服自己，去完成大量的细稍末节的味同嚼蜡的铺垫、陈述、完善，变成组织严谨、无所遗漏的“范文”。当然，时间可以改变一切。在索遍穷通以后，让世人分享，应该是极自然的了，也是责任所在。我不喜欢墨守成规、循规蹈矩，只相信真理，成卷的文风，通篇基本上以原创为主，多是自成一体的语言，但愿读者也不要太苛刻，毕竟，更深刻更睿智地认识与表述真理更为重要。本文可以作为我关于大自然的内在本质逻辑理论体系的开篇之作。1. 前言温度与时间、位移、质量、电荷等一样，是最基础的物理概念，物理学及相关科学理论中的绝大部分内容，全部是在这些基本概念的基础上，推导演绎出来的。与时空、能量概念一样，内能、温度、热量等物理量的概念、本质内涵，更准确、更深刻的定义与规范，是可以带来物理学（尤其是物理学中的热学）里程碑式的发展与变革的。近百年来，人类在探索未知世界、改善自我生存环境、创造物质财富等发展实践中，取得了无可比拟的巨大成就，在量子力学、核物理、材料与物质结构、激光、半导体与集成电路、自动化与机器人、航空航天技术与太空探索、等离子体与液晶等新物态材料技术、纳米技术、高分子技术、细胞生物学、基因工程、计算机、互联网与信息传播技术等等高端前沿科学技术领域，创造出超乎现代人类想象的新概念、新方法、新产品、新体验、新节奏、新速度、新效率、新生活。人类似乎真的进入无所不能的e时代。层出不穷的、爆炸式的新生事物的诞生，为我们更深刻地认识、感悟与大自然本质逻辑（即内在规律）紧密相关的时间、位移、质量、温度、电荷、能量等物理量的本质内涵，开启了更为广阔的智慧思路。物理学中的热学内容，与人类的日常生活、工作与创新实践活动，联系的更为广泛、密切。“冷热”状况是无处无时不在的关注点，从本文可以了解到，甚至是社会人文领域的“焦点”、“热点”、信息资讯，也是自然热度的关联组份，将被纳入热学的逻辑体系。对理论体系进行定义，除了空洞无价值、不知所云、或故弄玄虚以外，是没可说的。科学技术要具体化，自然规律或者逻辑真理是确定的，由相关逻辑真理组成的“真理集”（理论体系），用几句话能说清什么？所以这里我不想牵强地讲“热学”是什么，而是将具体地分析讨论温度、热量、能量、物态等之间的更本质的内在关系，并以时空结构几何与数理统计逻辑加以描述。本文力图给出有关热运动与自然物态变化的，更清晰的基础的概念与本质内涵，并建立普遍适用的数学逻辑关系。2 热力学体系的数学逻辑基础及物态、能量、热量、温度、熵等基本概念与内在关系经典热力学从宏观表象分析物体的热问题，量子统计热力学则从物体的微观机制着手分析推算物体的热问题。对理想气体与光子气体（也可称之为是另一种理想气体），二者可以达到统一，不过事实上理想气体状态在真实世界并不是唾手可得的。本文的热理论体系，将建立在更为普适与简单的数理逻辑基础之上。普适的自然规律是确定的，是自然现象千姿百态演化的基础逻辑。这种内在本质逻辑，本身包含简洁的数量关系，如果能够用简单明了的（当然是正确恰当的）数学关系来描述，在内在基础逻辑之上的演绎推理即变得相对简单高效，衍生的繁杂理论体系的组织架构也比较清晰有序。我相信，简单是美丽的结晶，越是基础的本质的真理逻辑，越是简单美丽。2.1 热学本质问题的数学描述方法人们已经接受这样一个事实，即物质世界是由粒子组成的，粒子以不同形式在运动变化，组成物质的粒子可能又由更小层次的粒子组成；根据具体关注的物体性质的不同，分析考虑的粒子大小边界，有层次之分。运动变化要有空间、有时间。同时，热运动属于微观粒子的集体运动范畴。因此，可以将分析研究的物体对象，抽象为由众多粒子组成的时空结构形态。所谓时空结构形态，包含空间结构分布形态及时间变化影响，可以认为是“定时空间结构形态的集合”，用 表示，几何学意义上对应1维时间与3维空间组成的4维时空中的一个具体结构，（一个空间结构，用空间几何语言描述，即为一个由无穷多空间“点”组成的几何结构或称图形，用集合语言描述为点集，其中时间维为定值t）。不同的物体形态，对应不同的 ，用 表示。注意，这是一个集合，而且一般来讲是无限集。（有关时空结构形态的理论，参考，宋太伟，时空结构几何）物体的基本宏观物理量，温度T、质量密度、内能密度u、电荷密度q、电位势等，都是位移 和时间t的函数，可分别表示为T（,t）、（,t）、u（,t）、q（,t）、（,t），均是（局域）平均量。物体边界所围成的空间“大小”，为“体积”V，物体内部组成粒子所运动的“空间”，是一个广义的可度量空间，不一定是欧式几何空间或黎曼几何空间。经典物理理论使用欧式几何空间，广义相对论使用黎曼几何空间。对量子世界，因为波粒二重性的属性，具有确定的点、线、面的几何概念，严格意义上讲已经不适用，大量同性微观量子粒子的运动，不存在确定“轨迹”、确定“边界”、确定“位置”或称确定“点”。当然，1、2、3维几何空间的方向性在粒子运动层面也无意义，其物体组成粒子的子空间本身是各向同性的，物体同性粒子的子空间是同类的。宏观各向同性的物体内部时空结构形态，是简单重复的，内部微观粒子的运动子空间是相同的、不可区分的。具体某个粒子或某些粒子团的运动“子空间”，是个开集空间，有大小意义而无确定边界；子空间本身是一个拓扑空间，不同性质粒子有不同的拓扑结构；众多粒子组成的物体作为整体，其所有组成粒子的子空间，组成一个更大的拓扑空间。可以设想，宇宙自然界的演变是一个包罗万象的拓扑空间的具体空间结构形态的演变过程，演变过程对应时间维，即可以概括为时空结构形态，可以称之为一种时空拓扑结构。假设A为物体组成粒子的一个运动空间集，与之对应的一个时空拓扑结构用A 表示，A 也是一个集合，其元素是具体的时空结构形态（时空空间图像）。也就是说，宏观物体内部的微观粒子系统的物理运动及由此决定的宏观物理属性（量），可以用适当的时空拓扑结构来描述，相应的宏观物理量肯定对应某种拓扑空间逻辑关系。对由众多甚至是无限多元素或粒子组成的系统，进行定量分析，统计平均是最基本的数量分析方法。对由微观粒子组成宏观物理系统，随机统计方法有更为本质的内涵：微观粒子的运动，本身就是不可准确测度的，波粒二重性是其本质属性，这就是统计属性。显然，宏观物体确定的可测物理量，如温度、压强、能量密度等等，都是粒子集合的具体物理属性的统计平均结果，肯定存在相应的数学统计逻辑关系。 Maxwell分布规律、 Boltzmann分布规律等，正是这种统计逻辑关系的具体表现形式。2.2 热学基本概念与基本关系 2.2.1 物态、内能、微观量子态、随机统计逻辑基础 2.2.1.1 物态自然界的物质，都是由分子、原子、带电离子、电子、光子或电磁波、核子或其它粒子等组合而成。任何物体的物态，是物体存在的状态，包括宏观与微观两方面的内涵：宏观方面包括物体的大小、形状、温度分布、质量密度、能量密度、压力分布、电位势分布等物体属性、时空特点与内在关系；微观方面，包括构成物体的微观粒子单元的内秉属性、运动属性与相互之间的作用关系，可概括为2.1节中描述的时空结构形态。物体的宏观属性与相应的物理量，是由物体内部构成粒子的时空结构形态所决定的，物体外部环境条件的作用影响，同时体现在物体内部构成粒子的时空结构形态上。物体的状态是多样化的，气体、液体、固体、等离子体、光子气体、液固中间态、多粒子场、气液固混合体等，这些只是最粗层面的分类。稳定的物态，宏观物理量之间存在确定的函数关系，即是所谓的物态方程，主要是温度与其它物理量之间的关系。这种数量关系，可以根据物体内部组成粒子的时空结构形态，利用统计逻辑导出。典型的例子是理想气体和光子气体等，其热力学关系，实质上包涵了最本质的时空、随机统计与能量作用关系。下面附二者的物体方程组：理想气体方程组：pV = RT (1) = 1/2 m2= 3 k T/2 (2)p = n k T (3)u = n = 3nk T/2 （4）其中，p为理想气体压强，V为体积，T为热力学温度（开尔文K），R为普适气体常数8.31451J/Kmol，为理想气体摩尔数，n为理想气体分子（原子）数密度，k为玻尔兹曼常数（R/NA = 1.380658 10-23 J/K ）, 为理想气体分子（原子）平均动能，m为理想气体分子（原子）质量，为理想气体分子（原子）运动速度，u为理想气体单位体积能量密度。光子气体方程组： = h (5) （普朗克Planck黑体辐射定律） （6）u = T4 （7）p = 1/3 u = 1/3 T4 (8)maxT = b （维恩Wien定律） (9)其中，为光子能量， 为光子频率，h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数，u(,T)为能量谱密度，u 为光子气体能量密度，= 85k4/15h3c3=7.566 10-16 J/m3K4 , p 为光压，T 为光子气体温度 ，max 为光子气体波谱中最强谱线波长， b为常数（2897.8mK）。定义1 热学平衡态物体在外部环境不变条件下，物体整体与物体内部宏观物理量（性质）达到稳定的状态。宏观物理量包括：物体的大小、形状、温度分布、质量密度、能量密度、压力分布、电位势分布等物体属性，物体的同一物理量（密度量或强度量）可以是空间变化的，但空间分布不随时间变化。物体这种平衡态，还包含物体本身与不变的外部环境，同时达到热平衡状态。如2.1节所述，物体的基本宏观物理量，温度T、质量密度、内能密度u、电荷密度q、电位势等，都是均是（局域）统计平均量，在稳定平衡态下，只是位移 的函数，可分别表示为T（）、（）、u（）、q（）、（）。2.2.1.2 物体内能、微观量子态与时空拓扑结构的关系物质是由粒子构成，微观粒子是多样性的，微观粒子的基本属性包括质量大小(惯性质量可以为零)、电性、自旋属性、寿命等。物体的内部内能密度u，显然由单位体积内的粒子的动能、势能（或称为粒子之间的相互作用能、或称结构能）、粒子本身的内能（或称粒子本身的结构能）组成。公式表示： (10)其中，i 为单粒子动能，i为单粒子的势能， uoi为单粒子的内能（结构能）， n 为单位体积粒子数。如果组成物体的粒子相同，在平衡态下，（10）式简化为： （11）其中为单个粒子的平均动能，单个粒子的平均势能，单个粒子的内能（结构能）。如果物体为理想气体，则（11）简化为， 。在埃纳微米尺度水平，电磁作用处主导地位，所以内部粒子的直接的相互作用能主要为电位势能。多粒子体系的粒子动能，即为热运动能，是热量的来源。物体的热运动能是物体内能的一部分。单个粒子的内能（结构能），与粒子的惯性质量m呈正比，可以按爱因斯坦Einstein质能方程计算，即 = m c2 ，微观粒子的惯性质量与粒子自身的结构能对应（紧密相关），本质也是物质运动能。按照量子力学理论，粒子的态函数由粒子所处的能级决定，即粒子状态与粒子运动能级对应。对多粒子体系，可以认为系统整体的状态是单粒子运动状态的组合叠加，不过由于粒子之间的相互作用特征，具体多粒子系统的状态集（整体态函数），只是对应的所有单粒子运动状态的组合叠加并集的特定子集，而且由于组成粒子的同质性，一定存在大量的简并态（同能状态）。量子力学中关于多粒子体系的描述，包括薛定谔Schrdinger的解析几何态函数形式与海森堡Heisenberg的代数组合（态）形式，均是拓扑空间结构的某种具体的表征形式。象2.1节中论述的，本文的逻辑体系，是以更为普适的时空结构形态（也称时空拓扑结构），来描述多粒子体系物质。下面分析论述，时空结构形态具体的运用方法。实数集R对应的3维R3度量空间包含了所有空间结构形态，有意义的是与自然界具备相对稳定物态的物体相对应的空间结构形态，这只是R3度量空间中极为少量的一些特定空间结构形态。物体空间结构中的微观粒子，可以描述为一个具备粒子基本物理属性的、为开集的点空间包集，是一个宏观近似为点的极限小拓扑空间集ai，物体所有粒子的点空间包集的和集（注意：非积），构成包括物体所有内在空间结构形态的拓扑空间集（A，A ），简写为A 。组成物质的粒子是不停的运动变化的，所以更为精准的（全景的）描述是4维R3t 时空结构集，粒子3维空间结构变化大小对应其运动的能级（能量大小），任意时刻t物体的总内能Ut是所有（N个）粒子能量t之和，即, (12)N个粒子组成的系统的总时空结构形态，由于是众多粒子组合叠加，对于总内能Ut ，自然可能存在众多总时空结构形态对应同一Ut 的简并形态。定理 1 ：均质物体宏观稳定物态的时空结构形态总集，是各子时空结构形态等能的组合形态集。此时，物体总内能U与物体内能量密度u不变，与外界能交换和为零。组合态的数量可以极大，都是对应能量相同的时空结构形态的总集合态，是总体层面上的简并态，这种物体整体上的时空结构形态的各简并态，是统计意义上的机会与价值均等的组合态。当然，组合态中各层面的子时空结构形态（集），可以是非等能的子时空结构形态，但是这些子时空结构形态（集），必定是同一拓扑时空结构形态集簇的子集或元素，即是可以通过吸收放射光子或通过时间变换（参考，宋太伟，光子的本质，时空结构几何），实现结构态之间的相互转换。（这也是本文所“指拓扑结构”的意义。）定义 2 ：物体的可以通过吸收或放射光（时间变换），实现相互转换的时空结构形态，称为同类时空结构形态，简称同类结构。用 表示。同类结构可以是一个微观粒子（原子）吸收或放射一个光子的某些单粒子时空结构形态；也可以是多粒子体系中某些粒子团、或整个系统的时空结构形态集合，某一时空结构形态集（通过所包含粒子）同时吸收或放出一个光子集，实现向另一个同类时空结构形态集的转换。物体在稳态下，温度一定，总内能与内能密度不变，此时同类时空结构形态总集为简并态，宏观表象是不随时间变化的“确定态”。简并态为特殊同类结构，（简并态之间为零光子转换跃迁，或内部子集之间放射与吸收对等、与外界零光子集交换的转换跃迁）。在3维拓扑空间中，空间结构是点集。同能u的同类结构的数量用M表示。任何物体都可以有不同层面的同类结构，比如，总体的、局部的、大粒子层面的、大分子层面的、原子层面的等。下文论述的同类结构，主要是总体的或局部的、大分子层面或原子层面的。粒子占据或呈现的同能同类结构，是没有先后顺序的，也就是说，粒子在同能同类结构中，是同时出现的，态之间的转换不需要时间，或者说没有结构态之间的转换或跃迁。这是微观世界统计属性的主要表现之一。均质稳态下，物体整体时空结构形态总集为同能u简并态，简并态总集由全部粒子同类时空结构形态子集组合叠加构成。同能u简并态之间的转换，是构成简并态的众多子时空结构形态之间，放、吸光子集（光子集亦为时空结构形态集）实现的，与单粒子的同能同类结构态之间的转换一样，多粒子体系简并态之间的转换也是不能分辨的，或者说是没有区别的，时间变换不变（即与时间无关），统计意义上是等同的。同一时刻各组成粒子的能量（级）可以不同，但存在稳定的能级或波谱统计分布，与时间无关；同一粒子（微观上可能难以界定）不同能同类态之间随机跃迁变换，宏观稳定态下同一粒子能级的时间统计分布，与任意时刻多粒子能级的空间统计分布，遵循同样的分布规律。均衡态下时空等价性决定物体内部任何区域的任意小包络内的粒子或粒子团，存在确定的能谱分布。这决定了物体总时空结构形态集进行拓扑变换的内在关联性（拓扑集簇元素之间的关联性）。多粒子体系，在均衡稳态状态下，多粒子随机热运动的空间关联与时间关联，宏观表现为热内能恒定关系。 定理 2 ：多粒子体系的粒子能量（热运动能）大小，与对应同类时空结构态（简并态）的数量m正相关，与m 同增减。相应的，稳定态下，热内能密度u ，与对应的同能同类时空结构态总集的态数量M正相关，u与M同增减。定理2实际上揭示了运动与空间的关系，本质是时空关联。对同类时空结构态总集来讲，不难理解：u越大，总集的不同粒子的不同能级同类态的叠加组合结构形式越多，M当然越大。对单粒子来讲，粒子能量体现在单粒子的时空结构形态中，粒子运动能量越大，其运动的空间越大，时空结构形态的复杂性或变化性越大，简并态更容易形成，粒子同类时空结构态（简并态）的数量m随粒子能量增大而增大是自然的选择，这实质蕴藏着粒子同样可分为更小的多粒子结构的自然逻辑。令 m = f(/) (13)其中， = k T，k为玻尔兹曼常数，T为物体温度。f函数与系统和粒子的结构有关。多粒子体系，同类结构不同能量（级）态之间存在发射或吸收光子的跃迁（单粒子或粒子之间）。显然，能级越高，向低能级跃迁的几率越大，能级越高出现的几率越小；同时，能级态向低能级跃迁的几率与低于的各能级的简并态数成正比。因此，能级态出现的几率正比于 。考虑到（13）式，多粒子体系，单个粒子热运动能取值的几率g() 可以表示为：g() = C f(/) （14）其中C为归一化常数。g() 也可以称为热运动粒子的能谱。稳定态时，均质多粒子体系中，粒子的平均热运动能为： = （15）积分形式 = （16）其中可以取。多粒子体系的总热运动内能U或u 为对所用粒子的平均热运动能之和。 2.2.1.3 统计逻辑基础由众多单元组成的大集合系统，个体单元的某些属性具不确定性、随机性，但系统整体表现出这些属性的稳定性、确定性，这是运用统计逻辑的前提。自然界的任何物体，都是由微观粒子（波）组成的，无穷多的微观粒子的运动状态不可能准确描述，但物体整体表现出一些物理性质的稳定性、可度量性，这意味着现实世界本身具有统计属性。表现一定程度的统计规律，是自然界的普遍现象，统计逻辑是自然界的本质逻辑之一。宏观现实世界的物体的许多物理性质，用微观粒子的理论体系来描述、解释，首先应用的是统计逻辑。假设由极大数N个粒子（单元）组成的大系统，任意粒子（单元）i对应的某一物理量用ai表示，某一时刻整个系统所有粒子的物理量a组成一个该物理量集A，表示为：A = ai| 1iN （17）则，该量a的平均值 、均方、方差分别定义为： = （18） = （19） = （20）其中（20）式可以化为： = = = = （21）即方差与均方的统计意义相同。宏观物理量稳定的系统，微观粒子对应量的统计平均值肯定是确定的。方差表征量ai分布的离散程度，现实世界中的稳定态，其内部相关的物理量的空间分布也是稳定的，这就要求粒子或单元物理量的分布是聚集的、收敛的，只有有限的离散度，即方差和均方也是有限值。这样的大集合系统，统计才有意义，才可能是现实世界的一种稳定物态。（18）、（19）、（20）式中的1/N可以理解为几率因子。当N时，假设粒子取物理量a（x）的几率为g(x),对于 -x+,上述三式分别变为： = （22） = （23） = （24）根据基础的代数函数关系，（23）式取确定的有限值（收敛）的前提是g(x)为指数递减的；对取值为（-，+）的量,且要为偶函数形式。显然，可以令g(x)取如下简单的形式： （25）其中，为抵消物理量x2量纲的系数。这正是高斯Gaussian分布函数，也是麦克斯韦玻尔兹曼分布的逻辑基础。前面讲过，任何宏观稳定物态的时空结构形态集，是等能的同类空间结构形态集，而且稳定态的能量u（热运动能）大小，决定对应同类时空结构态的数量M ，意味着稳定态的宏观统计平均物理量如温度、压强等，肯定与能量u存在数量关系；同时，由于大系统的时空结构态由能量决定，只要导出系统的能量分布关系（即能谱关系或能级分布关系，式（14），即可以计算出这些宏观物理量（统计平均值）。以上论述的是普适的、基础的统计平均关系。下面分析讨论随机统计系统基础逻辑中的相关性逻辑。所谓相关性，即系统内部组成元素之间的相互作用关系或相互依赖关系。一般理解，随机统计系统中粒子（或称单元）的运动表现是无规的、随机的，粒子之间没有关联性。这是对统计逻辑的误解。恰恰相反，统计逻辑中，最基本的逻辑规律，包含大系统中粒子之间的关联性。通俗一点讲，大系统粒子之间的关联性是“一个也不能少”，这是特定统计逻辑的基础；如果少了一些粒子，统计的对象与结果就不同。从本质的时空拓扑结构形态集合角度分析。是粒子集B = bi| 1iN组成的时空拓扑结构，比粒子集B“少一个粒子（元素）”的粒子集B-1 = bi| 1i N-1对应的时空拓扑结构，与不相同。如果B-1少的一个b粒子对应的一个宏观近似为点的极限小拓扑空间集为ai，则是与ai 的和集，公式表示： = + ai = ，ai （26）所以，大系统中粒子之间的相关性，是统计相关性，即不仅仅是独立的2个粒子之间的关系，是在大集合、大集体中的个体关联性，是个体与集体关系的一种表现形式。这种关系，被现有的统计理论忽略了，而这恰恰是自然界最本质的统计逻辑，正是这种逻辑支配，才产生多彩多姿、各不相同的世界。这一本质逻辑关系，下文还会专门分析。从相反角度讲，大系统时空简单有序结构，或者说大系统多粒子步调一致、表象统一特征，随机统计的意义已经不存在，粒子之间的相关性，只有确定的一种形式了都是相同的时空结构形态，多一个或者少一个对平均属性没有影响。所以，这种特定的有序结构，肯定不是大自然的常态，只有在极端、有限的条件下才可能出现。显然，用2个粒子同时出现的概率来描述大系统粒子的相关性，是片面的。下面顺带说明一下麦克斯韦玻尔兹曼能量分布、玻色爱因斯坦Bose-Einstein分布 、费米狄拉克Fermi Dirac分布的区别。简单考虑同类量子粒子组成的量子气体模型。麦克斯韦玻尔兹曼分布是经典分布逻辑，认为微观粒子是可以区分的，粒子之间无关联，粒子的占据某一状态的几率只与粒子的运动能级有关，运动能量为正值，根据前面论述，粒子取能级的几率 g() 为： g()= （-）/ = （-）/kT （27） 其中， = kT，k为玻尔兹曼常数，T为温度；为平均势场（这里为绝对值），约束粒子随机自由运动，相对降低粒子运动能级，所以与在式中的作用相反。微观世界实际情况，与麦克斯韦玻尔兹曼分布所描述的状态不同。量子世界是波粒二重性，同类粒子之间是不可区分的。一般可以分为两大类进行统计，一类粒子为所谓的波色子boson，其遵循的统计逻辑为所有粒子可以占据同一状态，服从玻色爱因斯坦分布；另一类粒子为所谓的费米子fermion，其遵循的统计逻辑为一个状态最多只能被一个粒子占据，服从费米狄拉克分布。下面用非常简单的方式来推导二者的公式。将式（27）变换为： g() /（-）/kT = 1 （28）玻色爱因斯坦Bose-Einstein分布g()，比麦克斯韦玻尔兹曼分布（-）/kT ，多一个同类粒子几率（分布），经典统计中同类可区分的粒子态（几率），在量子逻辑中，合并为同一个粒子态，即 g() /（-）/kT = 1 + g() （29）由（29）式得：g() = 1/（-+）/kT 1） （30）费米狄拉克Fermi Dirac fermion 分布g() ，正好相反，比麦克斯韦玻尔兹曼分布（-）/kT ，少一个同类粒子几率（分布），即g() /（-）/kT = 1 g() （31）由（31）式得：g() = 1/（-+）/kT + 1） （32）对波色子与费米子，式（14）可以分别用（30）与（32）进行修正。2.2.2 温度、热量、热平衡态与能量守恒按照常规热力学知识，温度被定义为是一个表示物体冷热程度的量。不同物体如果冷热程度不同，相互无隔离接触，就会交换热量，直至达到热平衡，即温度相等，这就是热力学第零定律，这也是普通温度计测量物体温度的理论基础。由理想气体物态方程（1）可知，PV与理想气体的温度成正比，与使用的温标没有关系，P-T直线（等体积线）或 V-T直线（等压线）存在一个极限点，即绝对真空温度，开尔文温度（即热力学温度、绝对温度）为T= 0 K，摄氏温度为TS = 273.15 。现实世界物体的最低温度极限为绝对零度T= 0 K， 即任何物体的热力学温度T都大于绝对真空温度0 K，只有绝对真空的温度为0K；话句话说，绝度真空是不存在的，现实世界不存在T0 K 的状态，T= 0 K是现实世界的起点。热力学温度T与摄氏温度为TS 的关系为： T = TS + 273.15 （33）温度、热量、内能等，是热学的基本量、基本概念。本节将重点分析这些基本概念、基本量的本质逻辑，及相应的数量关系。温度、热量、内能密度等，是宏观量，具有统计属性，孤立的单个微观粒子是没有温度、热量的意义的。按照前述的，自然物态全部可以由对应的时空结构形态集表征，多粒子物体的时空结构形态集，是对应拓扑空间结构集簇的一个子集结构，是由各组成粒子的个体时空结构形态子集（也是拓扑结构）和集而成。各层次上的时空结构形态集的属性（如大小、几何结构形状）由对应层次的粒子（或粒子集）的运动能及其它物理属性（如结构、质量、电荷、自旋等，这些物理属性，其实也包含在运动能中）所决定，一个能级（值）对应的时空结构形态集中的所有元素（即时空结构形态）为同能同类时空结构形态。粒子的同类时空结构形态集为开集，表征了粒子的所有物理属性。“空间”意义上，虽说多粒子体系的时空结构形态集反映的是粒子运动的“空间几何形态”问题，但并没有涉及方向性，粒子运动是随机的，没有确定轨迹，只有在大量时空结构形态之间进行“随机变换”，这就是热运动，多粒子的这种运动能，就是热能，热能具有集体性、无序属性，是一个统计均衡量。热能是多粒子体的整体热运动表现能，是多粒子集体无规热运动能。热能是物质内能的一种基本形式，是宏观物质的微观构成粒子以统计规律运动的基本表现形式。多粒子物体的时空结构形态集，是由各组成粒子的个体时空结构形态子集和集而成，物体组成粒子单元的时空结构形态子集是同类的，与之对应的各组成粒子单元的自身热运动能可以是不同的，但宏观总热运动能U与热运动内能密度u是恒定不变的。各组成粒子单元的时空结构形态，可以通过吸收或发射光子（或通过时间变换），进行转换。对于由单一粒子组成的均质物体，在稳定条件下，同一时间物体所有组成粒子的能量i分布，是收敛的大数统计分布（一般为类正态高斯分布）；同一空间单个粒子的无限长时间内的粒子能量t分布，同样满足相同的统计分布规律，单粒子的运动能量ti的时间或空间平均值是确定的、而且是相同的。这正是时空等价、及组成物体的微观粒子运动规律时空关联与波粒二重性的必然结果。组成物体的粒子的时空结构形态子集之间的这种统计或时空变换(包括简并态之间)，正是粒子单元热运动及物体热运动内能的本质所在。定义 3 热量，是物体热能的转移量。热量是动态量，是热内能迁移变化量。热量的产生，是物质对象之间的热内能直接交换转移的过程，是物质内能变化的表征形式之一。注意，转移不是转化，热内能可以直接转化为功，功也可以转化为热能；同样，有序内能如电势能（化学能等），也可以与热内能相互转化。当然，能量转化的过程，可能包括“热能的转移过程”，即热量的产生。现实中，多将物体的热内能的变化量，认为是热量的表现或大小，是不严谨的。热内能与热量不是同一个概念。根据定理 2 ，具体物体的内能u大小，与对应同类时空结构态的数量M正相关。稳定态条件下，等能同类时空结构态简变为等能同类空间结构态，M 显然与物体内部粒子所占据的空间大小成正比，即总态数正比于物体的体积V，用时空结构几何语言来讲，即等能同类空间结构态数量M是度量空间维度数的指数次幂。物体的物理属性，完全由时空结构及其变化所决定，这正是自然界的本质逻辑。物体的体积变化，伴随着内部热运动内能的变化，而且这个过程可能与外界发生作用，产生功，即伴随热功转化。按照物质不灭法则，物体的运动变化，保持能量守恒，热力学中即为热力学第一定律：任何物体内能变化U，等于吸收外界热量Q和外界对物体的做功W，即：U = Q + W （34）这只是在没有物质交换的条件下成立。如果存在与外界的物质交换，以M表示物体与外界交换物质所增加的内能（质量能，不包括吸热），则等式（34）变为：U = M + Q + W （35）（35）可认为是质能守恒。这正表明自然界运动变化，本质是时空变化、能量变化。假设物体处在完全平衡态， 物体内能等于内能密度与物体的体积V的乘积，即U = u *V；再考虑物体与外界没有物质与功交换，则 U = Q = u *V，u = Q /V （36） 当物体达到热平衡态时，物体宏观稳定，物体内部强度物理量（温度等）完全相同，或只是位置的函数，这也可以称为“细致平衡”。在这种状态下，同一3维几何空间内的任意“点域”内的粒子，都处在同类时空结构形态中，同域的所有粒子的热运动内能统计平均值是多粒子系统的唯一微观确定量，热平衡状态下物体的宏观热运动强度量显然与粒子的统计平均内能存在对应关系，即粒子的随机运动能的统计分布决