七年级数学下册三角形的内角人教新课标.pptx

7.2.1三角形的内角和三角形的内角和www.1230.org 初中数学资源网 学习目标1、知识目标：知道三角形内角和是知识目标：知道三角形内角和是180180。2 2、能力目标：、能力目标：通过猜、测、拼、折、观察通过猜、测、拼、折、观察等活动，培养我们探索、发现能力、观察能力等活动，培养我们探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。和动手操作能力。会用平行线的性质和平角会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于定义证明三角形的内角和等于180180度。度。学会学会解决与角有关的实际问题。解决与角有关的实际问题。初步培养我们的初步培养我们的说理能力。说理能力。3 3、情感目标：、情感目标：让我们在探索活动中产生对让我们在探索活动中产生对数学的好奇心，发展空间观念；数学的好奇心，发展空间观念；体验探索的体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否 则则，我我 们们 这这 个个 家家 就就 再再 也也 围围 不不 起起 来来 了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想想一一想想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗想出证明的办法吗?证法证法1：延长延长BCBC到到CDCD，在，在ABCABC的外部，的外部，以以CACA为一边为一边，CECE为另一边作为另一边作1=A1=A，于是于是CEBA CEBA(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).B=2 B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法证法2：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法证法3：过过A作作EFBC，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法证法4：过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什吗？个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？个锐角？为什吗？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211例题例题 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那那么最省事的办法是么最省事的办法是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C考考自己?2 在在ABC中中,A=80,B=C,求求C的度数。的度数。解：在解：在ABC中中,A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50 ABC考考自己?3 已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个，求这三个内角的度数。内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为20,60,100。4.4.已知：在已知：在中，中，是边上的高。求是边上的高。求的度数。的度数。解：设解：设=x=x，则，则=2X=2X0 0 xxx xx x 解得:x=36在在中，中，=180综合检测综合检测ABC中中,若若ABC,则则ABC是（是（）A、锐角、锐角B、直角、直角C、钝角、钝角D、等腰、等腰 一个三角形至少有（一个三角形至少有（）A、一个锐角、一个锐角B、两个锐角、两个锐角C、一个钝角、一个钝角 D、一个直角、一个直角3 如图如图ABC中中,CD平分平分ACB，DEBC,A B,求求BDC的度数。的度数。ABCDEBB4、如图如图ABC中，中，ABC、ACB的的平分线交于点平分线交于点O，若若A,求求BOC。若若AX，求，求BOC。ABCO综合检测综合检测这节课你有那些收获这节课你有那些收获?凭凭勤勤奋奋出出成成果果向向效效率率要要质质量量作业：作业：P76习题习题7.2第第1、3、7、9题题