七年级数学有理数的加减.pptx

1.有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数与0相加，仍得这个数.2.加法运算律加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.3.有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数即ab=a+(b).4.有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算可以统一为加法运算即a+b-c=a+b+（-c）.探究类型之一 有理数的加法运算例1 计算：探究类型之二 有理数的加减混合运算例题2.计算 探究类型之三 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用例例3 3 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自后退为负，某天自A A地出发到收工时所走路线（单位：千米）地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：为：+10+10，-3-3，+4+4，+2+2，-8-8，+13+13，-2-2，+12+12，+8+8，+5.+5.（1 1）问收工时距）问收工时距A A地多远？地多远？（2 2）若每千米路程耗油）若每千米路程耗油0.20.2升，问从升，问从A A地出发到收工时共耗地出发到收工时共耗油多少升？油多少升？(1)10+(-3)+4+2+（-8）+13+（-2）+12+8+5=41（千米）.(2)10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67（千米），670.2=13.4（升）探究类型之四 拆项求和例题4.计算例5 观察下列两组等式：根据你的观察，先写出猜想：(1)_；(2)_.然后，用简单方法计算下列各题：(1)；然后，用简单方法计算下列各题：(2)；（3）（4）探究类型之五 探究找规律 例例6 6 钟面上有钟面上有1 1，2 2，3 3，1111，1212这这1212个数字，个数字，(1)(1)试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零？最试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零？最少添几个负号，使得这少添几个负号，使得这1212个数的代数和为零？个数的代数和为零？(2)(2)如果钟面上只剩下如果钟面上只剩下6 6个偶数，按第（个偶数，按第（1 1）小题的要求，能）小题的要求，能否使它们的代数和为零？否使它们的代数和为零？答案：答案：(1)-12+(-11)+(-10)+(-6)=-39.(1)-12+(-11)+(-10)+(-6)=-39.(2)(2)因为因为2+4+6+8+10+12=422+4+6+8+10+12=42，422=21422=21，而偶数的和不可能，而偶数的和不可能为奇数，所以在为奇数，所以在6 6个偶数的某些数前添加负号不可能使它们个偶数的某些数前添加负号不可能使它们的代数和为的代数和为0.0.巩固练习1.若两个有理数的和为正数，那么这两个数（）.A.都是正数 B.都是负数C.至少有一个正数 D.至少有一个负数C2.给出20个数：89，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88.则它们的和是（）.A.1789 B.1799 C.1879 D.1801D3.若a、b表示有理数，且a0，b0，ab0，则下列各式正确的是（）.A.baba Babab C.baba D.baabD4.已知 ，那么 _.5.一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是_个单位.506.有若干个数，第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,第n个数记为an,若a10.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。（1）计算：a2_，a3_，a4_；（2）根据以上计算的结果，请写出a2015 a2017_37.计算：-18.计算：9.计算：10.有依次排列的3个数：3、9、8，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后，也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8.继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？520拓展延伸：例题1 已知有理数a、b满足：a0，b0且|a|b|，化简|a-b|+|a+b|-（|b-a|-|-b-a|）.解：因为a0，b0且|a|b|所以a-b0；a+b0；b-a0；-b-a0；|a-b|+|a+b|-（|b-a|-|-b-a|）=b-a+a+b-b-a-（b+a）=2b-2a=2(b-a)解：根据题意有a2=1-=；a3=1-=-1；a4=1-=2；因为20163=672；所以a2016=-1；a2017=2.例题2 已知 （n=1，2，3）.求a2016，a2017的值.全堂总结：有理数加减法的运算技巧：同号结合：把符号相同的数结合相加；同分母结合：把分母相同或易通分的结合相加；凑整结合：和为整数的结合相加；相反数结合：互为相反数的两个数结合相加；带分数拆分：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.