济南市稼轩中学八年级上册期末数学试卷.doc

济南市稼轩中学八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下面图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2、已知一粒米的质量是0.0000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A千克B千克C千克D千克3、下列运算正确的是（）Aa4aa4Ba3a4a7C（a2）3a5D3a25a215a24、不论x取何值，分式都有意义的是（）ABCD5、下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）ABCD6、下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）计算：解：原式A：同分母分式的加减法法则B：合并同类项法则C：提公因式法D：等式的基本性质7、如图，已知AB=DC，BEAD于点E，CFAD于点F，有下列条件，选择其中一个就可以判断ABEDCF的是（）B=CABCDBE=CFAF=DEA、B、C、D都可以8、已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）AB且CD且9、如图，ABC是等边三角形，ADBC于点D，点E在AC上，且AEAD，则DEC的度数为（ ）A105B95C85D75二、填空题10、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）ABCD11、若分式的值为0，则_12、若点P（2，3）关于轴的对称点是点 （，），则_13、已知，则的值是_14、若，则_，_15、如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点），将三角形沿折叠，使顶点落在点处若，则的度数为_16、已知9 x2 + m x + 16是完全平方式，则m =_17、（1）已知x+y4，xy3，则x2+y2的值为 _（2）已知（x+y）225，x2+y217，则（xy）2的值为 _（3）已知x满足（x2020）2+（2022x）212，则（x2021）2的值为 _18、如图，在ABC中，AC8cm，BC10cm点C在直线l上，动点P从A点出发沿AC的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿BCA路径向终点A运动点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM直线l于M，QN直线l于N则点P运动时间为_秒时，PMC与QNC全等三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、先化简，再求值：，然后从-2，-1，0中选择适当的数代入求值21、如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，ACBD，BACABD求证：CD22、如图，将一副三角尺如此放置，点D在边上，不动，将绕点D转动，使线段与相交，线段与相交(1)当时，如图1求的度数；(2)当与不平行时，如图2，的度数会不会变化？请说明由理23、现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同(1)求A、B两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？24、教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题例如：分解因式求代数式的最小值，当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：_（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值（3）若，求出a，b的值25、在等腰三角形ABC中，ABAC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AEAB；AF平分CAE交BE于点F(1)如图1，连CF，求证：ACFAEF(2)如图2，当ABC60时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明(3)如图3，当ACB45时，且AEBC，若EF3，请直接写出线段BD的长是 （只填写结果）一、选择题1、B【解析】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000021千克用科学计数法表示为千克，故C正确故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、B【解析】B【分析】根据同底数幂的除法可判断A，根据同底数幂的乘法可判断B，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断C，根据单项式乘以单项式可判断D，从而可得答案【详解】解： 故A不符合题意； 故B符合题意； 故C不符合题意； 故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，积的乘方与幂的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上基础运算是解本题的关键4、D【解析】D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0分析求解即可【详解】A当x=0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；B当x=0.5时，分母2x-1=0，分式无意义；C当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D不论x取什么值，分母2x2+10，分式有意义故选D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分母不为0时是分式有意义的条件是解本题的关键5、A【解析】A【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意B原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D，选项因式分解错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义及方法是解题关键6、D【解析】D【分析】根据分式的加减法法则、合并同类项法则、提公因式法、分式的基本性质逐项判断即可得【详解】解：A、：同分母分式的加减法法则，则此项正确，不符合题意；B、：合并同类项法则，则此项正确，不符合题意；C、：提公因式法，则此项正确，不符合题意；D、：分式的基本性质，则此项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的加减法、合并同类项、提公因式法、分式的基本性质，熟练掌握各运算法则和性质是解题关键7、D【解析】D【分析】根据BEAD于点E，CFAD于点F，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可【详解】解：BEAD于点E，CFAD于点F，选择可利用AAS定理证明；选择可得，可利用AAS定理证明；选择可利用HL定理证明；选择可得，可利用HL定理证明；故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，HL注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8、D【解析】D【分析】先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围【详解】解：根据题意解分式方程，得x，2x10，x，即，解得m3，x0，0，解得m4，综上，m的取值范围是m4且m3，故选：D【点睛】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为09、A【解析】A【分析】先利用等边三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质得出，再利用AEAD得出，最后利用三角形外角的性质即可求出DEC的度数【详解】解：ABC是等边三角形，ADBC，AEAD，故选A【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及外角的性质，利用等腰三角形三线合一的性质得出是解题的关键二、填空题10、D【解析】D【分析】利用两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D【详解】解：A、两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积，ab+c2+ab（a+b）（a+b），整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积，4ab+c2（a+b）2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积，4ab+（ba）2c2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、四个小图形面积和=大正方形面积，ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，a2+ 2ab +b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键11、-1【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值【详解】解：由题意可知：|x|-1=0且x-10，解得x=-1 故答案为：-1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零12、3【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），进而得出a的值【详解】点P（2，3）关于y轴的对称点是点（-2，a），则a=2、故答案为：2、【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，正确掌握关于y轴对称点的性质是解题关键13、【分析】先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则14、 15 【分析】由同底数幂乘法、除法的运算法则进行计算，即可求出答案【详解】解：，；故答案为：15，；【点睛】本题考查了同底数幂乘法、除法的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确地进行解题15、72【分析】设PND=x，推出DNQ=PND=x，得到PNQ=x，根据ABCD，推出MPN=PND=x，根据折叠性质得到QPN=MPN=x，Q=BMN=54，根据三角形内【解析】72【分析】设PND=x，推出DNQ=PND=x，得到PNQ=x，根据ABCD，推出MPN=PND=x，根据折叠性质得到QPN=MPN=x，Q=BMN=54，根据三角形内角和定理得到QPN+PNQ+Q=180，推出x+x+54=180，得到x=72，PND=72【详解】设PND=x，则DNQ=PND=x，PNQ=PND-DHQ=x，ABCD，MPN=PND=x，由折叠知，QPN=MPN=x，Q=BMN=54，QPN+PNQ+Q=180，x+x+54=180，x=72，即PND=72故答案为：72【点睛】本题主要考查了平行线，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握平行线性质，折叠性质，三角形内角和定理16、【分析】根据完全平方式的特征即可进行解答【详解】原式=9 x2 + m x + 16是完全平方式，=m=故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，熟练地掌握完全平方式的【解析】【分析】根据完全平方式的特征即可进行解答【详解】原式=9 x2 + m x + 16是完全平方式，=m=故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，熟练地掌握完全平方式的特征是解题的关键17、10 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2【解析】 10 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2021）+12+（x2021）1212，然后利用完全平方公式展开即可得到（x2021）2的值【详解】解：（1）x+y4，xy3，x2+y2（x+y）22xy1669、故答案为：10；（2）（x+y）225，x2+y217，x2+y2+2xy（x2+y2）8，xy4，（xy）2x2+y22xy1788、故答案为：9；（3）（x2020）2+（x2022）212，（x2021）+12+（x2021）1212，（x2021）2+2（x2021）+1+（x2021）22（x2021）+112，（x2021）24、故答案为：4、【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值18、2或6#6或2【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可【详解】解：设运动时间为t秒时，PMCCNQ，斜边，分两种情况【解析】2或6#6或2【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可【详解】解：设运动时间为t秒时，PMCCNQ，斜边，分两种情况：如图1，点P在AC上，点Q在BC上，图1，；如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，图2，；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，PMC与QNC全等，故答案为：2或5、【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可（1）解：=（2）解：=【点睛】本题主【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可（1）解：=（2）解：=【点睛】本题主要考查了综合运用提取公因式和公式法因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键20、，2【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案【详解】解：= = = 原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用【解析】，2【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案【详解】解：= = = 原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则21、见解析【分析】根据“SAS”可证明ADBBCA，由全等三角形的性质即可证明CD【详解】证明：在ADB和BAC中，ADBBCA（SAS），CD【点睛】【解析】见解析【分析】根据“SAS”可证明ADBBCA，由全等三角形的性质即可证明CD【详解】证明：在ADB和BAC中，ADBBCA（SAS），CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22、(1)；(2)的度数不会变化，见解析【分析】（1）根据得出，即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理得出，然后通过已知角度数和，即可得出的度数(1)，(2)绕点D转【解析】(1)；(2)的度数不会变化，见解析【分析】（1）根据得出，即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理得出，然后通过已知角度数和，即可得出的度数(1)，(2)绕点D转动过程中，的度数不会变化理由如下：， 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键23、(1)A商品每件20元，则B商品每件50元(2)见解析【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求【解析】(1)A商品每件20元，则B商品每件50元(2)见解析【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：30020a+50（10-a）380，解之求出a的整数解，从而得出答案（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据题意，得：经检验：x=20是原方程的解，所以A商品每件20元，则B商品每件50元（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：30020a+50（10-a）380，解得：4a6.7，a取整数：4，5，5、有三种方案：A商品4件，则购买B商品6件；费用：420+650=380，A商品5件，则购买B商品5件；费用：520+550=350，A商品6件，则购买B商品4件；费用：620+450=320，所以方案费用最低【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组24、（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x【解析】（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值【详解】解：（1）x2-4x-5=（x-2）2-9=（x-2+3）（x-2-3）=（x+1）（x-5），故答案为：（x+1）（x-5）；（2）-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5，当x=-1时，多项式-2x-4x+3有最大值，这个最大值是5；（3），a-2b=0，b-1=0，a=2，b=1【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答25、(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由所作辅助【解析】(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由所作辅助线易证，得出，由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；（3）延长BA，CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形，即，根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出由角平分线的性质可得出，从而可求出又易证，即得出(1)AF平分CAE，AB=AC，AB=AE，AC =AE又AF=AF，(2)证明：，如图，在BE上截取BM=CF，连接AM在和中，为等边三角形，即，为等边三角形，即AF，EF，BF之间存在的关系为：；(3)如图，延长BA，CF交于点N，为等腰直角三角形，AEBC，由（1）可知，即为的角平分线，即在和中，故答案为：5、【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题