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GARCH模型下VaR方法介绍及应用
摘 要：利用VaR来测算金融市场的风险已成为一种流行方法，本文将介绍基于GARCH模型下VaR的测算方法，并且利用VaR工具来测算我国交易型开放式指数基金（ETF）的市场风险。本文基于GARCH模型对我国ETF日收益率的VaR值进行测算。
关键词： VaR 风险测算 GARCH模型
1、理论回顾
VaR指的是在一定的置信度内，由于市场波动而导致整个资产组合在未来某个时期内可能出现的最大价值损失。本文使用GARCH（1，1）模型对我国上市的ETF的VaR值进行测算。GARCH（1，1）模型包含均值方程和条件方差方程，分别如下：
均值方程为：Rt=μ+X'Y+εt
t=1，2，…，T
条件异方差方程为：δ2t=w+a*ε2t-1+β*α2t-1
通常我们假设残差的条件分布为标准状态分布，如果设其服从t分布和广义误差分布（GED），则可以描述收益率序列的尖峰、厚尾特征。VaR的计算公式为：VaRt=-μ-δ1*F-1（c）
式中：F-1（x）是正态分布、t分布和GED分布的分布函数反函数。GARCH模型会生成一个条件方差序列，从而可以得到一个标准差的期望值，通常用标准差序列的平均值代替。
2、实证分析
2.1 样本的选择
本文样本选取2007年以前成立的我国上市ETF基金，包括基金159901、基金159902、基金510050、基金510180。对于ETF基金使用累计单位净值数据，数据来源于RESSET金融研究数据库。研究期间选取2006年12月31日至2009年11月16日共701个交易日。这里基金的日收益率Rt计算公式为： Rt=Ln（Xt/Tt-1）
2.2 ETF日收益率序列分析
2.2.1 平稳性检验
对样本ETF收益率序列进行ADF与PP检验，检验结果都显示：在1%的显著性水平下拒绝原假设，即ETF收益率序列是平稳的。
2.2.2 自相关检验
观察样本ETF收益率序列自相关函数值与偏自相关函数图可知二者均不存在截尾特征，那么推知收益率序列不存在自相关。对残差进行LM检验再次证实ETF收益率序列之间不存在自相关。
2.2.3 GARCH效应检验
对收益率做方程为Rt=μ+εt的OLS回归过程，对样本ETF基金收益率残差进行ARCH―LM检验，从F统计量及其概率可知所有的ETF收益率序列都存在不同程度的异方差性。
2.3基于GARCH模型我国ETF的VaR值测算
从模型AIC和SIC值来看，GARCH（1，1）模型能很好地模拟数据。
可设均值方程：Rt=μ+εt
条件异方差方程为：δ2t=w+a*ε2t-1+β*α2t-1
利用GARCH（1，1）正态分布模型、GARCH（1，1）t分布模型和GARCH（1，1）GED分布模型对每只样本ETF收益率进行拟合，得到每个模型的参数值以及t分布和GED分布的自由度。模型的参数值在一定置信水平下显著。对估计残差再做异方差效应的LM检验，发现异方差现象不再显著，以上模型能够很好地解释ETF收益率异方差现象。
使用Eviews5.0的GARCH方差序列生成功能生成条件方差α2t，对其取平方根得到条件标准差αt，取其平均值。利用Eviews5.0计算功能分别计算出正态分布、t分布和GED分布的分位数。将均值、条件方差标准差的平均值和99%置信水平下三种分布的分位数代入VaR计算公式可得计算结果，如表1所示。
根据计算结果，在99%置信水平下，GARCH（1，1）GED分布计算结果明显高于GARCH（1，1）正态分布计算结果，此时GARCH（1，1）正态分布可能低估了风险。GARCH（1，1）t分布计算结果明显高于其他分布下的VaR值，GARCH（1，1）t分布可能会高估风险。
3、小结
VaR测算中假设收益率服从正态分布或其它分布很难正确拟合实际情况，金融市场上收益率分布往往有尖峰、厚尾特征，而且具有异方差性。GARCH模型能够很好的克服上述缺点，基于它测算的VaR具有更强的可靠性。虽然ETF价值是依据不同指数的波动而波动，和一般基金相比非系统性风险大大降低，但投资者在不同ETF之间选取时，VaR方法是一种量化风险的很好工具。
参考文献：
[1] 王春峰，万海晖，张维.金融市场风险测量模型――VaR [J].系统工程学报，2000（3）.
[2] 李继祥.VaR及对证券投资基金的VaR测算[J].西部经济论坛，2003（4）.
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[4] 周泽炯.基于GARCH模型的VaR方法对我国开放式基金风险的分析[J].经济管理，2006（22）.
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