信号与系统资料：第三章小结.doc

信号的频域分析信号的频域分析 1、周期信号的傅立叶级数（指数形式）tjnnneFtf1)(221)(1TTtjnndtetfTF 周期信号频谱的特点：离散性 谐波性 收敛性 2、非周期信号的频域分析 傅立叶变换（傅立叶积分）dtetfjFtj)()(dejFtftj)(21)(傅立叶变换的性质 序号 性 质名称 )(tf )(jF 1 线性)()(1tfatfiNii)()(1jFajFiNii 2 对 称性 )(jtF )(2f )(tF )(2f 3 折 叠性 )(tf )(jF 4 奇 偶虚 实性)(tf 实、偶)(jF 实、偶)(tf 实、奇)(jF 实、奇 5 尺 度扩 展性 )(atf 0a实数 ajFa1 6 时 域延 迟性 )(0ttf 0)(tjejF )(0tatf 01tajeajFa 7 频 移性 tjetf0)()(0jF ttf)cos()(0)(21)(2100jFjF ttf)sin()(0)(21)(2100jFjjFj 8 时 域微分 dttdf)()(jFj 9 时 域积分 tdf)()(1)(jFj 10 时 域卷积 )()(21tftf )()(21jFjF 11 频 域卷积 )()(21tftf)()(2121jFjF 12 时 域抽样)()(nsnTttf)(1kssjkjFT 13 频 域抽样)2(1nssntf)()(skkjF 14 信 号能量 dttfW2)(djFW2(21 帕塞瓦尔定理 15 等 效脉 宽和 等效 带宽 dttfF)()0()0()0(Ff djFf)(21)0()0()0(fBFf 1fB 常用非周期信号的傅立叶变换 1)(tf)(jF 2)(t 1 3 1)(2 4)(tuet j1 6)(tGE 2SaE 周期信号的傅立叶变换 序号)()(ttf)(jF 1 tje0)(20 2 t0cos)()(00 3 t0sin)()(00j 4 nsTnTtt)()(kssk)(5 一般周期信号 tjnnneFtf1)(221)(1TTtjnndtetfTF)(11jFTFon )(21kk*)(jFo为周期信号取一个单周期信号的傅立叶变换 二、功率信号与能量信号 1 功率信号：在某时间区间),(内能量无穷大；在一个周期2,2TT的时间区间内的功率为有限值，周期信号为功率信号。时域平均功率：dttfTPTT222)(1 频域平均功率：nnFFP220 功率谱:将各次谐波的平均功率随1n的分布关系画成图形，称为功率谱（双边）。2 能量信号：在时间区间),(内能量有限值，在此时间区间),(内的平均功率为 0，非周期信号即能量信号。时域总能量：dttfW2)(频域总能量：djFW2(21 能量谱：将单位频带内的能两随1n分布的关系)(jG画成图形，称为能量谱（双边）。令 2)()(jFjG 总能量：djGW)(21 三、抽样信号与抽样定理 1 抽样信号 抽样序列：理想抽样序列：nsTnTtt)()(非理想抽样序列：nsnTtGtP)()(被抽样信号的表达式：nssnTttftf)()()(nssnTtGtftf)()()(2 抽样信号的傅立叶变换：被理想抽样信号的傅立叶变换：ksssjkjFTjF)(1)(被非理想抽样信号傅立叶变换：ksnssjkjFPTjF)(1)(3 时域抽样定理（奈奎斯特定理）ms2 附：课程要求 周期信号的频谱分析 一、求周期信号的频谱的数学表达式 1、一般公式 2、典型信号（1）周期矩形信号（2）对称周期方波信号 3、代表性习题：3-1，3-2，3-4，3-5，3-9*二、理解周期信号频谱表达式中的基本参数 1、基波频率、谐波频率。代表性习题：3-3 2、幅度谱 3、相位谱 注：参考 p139 图 3-1 三、不同波形的对称特征，判断周期信号所含谐波分量 代表性习题：3-7，3-14 例如：周期三角波是否含有偶次谐波分量？周期矩形呢？四、已知信号，求它的各次谐波分量（F0，F1，F2，F3）代表性习题：3-2，3-8 nnnabtg 非周期信号的频谱分析 一、傅立叶（积分）变换 1、一般公式 2、利用从周期信号取单周期 3、利用周期信号加数据窗，再用卷积定理 代表性习题：3-21，3-22 4、利用傅立叶变换的性质 代表性习题：3-26（线性），3-27（对称性），3-28（时移性），3-29（频移性）卷积定理，3-30（微分定理），3-31（微分定理），3-32（频域微分），3-33（尺度，折叠，微分，时移）。