为什么导体表面电荷分布与曲率有关讲解.pptx

制作者 刘环宇 0410227 刘泽 0410331导体表面电荷分布与表面曲率的关系毋庸置疑，导体静电平衡后，表面毋庸置疑，导体静电平衡后，表面电荷的分布与曲率有关。但表面电电荷的分布与曲率有关。但表面电荷密度与表面曲率究竟是什么关系，荷密度与表面曲率究竟是什么关系，请看具体分析。请看具体分析。一.孤立带电椭球体研究椭球带电的分布有较普通意义，因它与球，棒，面，联系十分紧密。决定电荷平衡分布的唯一条件是导体内部各点场强为0。假设我们考虑的是一旋转椭球,它有两焦点O1,O2。过O1作一个小立体角,它在椭球表面上切出两块表面dS1和dS2,dS1上电荷与dS2上电荷在O1产生场强抵消。设dS1处电荷密度1，距O1距离为r1,dS1上电量dq1=1ds1，在O1产生的场强:注意到 ds1=ds1/cos1 （1是 r1 与表面法线 n1间的夹角）。同时 ds1=r12d 1 因此：同理可知：ds2上电荷在 O1 处场强：显然,d1=d2,而dE1=dE2.得由平面曲率定义知:(dl是椭圆上的一段弧长是椭圆上的一段弧长,经经计算知计算知:k与与cos并非成简并非成简单的正比关系单的正比关系,因此因此,与与k也不是简单正比的也不是简单正比的.)二.锥形导体尖端附近的场杰克逊在经典电动力学中曾推倒出，尖端附近电荷面密度与 r-1+v 成正比，r是表面上的点离尖端距离，v是与锥角 有关的 常数，当 很小时，0 1/r ，这时才有面密度与曲率成反比。三.进一步考察一些复杂导体，如图3，阴影部分电荷密度不会很大，但曲率却很大。总之，导体上电荷分布是一个很复杂的问题，不能单靠两处曲率来比较它们的电荷密度。