二元一次方程的整数解.pptx

含有含有两个两个未知数，且含有未知数的项的未知数，且含有未知数的项的次数都是次数都是一次一次的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的一对一对未知未知数的值数的值,叫做叫做二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解（一）二元一次方程：（一）二元一次方程：n1 1定义：定义：只含有两个未知只含有两个未知数，并且含有未知数的项的数，并且含有未知数的项的次数都为次数都为1 1，这样的方程称为，这样的方程称为二元一次方程。二元一次方程。(linear equation of two unknown)linilini i kwein nnn 2 2二元一次方程的一般式：3二元一次方程解的概念：使二元一次方程解的概念：使二元一次方程的左右两边相等的二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。方程的解。n4、二元一次方程的二元一次方程的正整数解正整数解问题。问题。一般来说，二元一次方程有一般来说，二元一次方程有无穷多解无穷多解，但在某些特殊条件下，但在某些特殊条件下，解就可能是有限个了。解就可能是有限个了。一般地，我们更关心二元一次一般地，我们更关心二元一次方程的方程的（正）整数解（正）整数解。对于二元一次方程对于二元一次方程2x+y=8，若，若x=2时时y=，则则 是方程是方程2x+y=8的的一个正整数解一个正整数解.x=2y=44x=1y=6x=3y=2注意：注意：一般地一般地，二元一次方程有，二元一次方程有无数无数个解个解。但在实际问题中经常会遇到求。但在实际问题中经常会遇到求方程的方程的正整数解正整数解。请你写出二元一次方程请你写出二元一次方程2x+y=8的其它的其它正整数解正整数解。7(1)已知方程是二元一次方程,则a=b=(2)如果 X=3y=1是二元一次方程kx+y=7的解,则k=3-32 3.求二元一次方程的正整数解正整数解：方法一.先求出整数解的通解，再解不等式组 方法二.用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 ,求这个未知数的取值范围，再用观察法直接写出正整数解.不定方程不定方程(组)是数论数论中的一个古老分支，其内容极其丰富我国对不定方程的研究已延续了数千年，“百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理中国剩余定理近年来，不定方程的研究又有新的进展学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能 如果未知数未知数的个数个数多于方程的个数方程的个数，那么，一般来说，它的解往往是不确定不确定的.求不定方程x-y=2的正整数解 解:我们知道：3-1=2，4-2=2，5-3=2，所以这个方程的正整数解有无数组，它们是 其中n可以取一切自然数 因此，所要解的不定方程有无数组正整数解，它的解是不确定不确定的 定理 如果a，b是互质互质的正整数，c是整数，且方程 ax+by=c 有一组整数解x0，y0则此方程的一切整数解可以表示为 其中t=0，1，2，3，证 因为x0 0，y0 0是方程的整数解，当然满足 ax0+by0=c，因此a(x0-bt)+b(y0+at)=ax0+by0=c 这表明x=x0-bt，y=y0+at也是方程的解 设x，y是方程的任一整数解，则有ax+by=c.-得a(x-x0)=b(y-y0)由于(a，b)=1，所以ay-y0，即y=y0+at，其中t是整数 将y=y0+at代入，即得x=x0-bt 因此x，y可以表示成x=x0-bt，y=y0+at的形式，所以x=x0-bt，y=y0+at表示方程的一切整数解，命题得证 求方程123x+57y=531的全部正整数解。解：方程两边同除以3得：41x+19y=177,所以x、y是整数，取x=2得y=5方程123x+57y=531的整数解为：因此方程123x+57y=531只有一组整数解(评注：本题是通过先探求一个特解一个特解，由特解写出通解，再由通解求出整数解，这也是求二元一次不定方程整数解的一般步骤。)例题6求不定方程的正整数解。例题讲解：解解：由题意可知：由题意可知:0:07z7z23故0z3;即z=1,2,3.(1)当z=1时,其自然数解为x=2,y=4;x=5,y=2.(2)当z=2时,其自然数解为x=3,y=1.(3)当z=3时,显然无自然数解.所以原方程的自然数解为:(评注:此类三元一次不定方程的正整数解的求法是通过系数最大的未知数的约束条件和分类讨论的方法解答。)