中考二次函数大题综合训练(附答案).doc

二次函数综合训练
1、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在
点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请
说明理由.

2、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

y
x
D
N
M
Q
B
C
O
P
E
A
3、如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标．（1分）
（2）当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式．（4分）
（3）求（2）中S的最大值．（2分）
【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．】

4、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
图12
图11

5、如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点B．(1)求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标．
y
x
O
A
B
C

．

x
y
D
C
A
O
B

6、（2009江西）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点
的左侧），与轴相交于点，顶点为.
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.

详细解答：
1.【关键词】与二次函数有关的面积问题
【答案】解：（1）将A（1，0）B（-3，0）代入中得，∴
∴抛物线解析式为：
（2）存在 理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴对称，∴直线BC与的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，∵，∴C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为
Q点坐标即为的解，∴，∴Q（-1，2）
2.【关键词】二次函数的图像和性质以及应用
【答案】解：(1) M(12，0)，P(6，6).
(2) 设抛物线解析式为：.
∵抛物线经过点(0，0)，
∴，即
∴抛物线解析式为：
. (3) 设A(m，0)，则
B(12-m，0)，，. ∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
=. ∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.
3.【关键词】平面内点的坐标的意义，二元一次方程组的应用，不等式的简单应用二次函数与一元二次方程根之间的内在联系
【答案】
解：（1）由题意，得解得
∴C（3,）.
（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.
∴点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，
∴PQ= (8-t)-t=10-2t.
当MN在AD上时，10-2t=t，∴t=.
当0<t≤时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.
当≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100.
（3）当0<t≤时，S=-2（t-）2+，∴t=时，S最大值=.
当≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S随t的增大而减小，
∴t=时，S最大值=.
∵>，∴S的最大值为.
4.【关键词】二次函数的极值问题
【答案】（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为
同样可得，反比例函数解析式为
（2）当点Q在直线DO上运动时，
设点Q的坐标为，
于是，
而，
所以有，，解得
所以点Q的坐标为和
（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，
而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值
因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，
由勾股定理可得，
所以当即时，有最小值4，
又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，
所以OQ有最小值2．
由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是
5.【关键词】待定系数法 求点的坐标
【答案】解：（1）抛物线经过，两点，

解得
抛物线的解析式为．
（2）点在抛物线上，，
即，或．
Q点D在第一象限，点D的坐标为．
y
x
O
A
B
C
D
E
y
x
O
A
B
C
D
E
P
F
y
x
O
A
B
C
D
P
Q
G
H

由（1）知．
设点D关于直线BC的对称点为点E．
，，且，
，
点在轴上，且．
，．
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．
（3）方法一：作于，于．
由（1）有：，
．
，且．
，
．
，，，
．
设，则，，
．
点在抛物线上，
，
（舍去）或，．
方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．
．
，
又，．
，，．
由（2）知，．
，直线的解析式为．
解方程组得
点的坐标为
6.【关键词】抛物线、动点、面积
【答案】解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
x
y
D
C
A
O
B
E
P
F
M
抛物线的对称轴是：x=1．
（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．
把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

1、世界是由物质构成的。我们身边的书、橡皮、电灯、大树、动物、植物包括我们自己都是由物质构成的。解得：k= -1，b=3．
所以直线BC的函数关系式为：．
当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

18、建立自然保护区是保护生物多样性的有效方法，我国的九寨沟、长白山、四川卧龙等地都建立了自然保护区，自然保护区为物种的生存、繁衍提供了良好的场所。当时，，
∴P（m，m+3）．
在中，当时，　

4、“我迈出了一小步，但人类迈出了一大步。”这句话是阿姆斯特朗说的。∴
当时，∴

∴线段DE=4-2=2，线段

1、月相的变化有什么规律？（P49）∵

7、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是有规则几何外形的固体，人们把这样的固体物质叫做晶体。自然界中的大部分固体物质都是晶体或由晶体组成。∴当时，四边形为平行四边形．

19、细胞也是生物最基本的功能单位，生物的呼吸、消化、排泄、生长、发育、繁殖、遗传等生命活动都是通过细胞进行的。由解得：（不合题意，舍去）．

答：如蚂蚁、蝗虫、蚕蛾、蚜虫、蟋蟀、蝉、蝴蝶、蜜蜂、七星瓢虫等。因此，当时，四边形为平行四边形．
②设直线与轴交于点，由可得：

一、填空：∵

14、大我数地区的自来水水源取自水库、湖泊或河流。自来水是主要的饮用水，饮用水源受到污染，会直接影响我们的身体健康。即．