matlab实现欧拉格式和梯形格式求解.doc

年级

班号

学号

专业

姓名

实验
名称
数值分析实验
实验类型
设计型
综合型
创新型

实验目的或要求
用欧拉格式和梯形格式求解方程，并与准确解画图比较。

实
验
原
理
（
算
法
流
程
图
或
者
含
注
释
的
源
代
码
）
微分方程的函数文件：
function z=myf4(x,y)
z=10*x.*(1-y);

准确解的函数文件：
function fz=fz(x)
fz=1-exp(-5*(x.^2));

欧拉格式：
x=zeros(1,11);
y=zeros(1,11);
x(1)=0;
y(1)=0;
h=0.1;
for n=1:10
x(n+1)=x(n)+h;
y(n+1)=y(n)+h*feval(@myf4,x(n),y(n));
end
E=[x,y]
y1=fz(x)
plot(x,y,':or',x,y1,'--*b');
title('Euler格式与准确解比较图');

梯形格式：
x=zeros(1,11);
y=zeros(1,11);
x(1)=0;
y(1)=0;
h=0.1;
for n=1:10
x(n+1)=x(n)+h;
z0=y(n)+h*feval(@myf4,x(n),y(n));
for k=1:3
z1=y(n)+h/2*(feval(@myf4,x(n),y(n))+feval(@myf4,x(n+1),z0));
if abs(z1-z0)<1e-3
break;
end
z0=z1;
end
y(n+1)=z1;
end
T=[x,y]
y2=fz(x);
plot(x,y,':+r',x,y2,'--.b');
title('梯形格式与准确解比较图');

实
验
结
果
分
析
及
心
得
体
会
准确解：y1 =
0 0.0488 0.1813 0.3624 0.5507 0.7135 0.8347 0.9137 0.9592 0.9826 0.9933

Euler格式：
E =
Columns 1 through 12
0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 0
Columns 13 through 22
0 0.1000 0.2800 0.4960 0.6976 0.8488 0.9395 0.9819 0.9964 0.9996

梯形格式：T =
Columns 1 through 12
0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 0
Columns 13 through 22
0.0476 0.1775 0.3564 0.5441 0.7079 0.8309 0.9114 0.9580 0.9818 0.9927

结果分析：梯形公式法的结果是由隐式格式的迭代法求得的。由实验结果和图可知由欧拉格式方法作出的图与准确解的图比较相差较大，而由梯形格式方法作出的图与准确解得图相差较小，即可知两种方法中梯形格式法的计算精度高于欧拉格式法。

心得体会：通过实验结果知道了欧拉格式和梯形格式在计算常微分方程时梯形格式的计算结果比欧拉格式的计算结果更接近于准确解。
成
绩
评
定

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