OFDM技术仿真MATLAB代码.doc

第一章 绪论
1.1简述
OFDM是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。多载波传输把数据流分解成若干子比特流，这样每个子数据流将具有低得多的比特速率，用这样的低比特率形成的低速率多状态符号再去调制相应的子载波，就构成多个低速率符号并行发送的传输系统。正交频分复用是对多载波调制（MCM，Multi-Carrier Modulation）的一种改进。它的特点是各子载波相互正交，所以扩频调制后的频谱可以相互重叠，不但减小了子载波间的干扰，还大大提高了频谱利用率。
符号间干扰是多径衰落信道宽带传输的主要问题，多载波调制技术包括正交频分复用(OFDM)是解决这一难题中最具前景的方法和技术。利用 OFDM技术和 IFFT方式的数字实现更适宜于多径影响较为显著的环境，如高速 WLAN 和数字视频广播 DVB等。OFDM作为一种高效传输技术备受关注，并已成为第4代移动通信的核心技术。如果进行OFDM系统的研究，建立一个完整的OFDM系统是必要的。本文在简要介绍了OFDM 基本原理后，基于MATLAB构建了一个完整的OFDM动态仿真系统。

1.2 OFDM基本原理概述
1.2.1 OFDM的产生和发展
OFDM的思想早在20世纪60年代就已经提出，由于使用模拟滤波器实现起来的系统复杂度较高，所以一直没有发展起来。在20世纪70年代，提出用离散傅里叶变换（DFT）实现多载波调制，为OFDM的实用化奠定了理论基础；从此以后，OFDM在移动通信中的应用得到了迅猛的发展。
OFDM系统收发机的典型框图如图1.1所示，发送端将被传输的数字信号转换成子载波幅度和相位的映射，并进行离散傅里叶变换（IDFT）将数据的频谱表达式变换到时域上。IFFT变换与IDFT变换的作用一样，只是有更高的计算效率，所以适用于所有的应用系统。其中，上半部分对应于发射机链路，下半部分对应于接收机链路。由于FFT操作类似于IFFT，因此发射机和接收机可以使用同一硬件设备。当然，这种复杂性的节约则意味着接收发机不能同时进行发送和接收操作。
串/并
去除循环前缀
定时和频率同步
RF RX
ADC
解码
解交织
信道正交
数字解调
并串变换
RF TX
加入循环前缀
并/串
DAC
编码
交织
插入倒频
数字调制
串并变换
IFFT
FFT

图1.1 OFDM系统收发机的典型框图
接收端进行发送相反的操作，将射频（RF，Radio Frequency）信号与基带信号进行混频处理，并用FFT变换分解频域信号。子载波幅度和相位被采集出来并转换回数字信号。IFFT和FFT互为反变换，选择适当的变换将信号接收或发送。但信号独立于系统时，FFT变换和IFFT变换可以被交替使用。

1.2.2 串并变换
数据传输的典型形式是串行数据流，符号被连续传输，每一个数据符号的频谱可占据整个可以利用的带宽。但在并行数据传输系统中，许多符号同时传输，减少了那些在串行系统中出现的问题。在OFDM系统中，每个传输符号速率的大小大约在几十bit/s到几十kbit/s之间，所以必须进行串并变换，将输入串行比特流转换成为可以传输的OFDM符号。由于调试模式可以自适应调节，所以每个子载波的调制模式是可以变化的，因为而每个子载波可传输的比特数也是可以变化的，所以串并变换需要分配给每个子载波数据段的长度是不一样的。在接收端执行相反的过程，从各个子载波出来的数据长度不一样。在接收端执行相反的过程，从各个子载波处来的数据被转换回原来的串行数据。
当一个OFDM符号在多径无线信道中传输时，频率选择性衰落会导致某几组子载波收到相当大的的衰减，从而引起比特错误。这些在信道频率响应的零点会造成在邻近的子载波上发射的信息受到破坏，导致在每个符号中出现一连串的比特错误。与一大串错误连续出现的情况相比较，大多数前向纠错编码（FEC，Forward Error Correction）在错误分布均与的情况下会工作得更有效。所以，为了提高系统的性能，大多数系统采用数据加扰作为串并变换工作的一部分。这可以通过把每个连续的数据比特随机地分配到各个子载波上来实现。在接收机端，进行一个对应的逆过程解出信号。这样，不仅可以还原出数据比特原来的顺序，同时还可以分散由于信号衰落引起的连串的比特错误使其在时间上近似均匀分布。这种将比特错误位置的随机化可以提高前向纠错编码（FEC）的性能，并且系统的总的性能也得到改善。

1.2.3 子载波调制
正交频分复用(OFDM)技术就是在频域将给定信道分成许多正交子信道 ，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输。尽管总的信道是非平坦的，具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的，在每个子信道上进行的是窄带传输，信号带宽小于信道的相应带宽，因此大大消除了信号波形间的干扰。而且子信道的载波相互正交，一个OFDM符号包括多个经过 PSK调制或QAM调制的子载波的合成信号，每个子载波的频谱相互重叠，从而又提高了频谱利用率。用 N 表示子载波个数，T 表示 OFDM 符号的持续时间，di( i = 0 ,1 , …, N - 1)为分配给每个子信道的数据符号，fi为第i 个子载波的载波频率，从 t = t s开始的OFDM符号的等效基带信号可表示为(模拟信号表示式) :

(1-1)

s(t)的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相分量和正交分量，在实际系统中可分别与相应子载波的余弦分量和正弦分量相乘，构成最终的子信道。其相应的数字表示式如下：令 ts= 0 ，采样速率为 N/ T ，则发送速率的第 k ( k =：0 ,1 , …, N - 1)个采样表示为：
（1-2）
显然式上式恰好为IDFT的表达式，可知OFDM的调制和解调可以通过 IDFT 和DFT或（IFFT 和FFT）来实现。如图1.2所示，在一个OFDM符号包含四个载波的实例。其中，所有的子载波都具有一样的幅度和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波都有一样的幅度和相位是不可能的。从图1.2可以看出每个子载波在一个OFDM符号周期都包含整数倍个周期，而且各个相邻的子载波之间相差1个周期。这一特性可以用来解释子载波之间的正交性，即：
(1-3)
如对式1-3中的第j个子载波进行调制，然后在时间长度T进行积分，即：
(1-4)

根据对式1-4可以看到，对第J个子载波进行解调可以恢复出期望的符号。而对其他载波来说，由于积分间隔，频率差别(I-J)/T可以产生整数倍个周期，所以积分结果为零。这种正交性还可以从频率角度来解释。根据式1-2 ，每个OFDM符号在其周期T包含多个非零子载波。因此其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的δ函数的卷积。矩形脉冲频谱幅度值为sinc(ƒT)函数，这种函数的零点出现在频率为1/T整数倍的位置上。

图1.2 OFDM载波

图1.3 OFDM子载波频谱
这种现象可以参见图1.3，图中给出了相互覆盖的各个子信道经过矩形波形成型得到的符号的sinc函数频谱。在每个子载波频率最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。因为在对OFDM符号进行解调过程中，需要计算这些点上所对应的每个子载波频率的最大值，所以可以从多个相互重叠的子信道中提取每一个子信道的符号，而不会受到其他子信道的干扰。从图1.3可以看出，OFDM符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰。因此这种一个子信道频谱出现最大值而其他信道频谱为零点的特点可以避免载波间的干扰（ICI）的出现。

1.2.4 DFT的实现
傅里叶变换将时域与频域联系在一起，傅里叶变换的形式有几种，选择哪种形式的傅里叶也变化由工作的具体环境决定。大多数信号处理使用DFT。DFT是常规变换的一种变化形式，信号在时域和频域上均抽样。由DFT的定义，时间上波形连续重复，因此导致频域上频谱的连续重复。快速傅里叶变换（FFT）仅是计算应用的一种快速数学方法，由于其高效性，使OFDM技术发展迅速。
对于N比较大的系统来说，式1-1中的OFDM复等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换（IDFT）方法来实现。为了叙述的简洁，可以令式1-1中的=0，并且忽略矩形函数，对于信号s(t)以T/N的速率进行抽样，即令t=kT/N(k=0,1,...,N-1)，则得到：
（1-5）
可以看到等效为对di进行IDFT运算。同样在接收端，为了恢复出原来的数据符号di，可以对sk进行逆变换，即DFT得到：
（1-6）
根据以上分析可以看到，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT和DFT来代替。通过N点的IDFT运算，把频域数据符号di变换为时域数据符号，经过射频载波调制之后，发送到无线信道中。其中每个IDFT输出的数据符号都是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行得到的。在OFDM系统的实际运用中，可以采用更加方便快捷的IFFT/FFT。N点DFT运算需要实施N2复数乘法运算，而IFFT可以显著地降低运算的复杂程度。对于常用的基-2IFFT算法来说，其复数乘法次数进仅为(N/2)log2(N/2)。
1.2.5 保护间隔、循环前缀
应用OFDM的一个重要原因在于它可以有效地对抗多径时延扩展。把输入数据流串并变换到N个并行子信道中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原来数据符号周期的N倍。为了最大限度的消除符号间干扰，可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔（GI），而且该保护间隔长度Tg一般要大于无线信道中的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔可以不插入任何信号，即是一段空白的传输时段。然而在这种情况下，由于多径传播的影响，会产生载波间干扰（ICI），即子载波之间的正交性被破坏，不同的子载波之间会产生干扰，这种效应如图1.4所示，每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且可以同时出现该OFDM符号的时延信号，图1.4给出了第i个子载波和第2个子载波之间的周期个数之差不再是整数，所以当接收机试图对第1个子载波进行解调时，第1个子载波会对第1个子载波造成干扰。同时，当接收机对第2个子载波进行解调时，也会存在来自第1个子载波的干扰。
在系统带宽和数据传输速率都给定的情况下，OFDM信号的符号速率将远远低于单载波的传输模式。例如在单载波BPSK调制模式下，符号速率就相当于传输的比特率，而在OFDM中，系统带宽由N个子载波占用，符号速率则为单载波传输的1/N。正是因为这种地符号速率使OFDM系统可以自然地抵抗多径传输导致的符号间干扰（ISI），另外，通过在每个符号的起始位置增加保护间隔可以进一步抵制ISI，还可以减少在接收端的定时偏移错误。这种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度，在符号的数据部分，即将每个OFDM符号的后时Tg间中的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，在交接点没有任何间断。因此讲一个符号的尾端复制并补充到起始点增加了符号的时间长度，图1.5显示了保护间隔的插入。

保护间隔
FFT积分时间
第二个子载波对第一个子载波带来的ICI干扰

图1.4 OFDM符号延迟
符号N-1

符号N
符号N-1
时间
FFT

复制
IFFT

保护
间隔

FFT输出
保护
间隔

FFT

图1.5 OFDM符号形成过程
符号的总长度为其中为OFDM符号的总长度，为抽样的保护间隔长度，为FFT变换产生的无保护间隔的OFDM符号长度，则在接收端抽样开始的时刻应满足下式：

其中是新到的最大多径时延扩展，当抽样满足该式时，由于前一个符号的干扰存在只会存在于，当子载波个数比较大时，OFDM的符号周期相对于信道的脉冲响应长度很大，则ISI的影响很小，甚至会没有ISI的影响。同时，由于相邻OFDM符号之间的保护间隔满足的要求，则可以完全克服ISI的影响。同时由于OFDM延时副本所有包含的子载波的周期个数也为整数，时延信号就不会在解调过程中产生ICI。

第二章 OFDM仿真结构
2.1 OFDM传输系统
一个完整的OFDM系统原理框图如图2.1所示，在发射端，输入的高速比特流通过调制映射产生调制符号，经过串并变换变成 N条并行的低速子数据流，每 N个并行数据构成一个OFDM符号。插入导频信号后经快速傅立叶反变换( I FFT) 对每个OFDMM符号的N个数据进行调制，变成的时域信号为：
（2-1）
其中m为频域上的离散点，n为时域上的离散点，N为载波数目，为了在接收端有效抑ISI，通常在每一时域OFDM符号前要附加上长度为NG1个采样的保护间隔(在OFDM中保护间隔一般选循环前缀CP)。加保护间隔后的信号可表示为公式(2-2)最后信号经并／串变换与D／A转换，由发送天线发送出去。
（2-2）
接收端将接收的信号进行处理，完成定时同步和载波同步。经A／D转换，串／并转换后的信号可表示为公式(2-3) ：
（2-3）
然后，去CP后进行FFT 解调，同时进行信道估计( 依据插入的导频信号)，接着将信道估计值和FFT解调值一同送入检测器进行相干检测，检测出每个子载波上的信息符号，最后通过反映射与信道译码恢复出原始比特流。移除C P，经FFT变换后的信号可表示为式（2-4）：
(2-4)

并串变换
串并变换

反OFDM
OFDM
IFFT
OR
IDFT
并行串行变换
串行并行变换
去除保护间隔
插入保护间隔

数模变换
多径传播

FFT
OR
DFT

模数变换

图 2.1 0FDM系统原理框图
其中为信道的傅立叶转换，为符号问干扰和载波问干扰的傅立叶转换，是加性高斯白噪声的傅立叶转换。

2.2 OFDM仿真构建
OFDM系统编译码的数据处理量很大，利用矩阵对信息序列进行编码，译码等大量的运算都涉与到了矩阵运算，因此采用MATLAB来进行仿真。根据OFDM系统原理，下面以数字广播电视（DVB）为例进行仿真。
数字视频广播(DVB)通过两种模式利用OFDM，这两种模式的子载波个数分别为1705和6817，根据这两种不同的子载波数量选择所需要的FFT/IFFT的规模，因此这两种模式也分别被称为2K模式和8K模式。
2K系统的子载波数量仅为8K的1/4，被称为8K的简化版本。本论文仿真的是2K模式的DVB，由于保护间隔也缩小到8K的1/4，因此在单频网络，2K系统处理时延扩展以与发射机之间的传输能力要下降。8K系统的FFT长度为896us，而保护间隔可以介于28us到224us之间。而2K系统的取值只为前者的1/4，图2.4和图2.5分别为DVB系统的发射机和接收机框图。
扰码器
RS外编码
插入保护间隔
D/A转换
RF发射机
外交织
卷机内编码
插入导频
内交织
QAM映射

图2.4 DVB系统的发射机框图
在发射端，数据被分为若干组，每组包含188B，它们通过加扰码和外码R-S编码，能够在204B帧纠正8个错误字节。然后，对经过编码的比特由交织器在12B深度进行交织。并在按编码效率为1/2，约束长度为7，生成多项式(171，133)的卷积码进行编码。通过打孔，编码效率可以提高到2/3，3/4，5/6以与7/8。最后，经卷积编码的比特再经过交织器的交织，被映射为4QAM。
FFT
频率解交织
卷积译码器
时间解交织
RS译码器
映射
粗频率偏差估计
AGC
模拟前缀信号、与A/D转换、与降频转换
帧同步
信道估计

图2.5 DVB系统的接收框图

在接收端，要执行相干QAM解调，就必须得到参考幅度、相位，这就要求发送导频子载波。对8K模式来说，每个OFDM符号包含768个导频，剩余6048个子载波用于数据传输，对于2K模式来说，每个OFDM符号包含192导频，剩余1512个子载波提供数据使用。导频位置图样在每4个OFDM符号中重复一次，但是符号和符号之间是不同的。

第三章OFDM仿真实现与结果
3.1 OFDM 发送模块
一个从时刻开始的OFDM符号可以表示为：

(3-1)
其中，为复合调制符号，为载波数，T为符号持续时间，为载波频率，标准的 DVB（数字视频广播）表示如下：

(3-2)

其中：
为载波数；
为OFDM符号数；
为传输帧数；
为已传输载波数；
为符号持续时间；
为时延载波间隔时间;
为保护间隔；
为射频信号中心频率；
为载波相对中心频率，；
为复合符号表示幁中第1个数据符号的第k个载波；
为复合符号表示幁中第2个数据符号的第k个载波；

为复合符号表示幁中第64个数据符号的第k个载波；

在此采用传输速率为2K的数字广播发送标准，这种模式在数字广播电视（DTV）中被定义为移动接收标准。传送的OFDM符号由很多帧结构组成，每一帧持续时间为共包含68个OFDM符号。四个帧组成一个大帧结构.每一个符号是由2K模式下1705个子载波构成并且其传输持续时间为.在符号持续时间中有效符号持续时间为,保护间隔时间为。2K模式的具体参数参见表3.1：
表3.1 2K模式OFDM参数
参数
2K模型
载波数目K
1705
最小载波数
0
最大载波数
1704
持续时间
224
载波间隔
4464Hz
最小载波与最大载波(K-1)/间隔
7.61MHz
允许保护间隔时间
1/4
1/8
1/16
1/32
有效符号持续时间
2048×T
224
保护见个持续时间
512×T
56
256×T
28
128×T
14
64×T
56
基本周期 T
7/64
OFDM符号持续时间 =+
2560×T
280
2304×T
252
2176×T
238
2112×T
231
从t=0到t=对式3-2进行分析可以得到式3-3：

(3-3)

很明显上式与反傅里叶变换（IDF）有相似之处：
(3-4)

有很多不同的FFT算法可以实现离散傅里叶变换（DFT）与离散傅里叶反变换（IDFT）这样就很方便实际应用中形成N个样本使其对应的每个符号有用部分的持续时间为。在时间保护间隔将后面个样点复制到前面，然后经过集成上行转换使信s(t)的中心频率为fc。

3.2 OFDM符号的产生
OFDM 频谱主要集中在fc附近，一种比较方便的实现方法是利用 2-FFT 和2-IFFT并且以T/2作为其基本周期。从表格2.1可以看出，OFDM符号持续时间为，其为2048点的IFFT变换；因此要进行4096点的IFFT。图3.2给出了OFDM符号产生方框图，其中部分变量已标示出其用于 Matlab代码中以方便分析。T定义为信号的基本周期，既然模拟的是一个带通信号就必须考虑其时间周期(1/Rs)其至少为载波频率的两倍。更一般地，用其整数倍Rs=40/T。这样一个关系式使载波频率接近于902MHz，其描述如图3.2所示。首先，随机产生一个长为3412 的二进制序列。然后，采用QAM映射，每两位二进制比特映射成{ ±1 ±j} 中的一个。之后，进行4096点IFFT变换，先变为模拟值，再通过一个巴特沃斯低通滤波器，最后在发射端上变频到射频段以s ( t) 发送出去。

U
info
UOFT
载波
E
D
B
C
S(t)

1705
4- QAM

4096
IFFT
g(t)

T/2

A
3.2 模拟产生OFDM符号

carriers

3.2 模拟产生OFDM符号

在信源符号A中加入4906-1708=2391个零使其取样为原来的两倍并达到预期的中心频率。从图3.3和3.4可以看出这样做的效果使得载波以T/2作为其时间周期。同时也注意到载波为离散时间的基带信号，用发送滤波器产生一个连续时间信号g(t)作为复信号载波。其脉冲响应和脉冲形状如图3.5所示。
时间（s）
幅度
时间（s）

幅度

图3.3 信号载波在B处时域响应

图3.5 g(t)脉冲信号
图3.4 在点B处载波信号的频率响应

这个发射滤波器在时域和频域的输出显示在图3.7和图3.8中。图3.8的频率响应是周期的，这是因为离散时间信号在频域是周期的，其频谱带宽取决于Rs。U(t)的周期是T/2，重建滤波器将会有(T/2=18.286)-7.61=10.675MHz的过渡带宽可以利用。如果用N点IFFT，过度带宽只有（1/T=9.143）-7.61=1.533MHz，因此为了避免混淆需要一个非常尖锐的滚降来较少重建滤波器的复杂程度。

衰减(dB)

图3.6 D/A滤波器响应

3.8 信号U在点D处频域响应

图3.7 信号U在点C处时域响应
图3.6给出了相对理想的D\A滤波器器的频率响应。它是一个13阶的截止频率为1/T的巴特沃斯滤波器。该滤波器的时域和频域响应分别为如图3.9和图3.10。首先值得注意的是在滤波过程中在延迟产生在210-7附近，除了这一时刻其将按照预期进行滤波。这时从子载波853到1705其位置都为位于中心频率(0Hz)的右边，而1号子载波到852号在中心频率(0Hz)以左4fc围。下一步要执行多重双正交单边带幅度调制uoft(t)。在这一调制中，存在一个同相信号mI(τ)和一个正交信号mQ(τ)其满足式（3-5）：
(3-5)
式2-3可以展开为式2-6：
(3-6)
其中将同相信号和正交信号分别作为和4-QAM的实部和虚部。对应的IFFT处理过程为：
(3-7)
信号s(t)的时域和频域响应如图3.11和图3.12。

图3.9 信号在D点处的时域响应

幅度

图3.10 信号在在点D处频率响应

时间
幅度

图3.11信号s(t)在点E处时域响应 图3.12 信号s(t)在点E处频率响应

3.3 OFDM 接收部分
图3.20是一个基本的OFDM接收机结构。OFDM系统对时间和频率偏移非常敏感。即使在理想的模拟环境下也要考虑滤波过程产生的延时。重建滤波和解调滤波所产生的延时td=64/Rs。这种延时影响了对信号的接收，从输入(图3.4)输出(图3.26)信号可以看出其细微的差别。处理好延时问题后，接收部分的其他过程将很顺利地进行。和发送部分一样，我们再接收部分定义了各个阶段的变量名称(如图3.20所示)以方便Matlab仿真对各个部分进行分析，其各部分仿真结果如图3.20 到图3.29。

fc
r(t)

fp=2fc LPF
4-QAM
限幅器
4096
FFT

Fs=2/T t0=td
F
G
H
I
J

r-info

r-tilde
a-hat
Info-h
r-data’

图3.20 OFDM接收模拟

图3.21 信号r-tilde在点F处的时域响应
可见发送端的信号s(t)经信道传输到达接收端r(t)。首先，在接收端下变频到基带形成信号r-tilde，其各部分分量响应如图3.21所示，再通过与发送端匹配的滤波器进行滤波量得到信号r-info，如图3.23所示，可以发现于图3.21的包络一样这是因为发送信号为调频信号而前面所做的工作只不过是对原始发送信号的解调即恢复出来了信号UOFT，在不考虑信道的噪声的影响所以其与发送端完全一样。然后，通过A /D 转换抽样成数字信号得到OFDM符号数据流r-data，如图3.23所示。接着进行4096点FFT变换。最后，进行检测与译码得到与发送端一样的二进制序列。

图3.22 信号r-tilde在点F处的频域响应 3.23信号r-info在点G处的时域响应

图3.25信号r-data在点H处的时域响应

图3.24 信号r-info在点G处的频域响应

随机输入一组长为3412的二进制序列，从中截取前20个显示出来，每个比特间隔为T/2，T为基本时间间隔，T = 7/64μs。将随机输入的二进制序列映射到QPSK星座图上，结果如图3.29所示。经编码和映射后的二进制序列变为相应的复数，再经过IFFT、D /A转换器和LPF后输出的调制后的信号波形图如图3.11所示。图3.11为经理想信道传输的OFDM信号,图3.29为经高斯白噪声信道传输的OFDM信号。从图中可以看出在时域信号幅度值变化近似相等，但是在下图中由于受噪声的干扰信号幅度在短时间起伏变化很快。图3.10和图3.24为调制输出信号的频谱图，在频谱中可以发现，两者的幅度值变化近似一样，只是受噪声的信号图3.24在接近零幅度处幅度起伏严重，从两者的功率密度谱中对比发现理想信号的边带功率要比存在噪声信号的边带功率大约低-36dB。图3.26为接收信号经A /D转换后的功率谱密度，可以看出理想信号(图3.4)和存在噪声的信号两者在幅度上有微小的变化，只是受噪声影响后信号幅度在接近零点和接近最大值时旁边有很多微小的起伏变化，这就导致两者的功率谱密度的值相差大约30dB。

图3.26信号r-data在点H处的频域响应

图3.26信号r-data在点H处的频域响应

图3.27接收端info-h星座图

图3.28 接收端a-hat星座图

图3.29 经高斯噪声后传输的OFDM信号

图3.27为经过检测与译码后的信号的星座图，可以看出在理想情况下接收到的QPSK星座图与发送端的QPSK星座图十分接近，在理想情况下接收到的二进制序列与发送端的二进制序列相比在幅度上有微小的差距,相差大约为0.04%，可以认为接收到的数据是正确的；通过高斯白噪声信道接收到的QPSK星座图与发送端的QPSK星座图相比，信号的星座图展宽，但是基本能量还是集中在一点。
第四章 全文总结
　 通过建立基于OFDM技术的DVB调制、解调模型，仿真分析了信号通过理想信道和加性高斯白噪声两种信道下的情况，可以证明OFDM系统具有在的适应性，能够适应高斯信道，各子载波相互正交，所以扩频调制后的频谱可以相互重叠，不但减小了子载波间的干扰，还大大提高了频谱利用率。所以，作为第四代移动通信的主流技术，应该广泛的应用到各种通信技术当中，提高数据传输速率和传输的可靠性。

附录1：OFDM发送部分代码
clear all;
close all;
%DVB传送参数
Tu=224e-6; %可利用OFDM符号时间
T=Tu/2048; %原始基带周期
G=0; %允许保护时间间隔选择1/4, 1/8, 1/16或1/32
delta=G*Tu; %保护间隔持续时间
Ts=delta+Tu; % 整个OFDM持续时间
Kmax=1705; %子载波数目
Kmin=0;
FS=4096; %IFFT/FFT 长度
q=10; %载波周期与原始基带周期比
fc=q*1/T; %载波频率
Rs=4*fc; %模拟周期
t=0:1/Rs:Tu;
%数据产生程序 (A)
M=Kmax+1;
rand('state',0);
a=-1+2*round(rand(M,1)).'+i*(-1+2*round(rand(M,1))).';
A=length(a);
info=zeros(FS,1);
info(1:(A/2)) = [ a(1:(A/2)).']; %补充零
info((FS-((A/2)-1)):FS) = [ a(((A/2)+1):A).'];
%子载波产生程序 (B)
carriers=FS.*ifft(info,FS);
tt=0:T/2:Tu;
figure(1);
subplot(211);
stem(tt(1:20),real(carriers(1:20)));
subplot(212);
stem(tt(1:20),imag(carriers(1:20)));
figure(2);
f=(2/T)*(1:(FS))/(FS);
subplot(211);
plot(f,abs(fft(carriers,FS))/FS);
subplot(212);
pwelch(carriers,[],[],[],2/T);
% D/A 转换模拟
L = length(carriers);
chips = [ carriers.';zeros((2*q)-1,L)];
p=1/Rs:1/Rs:T/2;
g=ones(length(p),1); %脉冲形成
figure(3);
stem(p,g);
dummy=conv(g,chips(:));
u=[dummy(1:length(t))]; % (C)
figure(4);
subplot(211);
plot(t(1:400),real(u(1:400)));
subplot(212);
plot(t(1:400),imag(u(1:400)));
figure(5);
ff=(Rs)*(1:(q*FS))/(q*FS);
subplot(211);
plot(ff,abs(fft(u,q*FS))/FS);
subplot(212);
pwelch(u,[],[],[],Rs);
[b,a] = butter(13,1/20); %重构滤波器
[H,F] = FREQZ(b,a,FS,Rs);
figure(6);
plot(F,20*log10(abs(H)));
uoft = filter(b,a,u); %基带信号 (D)
figure(7);
subplot(211);
plot(t(80:480),real(uoft(80:480)));
subplot(212);
plot(t(80:480),imag(uoft(80:480)));
figure(8);
subplot(211);
plot(ff,abs(fft(uoft,q*FS))/FS);
subplot(212);
pwelch(uoft,[],[],[],Rs);
%Upconverter
s_tilde=(uoft.').*exp(1i*2*pi*fc*t);
s=real(s_tilde); %通频带信号 (E)
figure(9);
plot(t(80:480),s(80:480));
figure(10);
subplot(211);
%plot(ff,abs(fft(((real(uoft).').*cos(2*pi*fc*t)),q*FS))/FS);
%plot(ff,abs(fft(((imag(uoft).').*sin(2*pi*fc*t)),q*FS))/FS);
plot(ff,abs(fft(s,q*FS))/FS);
subplot(212);
%pwelch(((real(uoft).').*cos(2*pi*fc*t)),[],[],[],Rs);
%pwelch(((imag(uoft).').*sin(2*pi*fc*t)),[],[],[],Rs);
pwelch(s,[],[],[],Rs);
附录2：OFDM接收部分代码
%DVB 2K模式接收部分
clear all;
close all;
Tu=224e-6; %有用OFDM符号持续时间
T=Tu/2048; %原始基带周期
G=0; %允许保护时间间隔选择1/4, 1/8, 1/16或1/32
delta=G*Tu; %保护间隔持续时间
Ts=delta+Tu; %整个OFDM符号持续时间
Kmax=1705; %子载波数
Kmin=0;
FS=4096; %IFFT/FFT 长度
q=10; %载波周期与原始基带周期比
fc=q*1/T; %载波频率
Rs=4*fc; %模拟周期
t=0:1/Rs:Tu;
tt=0:T/2:Tu;
%数据产生程序
sM = 2;
[x,y] = meshgrid((-sM+1):2:(sM-1),(-sM+1):2:(sM-1));
alphabet = x(:) + 1i*y(:);
N=Kmax+1;
rand('state',0);
a=-1+2*round(rand(N,1)).'+i*(-1+2*round(rand(N,1))).';
A=length(a);
info=zeros(FS,1);
info(1:(A/2)) = [ a(1:(A/2)).'];
info((FS-((A/2)-1)):FS) = [ a(((A/2)+1):A).'];
carriers=FS.*ifft(info,FS);
%Upconverter
L = length(carriers);
chips = [ carriers.';zeros((2*q)-1,L)];
p=1/Rs:1/Rs:T/2;
g=ones(length(p),1);
dummy=conv(g,chips(:));
u=[dummy; zeros(46,1)];
[b,aa] = butter(13,1/20);
uoft = filter(b,aa,u);
delay=64; %接收端重构滤波器延迟
s_tilde=(uoft(delay+(1:length(t))).').*exp(1i*2*pi*fc*t);
s=real(s_tilde);
%OFDM 接收
%Downconversion
r_tilde=exp(-1i*2*pi*fc*t).*s; %(F)
figure(1);
subplot(211);
plot(t,real(r_tilde));
axis([0e-7 12e-7 -60 60]);
grid on;
figure(1);
subplot(212);
plot(t,imag(r_tilde));
axis([0e-7 12e-7 -100 150]);
grid on;
figure(2);
ff=(Rs)*(1:(q*FS))/(q*FS);
subplot(21